äquivalenzrelation überprüfen - Seite 2

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18.05.2011, 20:46	Hamsterchen	Auf diesen Beitrag antworten »
hä wie meinst du beibringen? ^^
18.05.2011, 20:51	zweiundvierzig	Auf diesen Beitrag antworten »
Naja, eigentlich sind wir in der Algebra und haben das Problem, dass im Ring $\begin{eqnarray} \mathbb Z \end{eqnarray}$ nur die Elemente $\begin{eqnarray} \pm 1 \end{eqnarray}$ invertierbar sind. Diesen defekt behebt man durch Übergang von $\begin{eqnarray} \mathbb Z \end{eqnarray}$ nach $\begin{eqnarray} \mathbb Q \end{eqnarray}$ . Hierbei ist $\begin{eqnarray} \mathbb Q \end{eqnarray}$ die Lokalisierung im Sinne der Aufgabe von $\begin{eqnarray} R = \mathbb Z \end{eqnarray}$ nach $\begin{eqnarray} S = \mathbb{Z} \setminus \{ 0 \} \end{eqnarray}$ . Und abstrakt stellt man fest, dass für alle $\begin{eqnarray} s \in S \end{eqnarray}$ (auch für Nichteinheiten) eben ein multiplikatives Inverses in der Lokalisierung $\begin{eqnarray} \frac{1}{s} \in S^{-1}R \end{eqnarray}$ existiert. Das ist genau die Motivation.
18.05.2011, 20:55	Hamsterchen	Auf diesen Beitrag antworten »
ja dieses inverse gibts ja, weil man zähler und nenner vertauschen kann und was da raus kommt liegt immernoch in S^{-1}R, oder? Aber kann man damit kommutativität folgern?
18.05.2011, 21:01	zweiundvierzig	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, die Kommutatitivität folgt daraus nicht, aber jetzt weißt Du immerhin, warum wir das hier überhaupt machen.
18.05.2011, 21:03	Hamsterchen	Auf diesen Beitrag antworten »
achso ^^ nagut aber wie kann ich denn die kommutativität zeigen???
18.05.2011, 21:07	zweiundvierzig	Auf diesen Beitrag antworten »
Na, was ist denn naheliegend?
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18.05.2011, 21:10	Hamsterchen	Auf diesen Beitrag antworten »
ich dachte vielleicht wieder über die Ärelation, aber da müsste man die ja dann auch vertauschen können, oder?
18.05.2011, 21:58	zweiundvierzig	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich verstehe nicht, was Du meinst. Setz doch einfach mal an mit dem Rechnen.
18.05.2011, 22:06	Hamsterchen	Auf diesen Beitrag antworten »
ja da weiß ich aber dann nicht weiter... ich muss ja rechnen $\begin{eqnarray} \frac ab\cdot\frac cd=\frac{ac}{bd}=\frac{ca}{db}=\frac cd\cdot\frac ab \end{eqnarray}$ aber das kann ich doch nicht einfach so sagen oder?
18.05.2011, 22:18	zweiundvierzig	Auf diesen Beitrag antworten »
Doch, das kann man. Du hast hier die Kommutativität des Rings $\begin{eqnarray} R \end{eqnarray}$ ausgenutzt. Dass man tatsächlich "einfach so" mit den Brüchen, also Repräsentanten von Äquivalenzklassen rechnen kann, ist gerade durch die vorhin erläuterte Wohldefiniertheit von $\begin{eqnarray} +,\cdot \end{eqnarray}$ , d.h. deren Verträglichkeit mit $\begin{eqnarray} \sim \end{eqnarray}$ gegeben.
18.05.2011, 22:28	Hamsterchen	Auf diesen Beitrag antworten »
hm ok, also vererbt sich einfach von R. ach man, jetzt kommen die schweren aufgabe, aber die versteh ich gar nicht und ich bin auch schon total müde... das blatt muss morgen abgegeben werden. d.h. ich werde die aufgaben natürlich nicht mehr schaffen, aber mich interessiert trotzdem, wie das funktioniert. ähm hättest du noch lust, morgen mit mir die anderen 3 teilaufgaben zu lösen? es geht um den quotientenkörper, irgendeine abbildung bei der wir injektivität zeigen müssen oder sowas... wenn du keine lust hast dann verstehe ich das natürlich, ich bin ja auch sehr nervenraubend ^^ deswegen danke ich dir für deine geduld, das hat mir wirklich sehr geholfen und ich bin froh, dass es hier leute gibt, die es einem wirklich erklären wollen also ich gehe gleich schlafen, dann vielleicht bis morgen gute nacht =)
18.05.2011, 22:33	zweiundvierzig	Auf diesen Beitrag antworten »
Hey Hamsterchen, freut mich, dass wir durchgekommen sind. Ich weiß nicht, wie ich morgen Zeit haben werde, aber Du kannst ja einfach mit Deinen Fragen anfangen, am besten in einem neuen Thread. Ich werde auf jeden Fall zwischenzeitlich drübergucken. Hast jetzt erstmal genug gearbeitet. Gute Nacht.
18.05.2011, 22:35	Hamsterchen	Auf diesen Beitrag antworten »
ok cool, dann stell ich die morgen rein. du musst ja auch nicht unbedingt morgen antworten ^^ gute nacht

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