GLS mit Gauß |
| 13.05.2011, 00:36 | Garen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| GLS mit Gauß hoffe ihr könnt mir bei folgendem Problem weiterhelfen... Lösen Sie das folgende Gleichungssystem mit dem gaußschen Algorithmus: ax1 + x2 + x3 = 0 x1 + ax2 + x3 = 0 x1 + x2 + ax3 = 0 Dabei ist a eine relle Zahl. So... Also ich kriege am Ende für x1, x2, x3 = 0 raus. Das kommt mir aber spanisch vor. Ich bin wie folgt vorgenangen: 1. Schritt: 1 zeile mit 2ter vertauscht 2.schritt: 2. Z - a* 1. Z 3.Schritt: 3. Z - 1. Zeile Dann hab ich dies: --> 1 a 1 0 1-a² 1-a 0 1-a a-1 Danach 2. Z durch 1-a² teilen Nach 2 weiteren Schritten, komme ich auf x3 = 0 und der rest wird dann auch alles 0 Im Endeffekt kommt nur Blödsinn raus Tipps bitte!!!! Mfg Garen |
||||||||
| 13.05.2011, 02:03 | opi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich deute Deine erste Umformung als Mein Tip: die dritte Zeile mit (1+a) multiplizieren und dann von der zweiten abziehen. Du solltest dann für ein bestimmtes a weitere Lösungen erhalten. Und: bitte keine Doppelposts. |
||||||||
| 13.05.2011, 07:41 | Garen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
mhh... Wenn ich weiter rechne bekomm ich ja 1 a 1 0 1 (1-a)/(1-a²) 0 0 a²-1 Das bringt mich dann aber wieder auf keine Lsg. |
||||||||
| 13.05.2011, 07:46 | Garen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
SO vlt schöner: |
||||||||
| 13.05.2011, 08:48 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Vorsicht an der Bahnsteigkante. Zum Teil sind deine Umformungen für bestimmte Werte von a unzulässig. Du mußt also entsprechend geeignete Fallunterscheidungen machen. |
||||||||
| 13.05.2011, 09:56 | Garen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich tu mich bei Fallunterscheidungen immer schwer. Naja wenn 1=a gigt es keine Lösung. Wenn aber a ungleich 1 ist, die untere Gleichung auch nicht richtig. Gibt es also keine Lösung, oder hab ich schon vorher falsch umgeformt? |
||||||||
| Anzeige | ||||||||
|
|
||||||||
| 13.05.2011, 10:22 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Im Gegenteil: für a=1 gibt es ganz viele Lösungen. 
Verstehe nicht, was du damit meinst.
Du hast da falsch umgeformt, wo die Umformung für bestimmte a nicht zulässig war. |
||||||||
| 13.05.2011, 10:47 | Garen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
STIMMT! Wenn ich jetzt (1-a)*(1+a) - der zweiten Zeile rechne, darf a nicht 1 oder -1 sein Jetzt soll aber a=1 sein, damit es unednlich viele Lösungen gibt? Also irgendwie blick ich garnicht mehr durch. |
||||||||
| 13.05.2011, 11:40 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Du mußt doch jetzt schauen, für welches a Nullzeilen entstehen. Fang da mal mit der 3. Zeile an. |
||||||||
| 13.05.2011, 14:17 | Garen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ja also für die 3. Zeile muss a=1 sein, damit wir eine Nullzeile erhalten. Das selbe gilt für die 2te Zeile. Für die erste Zeile krieg ich durch umstellen das heraus: |
||||||||
| 13.05.2011, 14:33 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das ist der falsche Ansatz. Du mußt nur schauen, für welche a in der Matrix Nullzeilen entstehen. Im übrigen gibt es noch ein weiteres a, so daß in der 3. Zeile Nullen entstehen. |
||||||||
| 13.05.2011, 14:47 | Garen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Uhhhh natürlich! a²+a-2=0 hat ja 2 Lösungen mit der pq Formel komm ich dann auf a=1 und a=-2 Für die 2te Zeile ist es aber denk ich nur a=1 Für die 1. zeile: x1+a*x2+x3=0 da steh ich noch auf dem Schlauch. |
||||||||
| 13.05.2011, 14:59 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
In der 1. Zeile steht a*x1 + x2 + x3 = 0 . Also da steht in jedem Fall keine Nullzeile. Jetzt kannst du für die beiden Möglichkeiten von a den zugehörigen Lösungsraum angeben. |
||||||||
| 13.05.2011, 15:09 | Garen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Bekommt man dann nicht einen unendlich großen Lösungsraum? Wenn a=1 x1+x2+x3=0 <=> x1=-x2-x3 <=> x2=-x1-x3 <=> x3=-x1-x2 |
||||||||
| 13.05.2011, 15:19 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Richtig. Und wie man eine Basis des Lösungsraums findet, steht auch im Gauß-Algorithmus. So, und jetzt verrätst du mal, auf welcher Institution du dich befindest, wo man diesen mathematischen Stoff behandelt. Denn wir müssen uns nun in einem mathematischen Kontext bewegen, wo Begriffe wie Basis, Dimension, Kern und deren Kenntnis darüber benötigt werden. |
||||||||
| 13.05.2011, 16:00 | Garen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Also ich studiere an der Universität Kassel Umweltingeneur. Bin im 2ten Semester und hab zur Zeit In Mathe das Thema Matrizen und Gleichungssysteme. Die Aufgabe selbst, so sagt der Professor ist da, damit wir uns mal mit der Mathematik beschäftigen und nicht nur stumpf den Gauß runter rechnen. |
||||||||
| 13.05.2011, 16:04 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
OK, dann verschiebe ich das mal in den Hochschulbereich. Was das GLS angeht, hast du für a=1 zwei Nullzeilen. x2 und x3 sind die frei wählbaren Variablen. Setze jeweils eine gleich 1 und die andere gleich Null und löse das GLS auf. |
||||||||
| 13.05.2011, 16:17 | Garen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Meinst du damit für x2 1 einzusetzen und für x3 0? Und zwar in der 1. Zeile? Dann erhalte ich x1=-a Hab deinen letzten Satz nicht wirklich verstanden |
||||||||
| 14.05.2011, 12:41 | Garen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
??? |
||||||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
