Injektiv, Surjektiv, Bijektiv |
| 16.05.2011, 22:07 | Cheftheoretiker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Injektiv, Surjektiv, Bijektiv Ich habe da ein paar Fragen zur Injektivität, Surjektivität und Bijektivität. Die Funktion mit, , Die Funktion ist injektiv. Ich habe das nun so verstanden, dass man von injektivität spricht, wenn die Wertemenge genau einem Element der Definitionsmenge zugewiesen werden kann. Dabei darf allerdings die Wertemenge auch mehr Elemente enthalten als die Definitionsmenge. Ist das richtig verstanden? 
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| 16.05.2011, 22:15 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Injektiv, Surjektiv, Bijektiv Injektiv = Eindeutigkeit des Urbilds. Wenn gilt f(x)=f(y) muss bei einer injektiven Funktion x=y folgen. Gegenbeispiel: f(x)=x² für f(x)=4. |
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| 16.05.2011, 22:20 | Cheftheoretiker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Injektiv, Surjektiv, Bijektiv Ich habe gerade mal bei Wikipedia gelesen ... was man unter Urbild versteht. Das Urbild ist also eine Teilmenge der Definitionsmenge. Demnach wird einem Element des Urbildes auch nur ein Element der Wertemenge zugewiesen?
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| 16.05.2011, 22:20 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Injektiv, Surjektiv, Bijektiv Naja, eine Funktion bildet ja eindeutig ab... |
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| 16.05.2011, 22:23 | Cheftheoretiker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Injektiv, Surjektiv, Bijektiv Oder besser gesagt höchstens ein Element der Wertemenge zugewiesen. Wobei nicht alle Elemente der Wertemenge ein Element der Definitionsmenge zugewiesen werden müssen... Total verwirrend...
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| 16.05.2011, 22:28 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Injektiv, Surjektiv, Bijektiv Wieso verwirrend. Eine Funktion macht aus, dass sie jedem Element der Definitionsmenge eindeutig einen Wert zuordnet. Nun muss man unterscheiden zwischen der Angabe: Wo liegen diese Bilder [Zielmenge](?) und dem Bild der Funktion [Wertemenge]. Man kann sicher schreiben: . Jedoch ist das Bild von f (Wertemenge) nur Wann gilt Wertemenge=Zielmenge? Wenn die Funktion surjektiv ist. |
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| 16.05.2011, 22:39 | Cheftheoretiker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Injektiv, Surjektiv, Bijektiv Okay, eine surjektive Funktion sagt dann, dass der Definitionsmenge mindestens ein Element der Wertemenge zugewiesen wird. Wobei die Zuordnung nie leer ist was bei injektiven Funktionen zutrifft... Bijektive Funktionen sind dann nicht leer und haben höchstens ein Element das der Wertemenge zugewiesen wird. Ist das korrekt?
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| 16.05.2011, 22:42 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Injektiv, Surjektiv, Bijektiv Nein, surjektiv sagt, dass jedes Element der Zielmenge mindestens ein Urbild hat. Es gilt also Bild f = komplette Zielmenge |
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| 17.05.2011, 20:10 | Cheftheoretiker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Injektiv, Surjektiv, Bijektiv Kann ich mir eventuell ganz primiv den Merksatz folgendermaßen merken, Injektivität Jeder Punkt im Definitionsbereich kriegt höchstens einen Punkt - oder keinen - im Wertebereich. Ist der Inhalt auch so korrekt? Deswegen kann man auch sagen, dass folgende Abbildung nicht Injektiv ist. Ergibt jeweils im Wertebereich 4. Somit ist die Funktion nicht Injektiv da im Wertebereich einem Punkt genau zwei Werte aus dem Definitionsbereich zugeordnet werden? |
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| 17.05.2011, 20:11 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Injektiv, Surjektiv, Bijektiv Nein, ich verstehe nicht, warum du dir nicht "Eindeutigkeit des Urbilds" merkst. Und ich sagte schon, dass eine Funktion jedem Element der Definitionsmenge einen Wert der Zielmenge zuordnet. |
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| 17.05.2011, 20:12 | Cheftheoretiker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Injektiv, Surjektiv, Bijektiv
Weil mir "Eindeutigkeit des Urbilds" überhaupt nichts sagt. |
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| 17.05.2011, 20:21 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Injektiv, Surjektiv, Bijektiv Das habe ich dir schon erklärt im Thread. |
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| 17.05.2011, 20:38 | Ibn Batuta | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Injektiv, Surjektiv, Bijektiv
Ibn Batuta |
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| 17.05.2011, 20:41 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Injektiv, Surjektiv, Bijektiv Welche Punkte der Definitionsmenge bekommen dann keinen Wert zugeordnet?
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| 17.05.2011, 20:50 | Cheftheoretiker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Injektiv, Surjektiv, Bijektiv Jeder Punkt der Menge A wird bei injektivität der Menge B zugewiesen... Wobei die Menge B noch mehr Elemente enthalten kann... Morgen gehts dann weiter... 
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| 17.05.2011, 20:56 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Injektiv, Surjektiv, Bijektiv Das hat doch nichts mit Injektiv zu tun. Injektiv heißt, dass wenn 2 Funktionswerte übereinstimmen, auch die Urbilder gleich sein müssen. Es gibt also bei einer injektiven Funktion für jedes Element der Zielmenge B höchstens ein Element in A mit f(a)=b. |
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| 17.05.2011, 21:01 | Cheftheoretiker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Injektiv, Surjektiv, Bijektiv Das Prinzip habe ich verstanden, bloß die Formulierung krieg ich nicht gescheit hin. Ich merke mir jetzt einfach den Satz von Wikipedia. "Sie besagt, dass jedes Element der Zielmenge höchstens einmal als Funktionswert angenommen wird." |
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| 17.05.2011, 21:11 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Injektiv, Surjektiv, Bijektiv Ich würde dennoch gerne dies geklärt haben. |
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| 17.05.2011, 21:16 | Cheftheoretiker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Injektiv, Surjektiv, Bijektiv Jeder Punkt der Definitionsmenge bekommt einen Punkt zugeordnet. |
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| 17.05.2011, 21:21 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Injektiv, Surjektiv, Bijektiv
Das hast du gesagt und Ibn hat es bestätigt. Nun sagst du
Widerspruch. |
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| 17.05.2011, 21:22 | Cheftheoretiker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Injektiv, Surjektiv, Bijektiv Ich merke mir jetzt einfach die Wikipedia Definition. hangman 
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| 17.05.2011, 21:23 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Injektiv, Surjektiv, Bijektiv Mach das, ich möchte das mit Ibn dennoch klären. 
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| 17.05.2011, 21:27 | Ibn Batuta | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das lässt sich leicht klären. Meine Aussage war schlichtweg falsch. Werde sie auch durchstreichen. Ibn Batuta |
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| 17.05.2011, 21:31 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ok, dann können wir nen Strich bzw nen Haken drunter machen. Schönen Abend.
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| 18.05.2011, 18:24 | Cheftheoretiker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich habe noch eine klitze kleine Frage 
Bijektiv ist ja eine Abbildung, wenn sie injektiv wie auch surjektiv ist. Dabei stand noch, dass bijektivität vorliegt, wenn zwei Mengen Gleichmächtig sind. Gleichmächtigkeit bedeutet ja eigentlich die selbe Anzahl an Elementen. . Setzt die Gleichmächtigkeit bei Mengen denn auch eine exakte Zuordnung also bijektivität voraus? Bsp: Die beiden Mengen sind gleichmächtig. Aber das heißt doch nicht das zwischen diesen beiden Mengen bijektivität herscht?
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| 18.05.2011, 18:25 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Gleichmächtigkeit der Mengen ist notwendig für die Existenz einer Bijektion zwischen den Menge. Das heißt aber nicht, dass jede Abbildung zwischen gleichmächtigen Mengen bijektiv ist. Beachte unterschied Zielmenge und Bildmenge. |
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| 18.05.2011, 20:10 | Cheftheoretiker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Noch eine Frage habe ich. Unter einer Funktion versteht man ja, dass jedem Element aus der Menge A exakt ein Element aus der Menge B zugeordnet wird. Bsp: und Wenn ich nun die Zuordnungen habe, und Heißt das ja nun, dass nicht jedem Element aus der Menge A einem Element der Menge B zugeordnet wird. Also ist es keine Funktion?
Wenn ich ja beispielshalber die Normalparabel mit und habe, wird dem Wertebereich ja auch nicht komplett IR zugeordnet was demnach ja auch keine Funktion laut Definition wäre? Das injektiv ist, weiß ich...
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| 18.05.2011, 20:24 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Da steht viel Unsinn. Die Funktion ist nicht injektiv. Denn die Urbilder sind nicht eindeutig. Ob sie surjektiv ist, hängt davon ab, wie man die Zielmenge beschreibt. Das hat nichts mit der Definitionsmenge zu tun. Du bringst die immer nocht durcheinander. |
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| 18.05.2011, 20:29 | Cheftheoretiker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hast recht, hab mich nur verschrieben... 
Aber wie ist das denn mit den Mengen zu verstehen? |
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| 18.05.2011, 20:32 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Frage ist mir zu ungenau. Ich sagte gestern schon, bei einer Funktion wird jedem Element der Definitionsmenge ein Element zugeordnet. |
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