Vektorrechnung: Problem!

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10.12.2006, 14:57	Großmeister	Auf diesen Beitrag antworten »
Vektorrechnung: Problem! Hi, hab hier ne seltsame Aufgabe: Gegeben: Dreieck ABC mit A (1\|1\|2) , B (3\|2\|4) und C (-4\|0\|-4) gesucht: Koordinaten des Schnittpunktes S! Wie mach ich das? Habs echt versucht, aber mir fällt da nix zu ein!
10.12.2006, 15:04	inf1nity	Auf diesen Beitrag antworten »
Was denn für einen Schnittpunkt? Schnittpunkt der Höhen, der Winkelhalbierenden, .... Will da jemand den Schwerpunkt haben? http://de.wikipedia.org/wiki/Formelsammlung_Geometrie Also das müsste irgendwie mal klar werden was für einen Schnittpunkt man da sucht. Gruß inf1nity Edit: Link korrigiert.
10.12.2006, 15:08	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektorrechnung: Problem! er, sie, es meint vermutlich den schwerpunkt. werner
10.12.2006, 15:32	inf1nity	Auf diesen Beitrag antworten »
* Schnittpunkt der Seitenhalbierenden 1. Die Seitenhalbierenden (Schwerlinien) schneiden sich im Verhältnis 2 : 1. 2. Die Seitenhalbierenden schneiden sich in einem Punkt, dem Schwerpunkt S. (Wikipedia) So wenn du dir noch das Bild dazu auf der Seite anschaust musst du einfach mal die Mitte zwischen 2 Punkten berechnen, dann die Länge zwischen dem gegenüberliegenden Punkt und deiner Mitte und den Rest mit Verhältnis 2:1 erledigen. So das war jetzt eigentlich wieder schon zuviel des Guten. Rest liegt bei dir.
10.12.2006, 16:15	Großmeister	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie berechne ich denn die Mitte 2er Punkte? Sorry, ich raffs net!
10.12.2006, 16:24	Großmeister	Auf diesen Beitrag antworten »
Oh vlt doch, also ich addiere Punkt B und C und dann kommt für den Punkt D raus: D ( -1 \| 2 \| 0 ) und dann addieren wir A und D und bekommen: AD ( 0 \| 3 \| 2) und das dann mit 2/3 multipliziert ergibt das: S ( 0 \| 2 \|4/3 ) ! Is bestimmt totaler Schwachsinn, aber immerhin ne Überlegung ^^
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10.12.2006, 16:27	Großmeister	Auf diesen Beitrag antworten »
Oh noch ein fehler, bei Punkt D müsste ja noch alles mit 0,5 multipliziert werdenh, aber der Ablauf danach müsste dann gleich sein! Und is meine Überlegung schwachsinnig?
10.12.2006, 16:34	inf1nity	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \vec{AB}=\vec{B}-\vec{A} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \|\vec{x}\|=\sqrt{x_1^2+x_2^2+x_3^2} \end{eqnarray}$ Damit dürfte das machbar sein oder? Gruß inf1nity
10.12.2006, 16:47	Großmeister	Auf diesen Beitrag antworten »
Also erstmal rechne ich die Strecke von A nach C aus , somit gilt dann AC= C - A so dann würde ich davon die Hälfte nehmen, um den Schnittpunkt der Seitenhalbierenden bei AC rauszubekommen und dann nenne ich den Punkt dort D und dann ergibt DC + CB = DB und dann nehm ich von DB 2/3 und habenj den Punkt S raus! Geht das so, ich denke nicht! Sagt mir ma bitte, welche Überlegungen falsch sind und wie mans besser machen kann!
10.12.2006, 16:56	inf1nity	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist richtig so! Ach den Betrag brauchste ja gar nicht für die Aufgabe ... egal.
10.12.2006, 17:07	Großmeister	Auf diesen Beitrag antworten »
Hey das is echt richtig, cool ^^ Könntest das ma bitte nachrechnen? Ich hab für S raus: S ( 3 \| 5/3 \| 14/3 ) Stimmt das?
10.12.2006, 17:11	Großmeister	Auf diesen Beitrag antworten »
Achja, müsste ich net die Werte für S mit 173 multiplizieren? Hab noch net ganz verstanden, warum nun mit 2/3!
10.12.2006, 17:22	inf1nity	Auf diesen Beitrag antworten »
Oh sry, hast recht hätteste mit 1/3 mulitplizieren müssen. Stimmt ja, wir gehen ja von der gegenüberliegenden Seite von B aus nach B hin. D.h. von da aus gesehen kommt der punkt ja schon nach 1/3 der Strecke. Ich habe dann raus: $\begin{eqnarray} S=(1.5/0.5/\frac{5}{3}) \end{eqnarray}$ Edit: Mal noch Zwischenwerte zum Vergleichen. $\begin{eqnarray} \vec{AC}=(-5/-1/-6) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{1}{2}\cdot \vec{AC}=(-2.5/-0.5/-3) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \vec{D}=\vec{A}+\frac{1}{2}\cdot \vec{AC}=(-1.5/0.5/-1) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \vec{DB}=(4.5/1.5/5) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{1}{3}\cdot \vec{DB}=(1.5/0.5/\frac{5}{3}) \end{eqnarray}$
10.12.2006, 17:34	Großmeister	Auf diesen Beitrag antworten »
Hey cool, ich hatte recht ^^ Den Anfang hab ich noch genauso, nur weiß ich net, wie du auf die Werte von DB gekommen bist, ich habe da nämlich einfach B von D abgezogen und für DB raus: DB ( 11/2 \|2,5 \|7)
10.12.2006, 17:44	Großmeister	Auf diesen Beitrag antworten »
Für D ergeben sich die Koordinaten doch eigentlich schon, wenn man von AC die Hälfte nimmt, warum haste für D nochmal sone Rechnung angestellt? Also ich würde sagen D (-2,5 \|-0,5 \| -3)
10.12.2006, 18:29	inf1nity	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Vektor $\begin{eqnarray} \vec{AC} \end{eqnarray}$ bzw. auch dessen Hälfte liegt ja irgendwo im Raum herum mit einer gewissen Länge. Alle Vektoren die nur aus einem Buchstaben bestehen werden als Ortsvektoren angenommen. D.h. quasi von Ursprung bis zu dem Punkt. Jetzt ist der Rest schwer zu erklären warum. Bitte male dir mal in 2d ein Koordinatensystem mit einem dreieck drinnen. Dabei ist es mal egal wo deine Punkte liegen. Jetzt probiere bitte mal aus, wenn du Vektoraddition machst wo dein neuer Vektor liegt. Denk daran: $\begin{eqnarray} \vec{B}=\vec{OB} \end{eqnarray}$ Also vom Ursprung aus! $\begin{eqnarray} \vec{AB}=\vec{B}-\vec{A}=\vec{B}+(-\vec{A}) \end{eqnarray}$ Edit: Ja und die Koordinaten von dem Schwerpunkt stimmen dann bei mir auch net so ganz, da ich ja $\begin{eqnarray} \vec{S}=\vec{D}+\frac{1}{3}\cdot \vec{DB} \end{eqnarray}$ machen muss um den Ortsvektor von S zu bekommen. $\begin{eqnarray} \rightarrow \vec{S}=(0/1/\frac{2}{3}) \end{eqnarray}$ So jetzt hoffe ich stimmt es.
10.12.2006, 19:00	Großmeister	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, die Werte hab ich dann auch raus, wenn man es so macht, nur ich kann es einfach nicht nachvollziehen, warum es so gemacht wird mit diesem D = A + 1/2 * AC und dann erst DB usw. ! Und warum man bei S dann auch D + 1/3 * DB machen muss! Mist! Irgendwie muss es dafür doch ne Erklärung geben!
10.12.2006, 19:14	inf1nity	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe dir doch gesagt, dass du BITTE das ganze in ein Koordinatensystem mal auf 2d basis einzeichnen sollst. Dann zeichnest du dir mal ein was der eine Vektor plus den anderen gibt etc. Schnell wirst du merken, dass das alles auch mit der Länge der Vektoren zusammen hängt was du als Ergebnis raus bekommst. Ich habe nur jetzt keine Lust dir Grafiken zu malen damit du verstehst was ich meine. Also geh einfach her nimm dir Blatt und Bleistift und los gehts. Zeichne dann doch auchmal ein so wie du es gedacht hattest und wie ich es gemacht hatte und den Unterschied siehst du dann auch.
10.12.2006, 19:36	Großmeister	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich krieg sone Zeichnung nicht hin, tut mir leid!
10.12.2006, 19:42	inf1nity	Auf diesen Beitrag antworten »
http://www.mathe-online.at/materialien/Andreas.Pester/files/Vectors/vektoraddition_subtraktion.htm
10.12.2006, 19:46	Großmeister	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Seite is jaganz nett, nur hilft sie mir irgendwie bei meiner Frage net weiter ^^

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