Kombinatorik:Sitzverteilung im Landtag

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Broly Auf diesen Beitrag antworten »
Kombinatorik:Sitzverteilung im Landtag
Also bräuchte mal einen Denkanstoß bei folgender Aufgabe (Aufgabe im Anhang)

Also meine Idee bisher ist das jede Partei "beliebig viele" Plätze haben kann als wenn ich jetzt mit Partei A anfange

Partei A 197 Plätze, B 1 Platz C 1 Platz
Partei A 196 Plätze, B 2 Plätze ,C 1 Platz .. Partei A 196 Plätze , B 1 Platz ,C 2 Plätze
und so weiter.

Also hier geht ja ohne Reihenfolge und mit Widerholungen, müsste man dann nicht eigentlich mit



an die Sache rangehen ?

Hab mir mal zum "überprüfen" das ganze auf Papier geschrieben mit 8 Sitzen und 3 Parteien, komme da auf 21 mögliche Sitzkombinationen. Kommt mit der Formel als dem gerechneten Wert aber nicht überein.



Grüße
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Broly
Also hier geht ja ohne Reihenfolge und mit Widerholungen, müsste man dann nicht eigentlich mit



an die Sache rangehen ?

Prinzipiell ja, aber welche Werte setzt du für und ein? Augenzwinkern
Broly Auf diesen Beitrag antworten »

Naja von der Aufgabe her müsste n =199 sein und k = 3 ,
für mein "aufgeschriebenes / nachvollziehbares" Beispiel n = 8 , k = 3 ;


Grüße
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Tja, und ich bin der Meinung, es sind n=3 Parteien und k=196 "frei" zu vergebende Mandate - in deinem kleineren Beispiel dann n=3 und k=5.
Broly Auf diesen Beitrag antworten »

Wie denn das? Hats vllt was damit zutun das 1 Partei nicht alle Plätze belegen kann, weil die anderen ja sonst nicht mit drinne wären und ich deswegen mit einer Partei(wenn es 3 gibt) maximal n-2 plätze belegen kann oder sowas ?
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Broly
Hats vllt was damit zutun das 1 Partei nicht alle Plätze belegen kann, weil die anderen ja sonst nicht mit drinne wären und ich deswegen mit einer Partei(wenn es 3 gibt) maximal n-2 plätze belegen kann oder sowas ?

Das ist der Grund dafür, mit k=199-3=196 statt mit k=199 zu rechnen, ja.

Mit k=199 ergibt sich nämlich die Anzahl aller Mandatsverteilungen ohne Rücksicht darauf, dass auch wirklich jede Partei mindestens ein Mandat bekommt. Um das zu korrigieren, werden 3 der 199 Plätze schon mal vorab verteilt, und zwar für jede Partei einen. Es verbleiben die genannten 196 "frei" (d.h. ohne Einschränkungen) zu vergebenden Plätze.

Warum das ganze überhaupt so klappt wie von mir oben beschrieben, ja darüber solltest du bei den gemachten Angaben mal noch ein Weilchen gründlicher nachdenken. Kombinatorische Überlegungen brauchen manchmal etwas länger zum reifen. Zumindest sollte dir ja aufgefallen sein, dass es beim kleinen Beispiel mit n=3 und k=8-3=5 gut geklappt hat, nicht wahr? Augenzwinkern
 
 
Broly Auf diesen Beitrag antworten »

Okay schon mal ein kleiner Erfolg, ich spreche im zukünftigen erst mal nur von meinem Beispiel was ich selber nachvollziehen kann Augenzwinkern
ist normalerweise n nicht immer die "menge" und k die elemente die man aus der menge ziehen möchte. Hier Menge: n = anzahl sitzplätze und k(elemente) = parteien?

Dann wäre es ja grundsätzlich k = 3 und n = 8 ; das wir dann n -3 machen und somit auf n =5 kommen ist mir ja wie gesagt einleuchtend. Somit bekomme ich dann n+k-1 = 5+3-1 = 7
hätte aber k = 3. Denke hier liegt einfach nur n denkfehler vor und ich muss n und k tauschen?

Dann würde alles rechnerisch passen?

Dann wäre es in der Aufgabe

n = 3 ; k = 199 -3 = 196

n+k-1 = 3 + 196 -1 = 198
k = 196

= 19503 Sitzordnungen?

Grüße
Zellerli Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
ist normalerweise n nicht immer die "menge" und k die elemente die man aus der menge ziehen möchte. Hier Menge: n = anzahl sitzplätze und k(elemente) = parteien?


Dieses Verständnisproblem kannst du hoffentlich hiermit lösen.

Als nächstes musst du dir aber noch die Frage stellen, die René aufgeworfen hat:
Warum kannst du, um den Sachverhalt gerecht zu werden, die Mandate einfach um 3 reduzieren, ohne die Formel weiter zu ergänzen (bzw. "nur" um einem Faktor zu ergänzen)?
Welche Modellvorstellung steckt dahinter?
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

@Broly

Man muss wirklich mal inhaltlich aussprechen, was du da rechnest:

Du wählst also k=3 (was? Parteien?) aus n=8 bzw. n=5 (was? Mandate?) aus, mit möglicher Mehrfachwahl. D.h., du greifst dir 3 Leute raus (die anderen 5 bzw. 2 bleiben unberücksichtigt?), und verpasst denen jeweils eine Parteizugehörigkeit. Aber das ist nur die halbe Wahrheit, es kann noch schlimmer kommen: Wegen der möglichen Mehrfachwahl könnte es auch sein, dass du nur zwei Personen wählst, eine mit einer und eine mit zwei Parteizugehörigkeiten, oder im Extremfall sogar nur eine Person wählst, die dann mit 3 Parteizugehörigkeiten...

Ich denke, ich kann hier aufhören: Das ist einfach eine Modellwahl ohne Sinn und Verstand - der einzige Grund, auf diese Idee zu kommen, kann nicht inhaltlicher Natur sein, sondern nur "weil eben sonst immer größer als ist". Dumm gelaufen, dieser Merkspruch passt bei Kombinationen mit Wiederholung überhaupt nicht, an der inhaltlichen Auseinandersetzung mit dem Problem geht kein Weg vorbei. unglücklich
Broly Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Zellerli
Als nächstes musst du dir aber noch die Frage stellen, die René aufgeworfen hat:
Warum kannst du, um den Sachverhalt gerecht zu werden, die Mandate einfach um 3 reduzieren, ohne die Formel weiter zu ergänzen (bzw. "nur" um einem Faktor zu ergänzen)?
Welche Modellvorstellung steckt dahinter?


Ich habe keine Ahnung was du von mir hören willst ^^ kann wie gesagt nur "logisch" nachvollziehen das wir die 3 Mandate abziehen weil wir die mindestvoraussetzung haben das jede Partei mindestens 1 Mandat hat.
Zellerli Auf diesen Beitrag antworten »

Eventuell reicht das als Aussage, solange die Vorstellung dahinter korrekt ist.
Aber es ginge schon ausführlicher...

Hast du dir mal die Herleitung der Formel für die Kombinationen mit Wiederholung angesehen (und das Missverständnis, dass k aus n gezogen werden aufgelöst)?
Ist wirklich halb so wild und du kannst uns dazu gerne Fragen stellen!
Wichtig wäre, dass du, wie René schon sagte, dich inhaltlich damit auseinander setzt. Es ist wie gesagt halb so wild Augenzwinkern
Broly Auf diesen Beitrag antworten »

Ok.

Hab nu bei der Aufgabe a)



Sitzverteilungen.


Nur macht mir die b viel größere Sorgen.
Kann erst mal drüber nachdenken, absolute Mehrheit ist ab dann wenn die Partei A ein Platz mehr hat als Partei B und C zusammen." k(a) > k(b+c) " setze das mal in "" weiß nicht ob ich das so schreiben kann / darf (ist aber eh nur für mich).

Hab jetzt hin und her überlegt, meine Idee war eig hier Plätze rauszuziehen und zwar so viele wie Partei A für die absolute Mehrheit braucht 97bzw. 98 aber das funktioniert leider nicht.

Bräuchte mal einen Tipp.
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Bei a) wurde jeder der drei Parteien A,B und C jeweils vorab ein Sitz "zugeschanzt" um zu sichern, dass sie auch alle drei im Parlament vertreten sind. Die restlichen 196 Sitze wurden dann frei vergeben.

Ähnlich geht es jetzt bei b), was die Parteien B und C betrifft. Partei A aber schanzen wir hier nicht nur einen, sondern satte 100 Plätze zu, denn das ist die Mindestanzahl für die absolute Mehrheit...

Alles klar?
Broly Auf diesen Beitrag antworten »

Also
n = 3 und k = 199 -102 = 97

99
97 = 4851
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Ja. Freude

Und mit diesen Resultaten von a) und b) kann man dann auch rasch das Resultat von c) folgern.
Broly Auf diesen Beitrag antworten »

Könnte c wieder nur gedanklich lösen(vllt ,wenn mein Gedankengang nicht vollkommen falsch ist)

Wenn wir davon ausgehen das es 4581 Sitzmöglichkeiten haben wo A die volle Mehrheit hat gilt das auch für B und C somit gibt es 4581 * 3 = 13743 Möglichkeiten wo eine Partei die volle Mehrheit hat. Zieh ich das von den gesamten Sitzmöglichkeiten ab : 19503 - 13743 = 5760. Gibt also 5760 Sitzmöglichkeiten wo keine Partei die volle Mehrheit hat .


Grüße
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Exakt. Wüßte nicht, wie es kürzer gehen soll. Freude
Broly Auf diesen Beitrag antworten »

Okay ich danke vielmals Augenzwinkern
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