Determinanten |
18.05.2011, 08:58 | LoBi | Auf diesen Beitrag antworten » |
Determinanten i) ii) Sei schiefsymmetrisch. Sei weiterhin ungerade. Zeigen Sie, dass dann . Meine Ideen: zu i) da kann ich nur die Formel angeben. Also zu ii) Da die Hauptdiagonale 0 ist. Ist schonmal jeder Summand mit Permutationen mit Fixpunkten gleich 0. Also schonmal: Mit der Vorraussetzung rank A ungerade kann ich nichts anfangen. Ich weiss wenn n gerade ist, das es aufjedenfall linear abhängige Spalten gibt. Aber hilft mir das weiter ? Bin für jeden Tip dankbar. Gruß |
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18.05.2011, 10:07 | Ibn Batuta | Auf diesen Beitrag antworten » |
Zu i) Die Multilinearität ausnutzen. Zu ii) Tipp: Schiefsymmetisch bedeutet und du weißt, daß ungerade ist. Hier wiederum Multilinearität nutzen. Was folgt daraus? Ibn Batuta |
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18.05.2011, 10:38 | LoBi | Auf diesen Beitrag antworten » |
zu i) Hmmm... Also seien die Spalten Vektoren von A. Betrachte ich jetzt z.B. v_2. Dann hab ich ? Geht das inj die richtige Richtung? zu ii) Wieso folgt aus Rank(A) ungerade das n ungerade ist ? Meine Vermutung war das ich in jedem Term eine 0 hab so dass det(A)=0 ist. Aber das macht ja irgendwie keinen Sinn. Gruß |
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18.05.2011, 10:51 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » |
Zu i) Stichwort: Vandermonde-Matrix |
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18.05.2011, 11:09 | LoBi | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ah da stehts ja schon fast. Ich muss wahrscheinlich für den allgemeinen Fall eine Induktion über n machen ? |
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18.05.2011, 11:40 | Ibn Batuta | Auf diesen Beitrag antworten » |
Zu ii) Weiterer Tipp. Es gilt: Sei ein Körper, ... Ibn Batuta |
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18.05.2011, 13:36 | LoBi | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich komm einfach nicht drauf: Mit deinem Tipp bekomme ich folgendes richtig ? Edit: Hat sich erledigt Es gilt: für n ungerade dann: Danke |
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18.05.2011, 13:42 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » |
(Beitrag gelöscht, da LoBi seinen Beitrag nachträglich korrigiert hat.) |
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18.05.2011, 13:46 | LoBi | Auf diesen Beitrag antworten » |
siehe Edit: Vielen Dank euch |
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