Erzeuger von Idealen angeben

Neue Frage »

Hamsterchen Auf diesen Beitrag antworten »
Erzeuger von Idealen angeben
Hallo,
ich habe hier eine Aufgabe und leider noch keinen Ansatz:

Sei ein euklidischer Ring, damit auch ein Hauptidealring. Geben Sie Erzeuger der Ideale an.

Was soll denn und sein und wie geht man an so eine Aufgabe ran?

Danke schonmal
LG
Hamsterchen
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Erzeuger von Idealen angeben
Bei der Lösung kann ich dir leider nicht helfen. Aber was steht da? Die Summe, der Schnitt, das Produkt von Hauptidealen. f und g sind die "Erzeuger". Man schreibt auch (f) und (g).

1. Sind Summe, Schnitt, Produkt wieder Ideale?

2. Wie sehen die Elemente aus?

3. Es muss einen Erzeuger geben, da wie du richtig sagst, ein eukidischer Ring auch ein Hauptidealring ist.

Hoffe das hilft dir schon mal weiter. Wink
 
 
Hamsterchen Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Tigerbine, also ich glaube, dass:

Summe von Idealen ergibt das kleinste Ideal, dass alle umfasst.
Das Produkt zweier Ideale ist auch wieder ein Ideal und der Schnitt auch.

Zu dem Rest kann ich leider noch nicht so viel sagen

LG
Hamsterchen
Hamsterchen Auf diesen Beitrag antworten »

kann mir jemand bitte weiter helfen?
Hamsterchen Auf diesen Beitrag antworten »

sry fürs nerven, aber vielleicht sieht es ja jetzt jemand, der mir helfen kann?
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Betrachte einmal kgV und ggT von f und g
Hamsterchen Auf diesen Beitrag antworten »

hallo kiste,
erstmal vielen dank für deine antwort.
leider hab ich von dem ganzen zeug noch sogut wie gar keine ahnung, das wird aber auch immer so schlecht erklärt ^^
wie soll ich denn den ggt und das kgv von etwas berechnen, das ich nicht kenne? kannst du mir erklären, wie man damit umgeht? wie genau kann ich mir f und g vorstellen?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Vielleicht können wir zusammen weitermachen. Kiste, du bist doch noch dabei? Also ich würde mir anschauen, für was (f) und (g) stehen und zwar mit dem Darstellungssatz.



Weiter enthält er die Information über die Summe:



Nun wäre es schön, diese Summe anders darstellen zu können. Um an ein Produkt zu kommen, müßte man was ausklammern.



Wäre noch offen, ob r3 jeden Wert aus R annehmen kann. Vielleicht kannst du dich ja erst mal äußern, ob das überhaupt der richtige Weg ist.
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Wie immer muss man einfach 2 Inklusionen zeigen.
Alle Elemente aus fR+gR sind durch ggT(f,g) teilbar, also ...
ggT(f,g) lässt sich als Linearkombination von f und g darstellen, also ...
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Ich denke, da habe ich ja was zu im oberen Beitrag stehen. Hamsterchen, formulierst du Kistes Sätze nun mal zu Ende?
Hamsterchen Auf diesen Beitrag antworten »

hallo ihr beiden,
leider hab ich keine ahnung, worauf ihr hinaus wollt -.-

ich weiß ja noch nicht mal, was genau ich zeigen soll, und erst recht nicht, was das mit dem ggt zu tun hat.

wir hatten auch in der vorlesung noch gar nix von erzeugern von idealen. könntet ihr mir das evtl. erklären?

lg
hamsterchen
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich muss sagen, dass ich von der Rückmeldung enttäuscht bin. Kiste hatte meinen Versuch für den Erzeuger doch bestätigt und klar formuliert, welche Inklusionen zu prüfen sind...
Hamsterchen Auf diesen Beitrag antworten »

es tut mir ja wirklich leid dass ich das grad net so verstehe. es wäre echt total lieb, wenn ihr mir nochmal genau sagen könntet, was zu tun ist und was man wie zeigen kann.
leider muss ich jetzt zur krankengymnastik, aber ich komme später wieder und zerbreche mir weiter den kopf =)

lg
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

(f)+(g)=(ggT(f,g))

Beweis durch und
Hamsterchen Auf diesen Beitrag antworten »

so ich bi wieder da

danke tigerbine für deine erläuterung, jetzt weiß ich wenigstens, was ich zeigen muss, aber immer noch nicht genau, wie verwirrt

Also man kann den ggT(f,g) ja darstellen durch Af+Bg, also wie die Bezoutkoeffizienten. Aber ich müsste ja dann wissen, dass A und B aus R sind, damit es dann eine Teilmenge von (f)+(g) wird, oder?
Also verstehe ich das jetzt wenigstens so halbwegs richtig?

Die andere Richtung kapier ich noch nicht wirklich. traurig
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Man nimmt sich ein beliebiges Element der einen Menge und zeigt, dass es in der anderen liegt.
Hamsterchen Auf diesen Beitrag antworten »

ja das ist ja theoretisch klar, aber ich weiß nicht so genau, wie man damit umgeht.
also man fängt ja immer so an:
Sei , so dann folgt dann (wie du geschrieben hattest), dass aber da frage ich mich auch, wieso das in R liegt und was genau folgt dann daraus?

lg
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe mich nicht gefragt, ob r3 in R liegt, sondern, ob ich so alle Elemente aus R bekomme. Das ist was anderes.
Hamsterchen Auf diesen Beitrag antworten »

ok aber ich frage mich das, weil und kenn ich ja nicht. kannst du mir das erklären?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Na, was heißt kennen. Woraus werden sie denn stammen?
Hamsterchen Auf diesen Beitrag antworten »

ja ich weiß ja nicht genau, woher f und g sind, wahrscheinlich aus einer teilmenge von R, also damit auch aus R. und dann und auch?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Erzeuger von Idealen angeben
Zitat:
Original von Hamsterchen
Sei ein euklidischer Ring, damit auch ein Hauptidealring. Geben Sie Erzeuger der Ideale an.


Sie werden wohl aus R stammen...
Hamsterchen Auf diesen Beitrag antworten »

ok akzeptiert.
jetzt weiß ich aber trotzdem nicht, wies weitergeht...
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Dann musst du eben noch mal drüber nachdenken... Kiste hatte die Sätze ja schon angefangen und bei jedem fehlt nur der zweite Teilsatz. Auf was man prüfen soll, steht ebenfalls schon da. Augenzwinkern
Hamsterchen Auf diesen Beitrag antworten »

ja das ist mir ja bewusst, dass die halben sätze da stehen und dass man die unklusion zeigen muss. aber ich weiß halt nicht weiter. wieso kann ich denn aus folgern, dass ist?
und andersrum, wenn , wie kann ich daraus folgern dass ist?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von tigerbine
(f)+(g)=(ggT(f,g))

Beweis durch und


Das musst du halt erarbeiten. Wir können die Aufgabe doch nicht komplett vorrechnen. Du hast ja selbst schon eine Darstellung von ggT(f,g) ins Spiel gebracht, nur noch nicht eingesetzt.
Hamsterchen Auf diesen Beitrag antworten »

ja ich weiß, aber ich komme mit dem thema noch gar nicht zurecht.
kann ich sagen, dass das A und B teilmengen von R sind und dass deswegen gelten muss?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Was sollen A und B sein. Du sollst ein Element aus der linken Menge nehmen und sagen, warum es auch in der rechten liegt. Und umgekehrt



So, wie kann man den ggT(f,g) noch hinschreiben?
Hamsterchen Auf diesen Beitrag antworten »

ja ich meinte ja, dass man den ggT(f,g) schreiben kann als Af+Bg, also die Bezoutkoeffizienten. Meinst du das?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Ja. http://de.wikipedia.org/wiki/Hauptidealring#Teilbarkeit
Hamsterchen Auf diesen Beitrag antworten »

ja ok, da steht ja, dass mein A und B aus R sind. Dann kann ich doch daraus folgern, dass , ja?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Eben, der ggT liefert ja die Summendarstellung.
Hamsterchen Auf diesen Beitrag antworten »

wow schwere geburt. danke dass du mir das erklärst.
wie geht jetzt die andere richtung? da hab ich noch keine idee...
(mir grauts schon vor dem schnitt und dem produkt ^^)
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Alle Elemente aus fR+gR sind durch ggT(f,g) teilbar, also ...


Da kommt nun die Richtung rein, mit der ich angesetzt hatte. Man muß ja nur umsetzten, was teilbar bedeutet und dann hat schon schon die passende Darstellung des Elementes.
Hamsterchen Auf diesen Beitrag antworten »

wenn durch den ggT teilbar ist, dann heißt das doch nur, dass , aber das sagt mir doch nicht, dass fR+gR eine teilmenge vom ggt ist...
*aufm schlauch steh*
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Du sollst doch ein Element nehmen...
Hamsterchen Auf diesen Beitrag antworten »

hallo,
sry dass ich so spät antworte...

also wenn ich ein element davon habe, nennen wir es mal wieder a. dann hat a ja die form .
hmmm kann ich dann wieder die bezoutkoeffizienten benutzen?
Also dann ist ggT(f,g)=Af+Bg, und A,B sind aus R, genauso wie r1 und r2 Elemente aus R sind.
Jetzt müsste ich nur noch folgern können, dass r1 aus A und r2 aus B ist. Geht das???
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe irgendwie das Gefühl, dass du nicht zuhörst. Wir wollen doch das Teilerargument verwenden.

Zitat:
Alle Elemente aus fR+gR sind durch ggT(f,g) teilbar, also ...


Was bedeutet das? Wie kann man die Elemente also darstellen?
Hamsterchen Auf diesen Beitrag antworten »

ja dann ist für ein r aus R. Meinst du das???
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist nun ein Schritt zu weit. Schreib es doch sauber hin, in dem du kistes Satz fortsetzt.

bin dann weg. Wink
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »