Gleichverteilung

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DerJFK Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichverteilung
Aufgabe:

Sei  die Gleichverteilung auf [0, 1]. Konstruieren Sie eine offene Menge mit und

(Hinweis: Die -Subadditivität von  kann nützlich sein!)

Fragen und Ideen:

ich bin mir nicht sicher wie ich hier ran gehen soll.

Die gleichverteilung ist hier auch das W-Maß,oder ?


ist die funktion lambda so definiert wie ich es hingeschrieben habe?

ich versuche zu verstehen, was ich genau machen muss.

danke schonmal für hilfe
DerJFK Auf diesen Beitrag antworten »

einzige was mir gerade noch eingefallen ist

für n>=3

Damit wäre für

würde das in die richtige Richtung gehen?
nane Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von DerJFK
einzige was mir gerade noch eingefallen ist

für n>=3

Damit wäre für

würde das in die richtige Richtung gehen?


HI JFK!

Deine Menge funktioniert nicht - die ist nicht offen.

Mir scheint du mußt über die Abzählbarkeit von gehen.

Du bastelst dir um jedes eine Epsilonkugel von kleinem Durchmesser - die Menge ist dann auch offen.
Die Epsilone (in meiner Version brauch ich einige davon) mußt du dann so wählen dass die Summe über alle Epsilon (und somit auch das Maß deiner Menge) kleiner ist.

VG nane
DerJFK Auf diesen Beitrag antworten »

Irgendwie ist schwer das epsilon klein zu bekommen









mir ist da einfach nicht klar wie ich mein epsilon wählen soll, dass die unendliche summe kleiner als 1/2 wird,.. kleiner als 1 find ich schon schwer

kannst du mir da noch einen tipp geben?
nane Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo JFK!

Zitat:
Original von DerJFK
Irgendwie ist schwer das epsilon klein zu bekommen


Es sind ja auch abzählbar viele verschiedene Epsilone - also eine Folge (geometrisch vllt?)
mit dem Laufindex mußt du natürlich ein wenig rumspielen, so dass deine Reihe gegen läuft. Warum weiter unten.

Zitat:




Bis auf ein par formulierungstechnische Aspekte wie:

ist abzählbar somit existiert eine bijektive Abb. usw .....
hab ich das so gemeint.

Zitat:





Die Menge ist wieder nichts! Denk mal an dein phi. Um jeden Funktionswert von phi packst du so ne Epsilonkugel - Also muss was mit zu tun haben.

Zitat:




Hier mußt du ein wenig aufpassen da für so eine Epsilonkugel gilt - darum sollte die Reihe auch gegen 1/4 oder weniger laufen.

VG nane

PS: vergiß nicht dass du irgendwo noch die Gleichverteilung unterbringen mußt
ändert in diesem Fall nichts an der nötigen Definition der oder den Maßen (warum?)

nochmals nane
DerJFK Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für deine Antwort, ich habe dir meinen nächsten Versuch mal angehängt.

Ich hatte einen Denkfehler bzgl. der Reihe, ich habe irgendwie gedacht es gilt

für p<1

warum auch immer hat bei mir die geometrische reihe bei 1 und nicht bei 0 angefangen!

aber eine frage habe ich zu meinem versuch, ich behaupt dort einfach das M offen ist, mir ist klar das A offen ist und damit die vereinigung offen ist nur ich vereinige es dann noch mit zwei halb offenen intervallen,.. ist das dann auch noch offen?

müssen tu ich es ja, weil laut vorrausetzung die 0 und1 dabei sein müssen

danke schonmal und gruß

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nane Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von DerJFK
Danke für deine Antwort, ich habe dir meinen nächsten Versuch mal angehängt.

Ich hatte einen Denkfehler bzgl. der Reihe, ich habe irgendwie gedacht es gilt

für p<1

warum auch immer hat bei mir die geometrische reihe bei 1 und nicht bei 0 angefangen!


Ist zwar nich ganz meine Lösung - geht aber auch so Big Laugh

nur die Gleichverteilung mußt du noch unterbringen


Ich hätte das ganze so definiert:

Sei und .

Auf Grund der Abzählbarkeit von existiert eine bijektive Abb. .

Definiere nun und , dann erfüllt M das gewünschte.

Zitat:

aber eine frage habe ich zu meinem versuch, ich behaupt dort einfach das M offen ist, mir ist klar das A offen ist und damit die vereinigung offen ist nur ich vereinige es dann noch mit zwei halb offenen intervallen,.. ist das dann auch noch offen?

müssen tu ich es ja, weil laut vorrausetzung die 0 und1 dabei sein müssen

danke schonmal und gruß



M muß nur in [0,1] offen sein und nicht in IR - jedenfalls wäre das meine Interpretation der Aufgabe. Ein Herr Harro Heuser definiert das so:

[...]"Liegt eine feste Menge vor, so heißt eine Teilmenge G derselben X-offen, wenn es zu jedem eine Epsilonumgebung U derart gibt, daß zwar vllt nicht U selbst, aber jedenfalls doch die "Relativumgebung" noch ganz in G liegt." [...]

VG nane
DerJFK Auf diesen Beitrag antworten »

okay, wie meinst du dass ich die Gleichverteilung noch unterbringen muss?

das maß für die intervall ist ja (a,b) -> b -a

ist es damit nicht gleichverteilt? denn wenn ich [0,1] in beliebig viele gleichgroße teil Intervall unterteile (natürlich nicht überlappend) gibt ja die summe immer 1 und jedes intervall hat das gleiche maß.

danke für die erklärung mit der offenen menge, so ergibt das jetzt auch für mich sinn!

Danke schonmal und Gruß
nane Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von DerJFK
okay, wie meinst du dass ich die Gleichverteilung noch unterbringen muss?

das maß für die intervall ist ja (a,b) -> b -a


Das Lebesgue-Maß für ein Intervall (a,b) ist
Warum in diesem Fall das gleiche Ergebnis rauskommt, also



gilt mußt du schon noch erklären. Aber das geht recht schnell schau einfach mal bei Wikipedia vorbei


nane

Zitat:

ist es damit nicht gleichverteilt? denn wenn ich [0,1] in beliebig viele gleichgroße teil Intervall unterteile (natürlich nicht überlappend) gibt ja die summe immer 1 und jedes intervall hat das gleiche maß.

danke für die erklärung mit der offenen menge, so ergibt das jetzt auch für mich sinn!

Danke schonmal und Gruß
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