Wahrscheinlichkeit für Dreieckskonstruktion |
13.05.2011, 14:22 | Spaghetti-Frosch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wahrscheinlichkeit für Dreieckskonstruktion Ich hab mal wieder ein Problem. Folgendes ist meine Aufgabenstellung: Aus dem Intervall [0,4] werden zufällig und unabhängig zwei reele Zahlen x und y ausgewählt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass aus den drei Strecken , und ein Dreieck konstruiert werden kann (inklusive Begründung) Mein Problem ist nun folgendes: Ich glaube, dass es mit dieser Vorschrift absolut unmöglich ist ein Dreieck zu konstruieren, also die Wahrscheinlichkeit =0 ist. Denn in einem Dreieck müssen doch alle Eckpunkte miteinander verbunden sein. Es werden aber vier Punkte angegeben: 0,4,x und y. Das könnten also nur Dreiecks-Eckpunkte sein, wenn gilt x=y. Aber dann gäbe es keine Strecke . Ist meine Schlussfolgerung richtig, dass die Wahrscheinlichkeit =0 ist oder hab ich was übersehen? Liebe Grüße, Frosch |
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13.05.2011, 14:32 | Silly_CO | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Wahrscheinlichkeit für Dreieckskonstruktion Du hast ein wenig zu schnell gefolgert. (Beachte, es sind keine Punkte gegeben, sondern nur strecken auf der Zahlengeraden. Also nur Streckenlängen) Überleg mal folgendes: ein Dreieck kann genau dann aus 3 Strecken kronstruiert werden, wenn keine der 3 Strecken die Länge 0 hat. Hilft das? |
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13.05.2011, 14:39 | Spaghetti-Frosch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nee, sorry, versteh ich nicht. Wieso sind das nur Längen? Es werden doch die Variablen aus dem Koordinatensystem angegeben oder? und die Strecke ist doch die Strecke von Punkt x bis Punkt y? Und dein Hinweis verwirrt mich gerade leider nur noch mehr |
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13.05.2011, 14:46 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Wahrscheinlichkeit für Dreieckskonstruktion
das scheint mir nicht (ganz) richtig |
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13.05.2011, 14:47 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Wahrscheinlichkeit für Dreieckskonstruktion
Konstruiere bitte mal ein Dreieck mit den drei Seitenlängen 0.5, 1 und 2.5 . |
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13.05.2011, 14:48 | Silly_CO | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
der erste Teil der Aufgabe sagt: Es werden zwei reele Zahlen gewählt. Damit sind x und y erstmal nur Zahlen. Wenn Du jetzt die Zahlen gerade annimmst, kannst Du auf dieser Geraden den Zahlen 0,4,x und y jeweils einen Punkt zuordnen. Da diese Punkte alle auf einer gerade liegen ... läßt sich mit diesen Punkten kein Dreieck konstruieren. (das hast Du ja quasi selbst gezeigt) Also würde die Aufgabe trivial sein. Wenn man aber nun anstatt die Punkte, die Strecken längen nimmt, also a=x, b=y-x, c=4-y steht die Frage, für welche x und y ergeben a, b und c die Längen der Seiten eines Dreiecks. Hinweis: Reicht a,b,c > 0 als Bedingung? Chris |
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13.05.2011, 14:50 | Silly_CO | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Wahrscheinlichkeit für Dreieckskonstruktion Ich wollte diese Behauptung nehmen um genau auf den Widerspruch zu zeigen. Wenn ich die Ungleichung hingeschrieben hätte, wäre die Aufgaben schon gelöst worden. |
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13.05.2011, 14:54 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Auch wenn man die Dreiecksungleichung kennt, ist das hier zu lösende stochastische Problem noch lange nicht gelöst. Eine kleine Anmerkung noch:
M.E. ist gemäß Aufgabenstellung eher von anstatt von auszugehen. |
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13.05.2011, 15:03 | Silly_CO | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
*lol* Ich glaube schon, aus den 3 Varianten der Ungleichung und ein wenig Massage, folgt quasi direkt die Wahrscheinlichkeit. *g* |
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13.05.2011, 15:04 | Spaghetti-Frosch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ah, Dingding! Alles klar, jetzt weiß ich was ihr meint. Also, dass die Strecken mit den Werten 0,x,y,4 nur ihre Länge definiert haben, hab ich jetzt klar. Dann komme ich erstmal alleine weiter, ich meld mich dann nochmal, wenn ich fertig bin. Ach, aber eine Frage noch: Kann ich davon ausgehen, dass ++= ist? Danke an euch alle!!!! |
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13.05.2011, 15:09 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Kann man so sehen.
Nicht im Fall . |
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