MEnge aller Abbildungen, Halb/Gruppe/Monoid |
10.12.2006, 14:32 | Donny | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
MEnge aller Abbildungen, Halb/Gruppe/Monoid Es handelt sich um folgende Aufgabe: Sei und die Menge aller Abbildungen von nach . a) Geben Sie alle Elemente von F (in Form ihrer Wertetabelle) an. Was soll das hier für eine Wertetabelle werden? Normalerweise kenne ich das nur mit oder Sind die beiden gemeint? b) Die Verknüpfung von Abbildungen definiert eine Operation auf F. Bestimmen Sie die zugehörige Kompositionstafel. Äh, was genau ist hier mit Kompositionstafel gemeint? Meint Komposition nicht verknüpfung? Damit ist dann die Tabelle von gemeint, oder? Viele Grüße Donny |
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10.12.2006, 15:44 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Du sollst für jede Funktion ihre Wertetabelle angeben. Sei z.B. definiert durch . Dann soll die Wertetabelle so aussehen: .
Ja, Komposition heißt Verknüpfung. Aber es nicht die Verknüpfungstabelle von gemeint (was auch immer das in diesem Zshg. bedeuten soll), sondern die von . Gruß MSS |
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11.12.2006, 17:56 | Donny | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hallo. Und was gibt es noch für Möglichkeiten für die Funktion? . Gilt dann auch: . . ?? Zu b, ist das nicht einfach für f_1 . Ist das so gemeint? Viele Grüße Donny |
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11.12.2006, 18:01 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ja, auch und sind solche Funktionen! Zu b): Nein, du sollst folgende Tafel bestimmen: Dabei ist die Veknüpfung zweier Funktionen eben als Hintereinanderausführung dieser definiert. Gruß MSS |
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11.12.2006, 21:50 | Donny | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Nabend. Gibt es bei a denn noch mehr Funktionen? Und wie soll b) funktionieren? Also und Oder wie berechne ich das? Etwa einzeln? . Gruß Donny |
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11.12.2006, 22:32 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Du kannst jede Verknüpfung direkt ausrechnen. Z.B. ist und , also . Gruß MSS |
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12.12.2006, 17:27 | Donny | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hallo. Danke, das habe ich verstanden. Ich fasse noch einmal alles zusammen und habe die Wertetabelle: Alles mit allem verknüpft habe ich die Tabelle: Nun lautet die Aufgabe Ist (F,\circ) eine Halbgruppe/Monoid/Gruppe? Gib gegebenfalls das neutrale Element sowie alle invertierbaren Elemente an. Was genau muss ich hier machen? Also die Kriterien sind ja Gruppe: 1) (a*b)*c = (a*b)*c 2) e*a=a 3) a'*a=e (a' ist das inverse) evtl. heißt die Gruppe abelsch, wenn gilt a*b = b*a Nur wie prüfe ich das jetzt? Setze ich z. B. für a Null (Überstrich) ein und für b eine Eins (Überstrich)? Ich glaube, das hilft mir nicht? Halbgruppe: 1) e*a = a*e = a 2) b*a=a*b=e mit Monoid: 1) (a*b)*c = (a*b)*c 2) e*a=a Wie prüfe ich das jetzt? Eine Antwort wie Einsetzen bringt mich nicht weiter, ich weiss nicht, was da eingesetzt werden soll Viele Grüße Donny |
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12.12.2006, 18:02 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Da sollen wieder die Funktionen eingesetzt werden! An der Tabelle erkennt man alles auch sehr gut. Gruß MSS |
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12.12.2006, 18:49 | Donny | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hallo. Die Funktionen soll ich da einsetzen, z. B. f_1 (also das Mal-Zeichen ist nach meiner Betrachtung ein Verknüpfungskuller) Oder für f_2 Dann ist e=f_1 War das so gemeint? Und bei da sage ich dann z. B. Und dann gucke ich an Hand der Tabelle, ob das zutrifft? Und beim Inversen? 3) a'*a=e (a' ist das inverse) wenn a= f_1 ist a' * f_1 = e Was ist dann e und was ist a'? Und e kenne ich ja auch nicht?! Achso, ist f_2 das inverse? Weil da sind die Null und Eins ja vertauscht. Aber f_2 * f_1 waere dann ja f_2 Das ist komisch?! |
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12.12.2006, 19:07 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Viel zu konfus. Du sollst eine Funktion von den vier Funktionen finden, sodass gilt. Guck dir mal die zweite Zeile und die zweite Spalte deiner Tabelle an. Welche Funktion könnte das wohl sein?
Das wäre viel zu kompliziert. Zeige einfach für drei beliebige Abbildungen : . Gruß MSS |
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12.12.2006, 20:10 | Donny | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Servus.
!?
Und wie genau definiere ich h und f und g? Als nichts weiter!? Quasi ist das schon Ergebnis, mehr muss ich nicht machen? ODer muss ich da noch etwas einsetzen oder wie? Und was mache ich beim inversen? e= f_1 und a = f. Und dann suche ich a'? Was wäre denn dann a'? ? Danke für deine fleißige Hilfe. |
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12.12.2006, 20:55 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Jap, ist das neutrale Element. Zur Assoziativität: und . Zum Inversen: Guck wieder in die Tabelle: Gibt es zu eine Funktion, die verknüpft mit wieder ergibt? Entsprechendes für die anderen Funktionen. Gruß MSS |
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12.12.2006, 21:43 | Donny | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ja, die gibt es, für f_1 \circ f_1 = f_1 f_2 \circ f_2 = f_1 f_3 \circ f_3 = f_3 f_4 \circ f_4 = f_4 So war das aber wohl nicht gemeint? |
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12.12.2006, 22:59 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Nein. Für z.B. soll der Satz heißen: Gibt es zu eine Funktion, die verknüpft mit dann ergibt? Gruß MSS |
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12.12.2006, 23:07 | Donny | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ja, das ist f_2. Und dasselbe muss ich dann auch für f_1 und f_3 und f_4 machen? Dass am Ende f_1 heraus kommt? |
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12.12.2006, 23:25 | Donny | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Also weil gilt, inverse Elemente gilt aber nicht für Somit handelt es sich um keine Gruppe?! |
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12.12.2006, 23:30 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Richtig. Und und besitzen dann also Inverse, und jedoch nicht. Aber was für eine Struktur ist es denn nicht? Eine Halbgruppe? Ein Monoid? Keins von beiden? Gruß MSS |
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12.12.2006, 23:35 | Donny | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hallo, also es ist keine Gruppe? Weil das mit dem Inversen nicht vollständig erfüllt ist (oder reicht da, dass man das f_1 nur für das f_1 und f_2 findet?) Bei einer Halbgruppe hätte ich auch wieder das Definitionsproblem mit dem Inversen. Es ist Monoid, weil wir doch schon die Axiome: 1) (a*b)*c = a*(b*c) 2) e*a=a gezeigt haben. Wobei ein Monoid ja eine Halbgruppe mit neutralem Element ist. Folglich müssten wir auch eine Halbgruppe haben. Und dann hätten wir auch wieder eine Gruppe, weil ich ja nur am Inversen am Zweifeln war. Folglich haben wir Monoid, Gruppe und Halbgruppe |
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12.12.2006, 23:41 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Richtig, es ist keine Gruppe, weil nicht zu jedem Element ein Inverses existiert! Wie kommst du darauf, dass in einer Halbgruppe Inverse existieren müssten? Das ist schlichtweg falsch! Sieh dir die Definition einer Halbgruppe nochmal an! Als Ergebnis solltest du dann erhalten: Es ist eine Monoid (also im speziellen auch eine Halbgruppe). Gruß MSS |
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13.12.2006, 17:23 | Donny | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Guten Tag. Also für eine Halbgruppe gilt nur das Kriterium: (a*b)*c=a*(b*c) Folglich haben wir Halbgruppe und Monoid. Habe ich es jetzt? |
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13.12.2006, 17:28 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Genau! Gruß MSS |
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13.12.2006, 17:36 | Donny | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Okay Vielen Dank für deine 1000 Antworten, ich habe dabei richtig etwas gelernt Danke Dir. |
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