Vektorgeometrie |
| 14.05.2011, 20:45 | Ostara | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Vektorgeometrie Hallo zusammen, ich brauche eure Hilfe... Aufgabe: Es seien A=(4,-2,1), B=(4,5,-1) die Eckpunkte eines Parallelogramms und sein Diagonalenschnittpunkt sei M=(5,0,-1). Bestimme die Spitze der Pyramide, wenn das Parallelogramm die Grundfläche und M der Fusspunkt der Höhe der Pyramide ist. Das Volumen der Pyramide beträgt 72. Danke im Voraus Meine Ideen: Die Formel für das Volumen der Pyramide ist: . G=Grundfläche, h=Höhe, *=Kreuzprodukt Also habe ich die Grundfläche durch das Kreuzprodukt von AB und AD berechnet: AB*AD=(-28,-12,32)-> = . Somit bekomme ich für 4.88. Aber Gesucht ist der Punkt, nicht die Länge. Wie finde ich den Punkt? |
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| 14.05.2011, 21:50 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Vektorgeometrie (den punkt D mußt du gar nicht bestimmen) die grundfläche über das kreuzprodukt zu berechnen, ist richtig, deinen wert verstehe ich aber nicht. daraus kannst du nun h bestimmen. den benötigten, auf die grundfläche senkreechten vektor hast du doch schon, du mußt ihn noch normieren und mit h strecken. |
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| 14.05.2011, 22:10 | Ostara | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Aber wenn ich D nicht bestimme, dann kann ich das Kreuzprodukt von AD und AB gar nicht bilden, oder? Oder gibt es einen anderen Weg um die Fläche zu bestimmen? 
Wie geht 'normieren und mit h strecken'? Das verstehe ich nicht ganz... |
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| 14.05.2011, 22:14 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
du kannst die fläche auch über G= 2|AM x AB| berechnen. und dieser vektor steht (auch) senkrecht auf die grundebene. normieren heißt, den vektor auf die länge l = 1 bringen. anschließend mußt du ihn mit h multiplizieren. damit kannst du mit diesem vektor S berechnen. (kannst du einmal deine angabe überprüfen, da kommen ziemlich häßliche werte heraus, aber nix sooo schlimmes, wie du berechnet hast) |
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| 14.05.2011, 22:24 | Ostara | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
erstmals danke für deine Geduld... Ich hab die Grundfläche nochmals ausgerechnet und erhalte 36. Also bekomme ich h=6. Der Normalenvektor ist n=(12,6,12) und jetzt muss ich ihn auf die Länge 1 bringen. Wie mach ich das? |
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| 14.05.2011, 22:28 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
kannst du deine berechnungen hier hereinmalen wir wollen auch etwas davon haben 
zu deiner frage: dividiere durch seinen betrag. beispiel: |
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| 14.05.2011, 22:40 | Ostara | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
aha... also . Und jetzt noch mit h multiplizieren-> .-> (4,2,4). Was mache ich jetzt mit diesem Vektor? |
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| 14.05.2011, 22:44 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
bevor wir weitermachen, möchte ich wissen, wie du auf diesen vektor gekommen bist 
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| 14.05.2011, 22:49 | Ostara | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
(12,6,12) auf diesen Vektor? Ich hab die beiden Vektoren, AM und AB genommen und mit diesen zwei das Kreuzprodukt gebildet. Bin ich auf dem falschen Weg? |
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| 14.05.2011, 22:58 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
wer sagt denn das, wieso sollte denn der weg plötzlich falsch sein
du sollst nur die WERTE von AM und AB hier her schreiben, bitte 
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| 14.05.2011, 23:04 | Ostara | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also, AM=(1,2,-2), AB=(-4,4,2) |
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| 14.05.2011, 23:48 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
koordinaten von B sind
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| 15.05.2011, 11:31 | Ostara | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Oh, B sollte (0,2,3)... war gestern so müde, dass ich falsch abgeschrieben habe... 
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| 15.05.2011, 11:37 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
das habe ich dir gestern in meinem 2. beitrag geschrieben. müde hin, müde her. jetzt kannst du zuerst entschuldigung sagen, bevor wir weitertun
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| 15.05.2011, 11:49 | Ostara | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Entschuldigung, sorry, scusi... glaub mir, mich ärgert das irgendwie auch... |
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| 15.05.2011, 11:56 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
na gut zu deinem problem: du hast jetzt den richtigen vektor (sogar miit der richtigen länge) und du weißt, wo der fußpunkt der höhe liegt. also stelle eine vermutung an, was du nun mit diesem vektor machen könntest
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| 15.05.2011, 12:08 | Ostara | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Gestern hast Du mir gesagt, ich soll den Vektor normieren und mit h multiplizieren. Also würd ich das jetzt machen: . Das ergibt den vektor (4,2,4), und der ist kollinear zu (12,6,12). Jetzt weiss ich nicht, was ich mit dem neuen Vektor anfangen soll. |
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| 15.05.2011, 12:13 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
irgendwie reden wir immer aneinander vorbei 
was ich gestern gesagt habe, ist ausnahmsweise auch heute noch richtig. wieso beantwortest du denn nicht meine frage von vorhin: du kennst den lotfußpunkt der höhe und hast den richtigen vektor. also: was könnte man nun tun
- nicht gestern, sondern HEUTE! |
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| 15.05.2011, 12:24 | Ostara | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
also... ich weiss dass die Strecke MS die Länge 6 haben muss, dann weiss ich dass MS senkrecht auf der Grundfläche steht. Also könnte ich 2 Gleichungen aufstellen, jedoch fehlt mir noch eine, denn ich hab ja 3 Unbekannte... Hoffe, dass das stimmt. Mehr weiss ich wirklich nicht... |
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| 15.05.2011, 13:04 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
oh lord, wie lange machst du denn schon vektorrechnung
hast du schon von vektoraddition gehört
du hast den punkt M, das ist der lotfußpunkt der höhe. die höhe steht senkrecht auf die grundfläche. du hast einen vektor, der senkrecht auf die grundfläche steht und genau die länge h = 6 hat. funkt es da noch immer nicht
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| 15.05.2011, 13:32 | Ostara | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Okay, ob Du es glaubst oder nicht: seit genau 3 Tagen und das ohne Lehrer... Ja, ich weiss was Vektoraddition ist... Und ja, jetzt hats gefunkt: Der Vektor, der senkrecht zu MS ist, ist kollinear zu (12,6,12). Die Höhe muss 6 betragen, d.h. ich mache den Vektor (12,6,12) durch 3. Somit habe ich den Vektor MS. Dann weiss ich dass. Also bekomme ich für S=(9,2,3). Zufrieden? |
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| 15.05.2011, 14:03 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
nicht ganz, da fehlt noch was, ansonsten 
die 2. spitze, es gibt ja deren 2, darfst du noch selbst ausrechnen und weil es so schön war, noch ein bilderl dazu
ich wünsche dir noch einen schönen sonntag |
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