Gleichung umstellen

17.05.2011, 18:13

Mö

Gleichung umstellen

Meine Frage:
Hey leute
ich bin total am verzweifeln
mir fehlt nur noch der letzte Schritt zum lösen einer Aufgabe.
Jedoch hab ich absolut kein Plan wie ich da jetzt vorgehen könnte
Folgende Gleichung muss nach b umgestellt werden.

$\begin{eqnarray*} \frac{b+1}{0,95024}*\left(\frac{1^{b+1} }{b+1} -\frac{\frac{1}{128}^{b+1} }{b+1} \right)=1 \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
Verdächtig sind die vielen b+1...
Darf ich beim Bruch vor der Klammer das b+1 sowie die jeweiligen Zähler der beiden Brüche in der Klammer auf 1 setzten?
oder kann mir vielleicht jemand einen Tipp geben wie ich anfangen sollte... denn ich sehe es grad überhaupt nicht smile

danke im Voraus

Gruß Mö

17.05.2011, 18:15

lgrizu

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RE: Gleichung umstellen
Kürzen von b+1 ist erlaubt, denn immerhin hast du ein Produkt aus zwei Brüchen, von denen einer b+1 im Zähler hat und der andere b+1 im Nenner.

17.05.2011, 18:22

Mö

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Also würde dann sowas wie

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{0,95024}*\left(1^{b+1}-\frac{1}{128}^{b+1} \right)=1 \end{eqnarray*}$

stehen bleiben?

ps. danke für die schnelle Antwort

17.05.2011, 18:42

lgrizu

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Ist richtig, ich habe jedoch das Gefühl, dass du nicht $\begin{eqnarray*} \frac{1^{b+1}}{128} \end{eqnarray*}$ meinst, sondern $\begin{eqnarray*} \left(\frac{1}{128} \right)^{b+1} \end{eqnarray*}$ , also auf Klammersetzung achten.

17.05.2011, 18:56

Mö

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ach ja stimmt
die Klammersetzung habe ich nicht beachtet

hm... die Frage ist jetzt wie mach ich weiter
würde es mir etwas bringen wenn ich die beiden Potenzen in der Klammer umforme?
Ich bin mir jetzt nicht sicher aber ich könnte doch

$\begin{eqnarray*} 1^{b+1} \end{eqnarray*}$

schreiben als

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{-b+1} \end{eqnarray*}$

jedoch weiß ich nicht ob man das so schreiben kann und ob es mir was bringen würde

17.05.2011, 18:59

lgrizu

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Das ist falsch, aber 1 hoch irgendwas ist immer 1.

17.05.2011, 19:23

Mö

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ach ja stimmt ok
wie bekomme ich jetzt die b+1 von den 1/128 weg?
ich kann doch nich auf beiden Seiten der Gleichung die b+1te Wurzel ziehen ?

17.05.2011, 19:26

lgrizu

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Vielleicht ist es an der Zeit einmal zu schreiben, worauf du überhaupt hinaus möchtest, möchtest du nach b auflösen?

Multipliziere zuerst einmal mit dem Kehrwert des Bruches vor der Klammer, dann subtrahiere die 1, wie schaut die Gleichung dann aus?

17.05.2011, 19:43

Mö

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ja ich möchte die Gleichung nach b umstellen (hab ich aber im ersten post erwähnt smile

)

also wenn ich die beiden Schritte anwende müsste meine Gleichung wie folgt ausschauen

$\begin{eqnarray*} -\left(\frac{1}{128} \right)^{b+1}=-0,04976 \end{eqnarray*}$

wobei mir jetzt aber immer noch das b+1 Probleme bereitet

wenn ich

$\begin{eqnarray*} -(\left(\frac{1}{128} \right)^{b+1}=-\left(\left(\frac{1}{128} \right)^{b} *\left(\frac{1}{128} \right)\right) \end{eqnarray*}$

schreibe dann könnte ich durch 1/128 rechnen, wüsste dann aber immer noch nicht wie ich das b alleine stehend bekomme

17.05.2011, 20:32

lgrizu

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Hier sollte man dann logarithmieren, wir haben die Gleichung (noch etwas umgestellt):

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{128^{b+1}}=0,04976 \Rightarrow 128^{b+1}=20,09646302 \end{eqnarray*}$ , nun auf beiden Seiten den Logarithmus zur Basis 128 bilden.

17.05.2011, 21:33

Mö

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also bleibt am ende stehen

$\begin{eqnarray*} b=\frac{ln 20,09646302}{ln 128} \end{eqnarray*}$

17.05.2011, 23:14

lgrizu

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Zitat:

Original von Mö
also bleibt am ende stehen

$\begin{eqnarray*} b=\frac{ln 20,09646302}{ln 128} \end{eqnarray*}$

Eine Kelinigkeit hast du vergessen:

$\begin{eqnarray*} b+1=\frac{ln 20,09646302}{ln 128} \end{eqnarray*}$

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