Gruppe mit ausschliesslich neutralem Element abelsch? |
| 12.05.2011, 23:10 | Spass an Mathe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Gruppe mit ausschliesslich neutralem Element abelsch? Folgende Aufbabe ist gegeben: ist eine Gruppe G abelsch mit a°a = e für alle a ? G gilt? Meine Ideen: wir haben gelernt, das eine gruppe kommutativ ist, wenn a b ? G a°b = b°a = e dann ist die Gruppe abelsch. meine idee ist, erstmal eine Wertetabelle zu machen: ° e a1 .... an e e e e a1 e e e . . . an e e e daraus folgt das a1°an = an°a1 = e ist das ausreichend für das, was gezeigt werden muss? |
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| 12.05.2011, 23:20 | zweiundvierzig | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eine Gruppentafel kannst Du nicht aufstellen, weil es zu wenige Informationen gibt. Betrachte für das Produkt . Was sagt dir die Voraussetzung der Aufgabe für dieses Produkt, v.a. im Hinblick auf die mögliche Kommutativität der Gruppe? Zur Veranschaulichung überlege Dir mal, welche Gruppe oder Gruppen Du in der Vorlesung schon kennengelernt hast, bei denen die spezielle Eigenschaft aus der Aufgabe erfüllt ist. Übrigens gibt es weit mehr Gruppen als nur die "Gruppe mit ausschließlich neutralem Element". Sonst wäre die Problemstellung auch ziemlich trivial. |
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| 12.05.2011, 23:38 | Spass an Mathe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das produkt von ab sagt mir - mit der Aufgabenvoraussetzung - dass für alle a und b das Produkt das neutrale element ist. daraus könnte ich noch ableiten, dass e°b = a°e = e also a = b .. sonst fällt mir da nichts zu ein. |
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| 12.05.2011, 23:40 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du meinst also aus a²=e für alle a aus G folgt g ist abelsch? Was bedeutet das, abelsch zu sein? Besonders für 2 beliebige Elemente aus der Gruppe... Auch mal in die Boardsuche schauen. Würde es aber erst selbst versuchen. 
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| 13.05.2011, 00:00 | Spass an Mathe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hmm.. das einzige, was man dazu findet, ist : ab € G a°b = b°a in unserem Beispiel ist a°a=e also ich müsste a doch jetzt drehen können wie ich wollte.. und damit würde abelsch zutreffen. es kommt ja immer nur e raus. deine Antwort klingt eher so, als ob abelsch nicht zutreffen würde.. 
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| 13.05.2011, 00:01 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du liest es nicht richtig. a²=2 solle für alle a aus der Gruppe gelten. Somit z.B. auch b²=e und (ab)²= e usw....
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| 13.05.2011, 00:24 | Spass an Mathe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
(ab)^2 ?? wie siehst du jetzt (ab)? also an die Stelle von a steckst du jetzt eine erneute Verknüpfung = Verknüpfung in Verknüpfung.. sieht jetzt aus wie eine binomische Formel. Aber was mach ich jetzt damit? |
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| 13.05.2011, 00:31 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich sehe ab als a verknüpft mit b. Nun versuche doch mal ab=ba zu zeigen. Da sehe ich bislang nichts und auch die Boardsuche scheinst du nicht verwendet zu haben. |
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| 13.05.2011, 08:59 | Spass an Mathe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hab mir gerade nochmal das andere Beispiel aus dem board angeschaut. wie auch immer, wenn ich deine Liste oben vervollständige, dann müsste ich in jedem Fall zwei Zustände haben, die in etwa so aussehen: ab = e und ba = e ..und wenn ich das e dann jeweils ersetze, seh ich dass ab = ba. also ich weiss nicht, wo der Punkt bei der Aufgabe ist, bzw. wie ich kommutativität noch Zeigen kann.. 
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| 13.05.2011, 10:56 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
"Das" ist welches... Hier steht doch, wie man es machen muss... 1.1 A 7 [Bosch]
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