Newtonsche Dividierte Differenzen

14.05.2011, 22:02	shadeeff	Auf diesen Beitrag antworten »
Newtonsche Dividierte Differenzen Meine Frage: Ich habe folgende Daten eines Polynoms gegeben: p(0) = 1 p(1) = 2 p'(1) = -1 p(3) = 0 p'(3) = 0 Dazu habe ich folgendes Newton-Schema erstellt: Meine Ideen: 0 1 1 2 -> 1 1 -1 -> -1 -> -2 3 0 -> 0.5 -> 0.75 -> \frac{11}{12} 3 0 -> 0 -> -0.25 -> -0.5 -> -\frac{17}{36} Daraus ergibt sich das folgende Polynom: p(x) = 1 + 1(x-0) + -2(x-0)(x-1) + \frac{11}{12}(x-0)(x-1)(x-1) + -\frac{17}{36}(x-0)(x-1)(x-1)(x-3). Das Polynom erfüllt aber nicht die Eigenschaften. Zum Beispiel ergibt sich für p(3) = 3. Der Rest stimmt aber so. Ich hab das ganze mal naiv per Hand ausgerechnet und komme für den höchsten Koeffizienten auf -\frac{5}{12}. Daher muss was im Newtonschema schon falsch sein. Sieht jemand die Stelle, an der ich mich verrechnet habe? Vielen Dank für jeden Tipp.
15.05.2011, 08:47	Zitrone21	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast die zweite Spalte nicht korrekt aufgestellt 0 1 1 2 1 2 3 0 3 0 (Bis Freitag war bei uns im Skript noch ein Tippfehler an der Stelle;Vll schaust du mal, das du die aktuellste Version benutzt) Ansonsten, wenn du dein Ergebnis kontrollieren willst, kannste schauen was ich hier Polynom per Newton-Darstellung mit dividierte Differenzen erzeugen geschrieben habe
15.05.2011, 18:32	energyfull	Auf diesen Beitrag antworten »
hallo ich beschäftige mich mit der selben aufgabe: aber ich habe auch das selbe problem, ich komme auch nicht auf das richtige ergebnis, wo liegt denn mein fehler: 0 1 1 2 -> 1 1 2 -> -1 -> -1 3 0 -> -1 -> -0,5-> 1/6 3 0 -> 0 -> 1/2-> 0.5 -> 1/9 dann lautet mein polynom: p(x)=1+1(x-0)-1(x-0)(x-1)+1/6(x-0)(x-1)(x-1)+1/9(x-0)(x-1)(x-1)(x-3) könnt ihr mir bitte sagen, wo mein fehler liegt?
15.05.2011, 18:49	Zitrone21	Auf diesen Beitrag antworten »
Die ersten drei Spalten sind korrekt. In der vierten stimmen die ersten beiden Werte nicht

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