Primzahl Matrizen

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NikoRT Auf diesen Beitrag antworten »
Primzahl Matrizen
Meine Frage:
Für eine Primzahl p sei der endliche Körper mit p Elementen.Bezeichne



eine Matrix A .

In dieser Aufgabe wird schrittweise berechnet.

Was ist die Anzahl der Elemente A mit ad=bc=0 für p=5

a.)64
b.)81
c.)121
d.)Keine davon

Meine Ideen:
ich brauche dringend hilfe bei der aufgabe
hab leider keinen einzigen ansatz,wie ich die aufgabe berechnen kann.
wäre sehr dankbar für hilfe
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Was bedeutet denn für die einzelnen Faktoren , wenn wir uns in einem Körper befinden?
 
 
NikoRT Auf diesen Beitrag antworten »

dass a=0 oder d=0 sein muss
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Genau! D.h., sämtliche Paare sowie mit lösen diese Gleichung. Wieviele sind das insgesamt?
NikoRT Auf diesen Beitrag antworten »

das wären dann doch
(1,0),(2,0),(3,0),(4,0),(5,0) und (0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5)
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

In ist , d.h. deine beiden Paare und sind in Wahrheit nur eins, nämlich .

Macht insgesamt 9 Paare, allgemein in .


Dasselbe gilt jetzt für die Anzahl der Paare mit , auch 9. Damit sollte die richtige Antwort unter den Möglichkeiten a) bis d) klar sein, oder? Augenzwinkern
NikoRT Auf diesen Beitrag antworten »

wenn es 9 paare sind,müsste die antwort 81 elemente sein
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Ja. Freude
NikoRT Auf diesen Beitrag antworten »

ok vielen dank für deine hilfe

wenn ich jetzt ad=bc=2 habe und p=5,dann ist für ad=2 entweder a=2 oder d=2,dann besitze ich die paare (t,2) und (2,t)
also

(0,2),(1,2),(2,2),(3,2),(4,2),(5,2) und (2,0), (2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5)
das wären dann
10 paare ?
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von NikoRT
dann ist für ad=2 entweder a=2 oder d=2

Einfach 0 durch 2 ersetzen, kann ziemlich schiefgehen ... Denk nochmal genauer drüber nach, bevor du hier unbedachte Analogien anstellen willst. Augenzwinkern
NikoRT Auf diesen Beitrag antworten »

aus ad=2 kann man folgern,dass 1/2a=d
wäre diese überlegung ein richtiger ansatz?
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

ist ein Körper. Was bedeutet das für die Lösbarkeit der Gleichung hinsichtlich bei fest vorgegebenen Wert ? Also sagen wir z.B. mal , wieviel Lösungen besitzt die Gleichung in ?
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