Untersuchen auf Reflexivität, Symmetrie,... |
| 17.05.2011, 19:12 | RainerN | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Untersuchen auf Reflexivität, Symmetrie,... Gegeben sei die Menge A der Quadratzahlen, also A = {1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, ?} und die Relation R ?a teilt b? auf A mit a,b ? A. Untersuchen Sie R auf Reflexivität, Symmetrie, Transitivität, Antisymmetrie und Asymmetrie! Meine Ideen: das erste müsste denk ich so stimmen Reflexivität müsste eigentlich gegeben sein, da jede Zahl sich selber teil Symmetrie hier fängt es schon an 
also a|b und b|a nur wenn a=b Transitivität a|b und b|c dann a|c hier frag ich mich wie ich die Quadratzahlen einbringen muss. Wenn a b teilt und b c teilt -> a c teilt...aber geht das auch hier bei den Quadratzahlen??? 1 teilt die 9 und 9 die 36 -> 1 teilt auch die 36??) |
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| 17.05.2011, 21:17 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Soweit korrekt. Muss nur ordentlich aufgeschrieben werden.
Richtig, daher kannst Du dir doch sehr schön selbst Gegenbeispiele erzeugen die die Symmetrie widerlegen.
Braucht man nicht. Wenn a|b gilt und b|c gilt, dann mit Sicherheit auch a|c. Das gilt für alle natürlichen Zahlen, insbesondere also auch für jede Teilmenge der natürlichen Zahlen, wie etwa die Quadratzahlen. Oder anders ausgedrückt, wenn alle Autos einer Menge über 100 Fahren, dann Fahren auch die blauen Autos der Menge über 100. |
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| 17.05.2011, 22:03 | RainerN | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
super das ist schonmal gut danke! wenn die symmetrie nicht gilt bzw nur wahr ist wenn a=b dann ist die Antisymmetrie gegeben oder nicht? und daraus folgt auch das die Asymmetrie nicht gegeben ist weil es ja den Fall a=b gibt oder sehe ich das jetzt falsch? |
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| 17.05.2011, 23:04 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Die Relation ist Antisymmetrisch, überleg mal genau warum. Aber als Hinweis : Antisymmetrisch ist nicht(!) das Gegenteil von Symmetrisch. Man kann Relationen angeben die sowohl symmetrisch, als auch antisymmetrisch sind (und diese sind nichtmal schwer zu finden). Kannst ja mal drüber nachdenken
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| 18.05.2011, 21:04 | RainerN | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich denke dies ist nur der Fall wenn man die leere Menge betrachtet oder in dem Fall a=b!? sind meine überlegungen den sonst in ordnung? also mir ist schon klar das ich sie noch formal aufschreiben muss, aber ich will sicher gehen das ich es zumindest verstanden habe |
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| 20.05.2011, 17:00 | huibuhhh | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
hallo, ich sitze auch gerade an der aufgabe und habe die an sich auch verstanden, nur hab ich ein problem damit wie ich das genau aufschreiben muss, also zum Beispiel mit der Antisymmetrie, reicht das einfach wenn ich aufschreiben "Die Relation ist Antisymmetrisch da a R b ungleich b R a ist." Liebe Grüße! |
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