Determinanten

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LoBi Auf diesen Beitrag antworten »
Determinanten
Ich komm bei diesen Aufgaben nicht weiter:
i)


ii)
Sei schiefsymmetrisch. Sei weiterhin
ungerade. Zeigen Sie, dass dann .

Meine Ideen:
zu i) da kann ich nur die Formel angeben.
Also

zu ii)
Da die Hauptdiagonale 0 ist. Ist schonmal jeder Summand mit Permutationen mit Fixpunkten gleich 0.
Also schonmal:

Mit der Vorraussetzung rank A ungerade kann ich nichts anfangen.
Ich weiss wenn n gerade ist, das es aufjedenfall linear abhängige Spalten gibt.
Aber hilft mir das weiter ?

Bin für jeden Tip dankbar.
Gruß
Ibn Batuta Auf diesen Beitrag antworten »

Zu i) Die Multilinearität ausnutzen.

Zu ii)
Tipp: Schiefsymmetisch bedeutet und du weißt, daß ungerade ist. Hier wiederum Multilinearität nutzen. Was folgt daraus?


Ibn Batuta
LoBi Auf diesen Beitrag antworten »

zu i)
Hmmm... Also seien die Spalten Vektoren von A.
Betrachte ich jetzt z.B. v_2. Dann hab ich ?
Geht das inj die richtige Richtung?

zu ii) Wieso folgt aus Rank(A) ungerade das n ungerade ist ?
Meine Vermutung war das ich in jedem Term eine 0 hab so dass det(A)=0 ist. Aber das macht ja irgendwie keinen Sinn.

Gruß
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Zu i) Stichwort: Vandermonde-Matrix
LoBi Auf diesen Beitrag antworten »

Ah da stehts ja schon fast. Ich muss wahrscheinlich für den allgemeinen Fall eine Induktion über n machen ?
Ibn Batuta Auf diesen Beitrag antworten »

Zu ii) Weiterer Tipp. Es gilt: Sei ein Körper, ...


Ibn Batuta
 
 
LoBi Auf diesen Beitrag antworten »

Ich komm einfach nicht drauf:
Mit deinem Tipp bekomme ich folgendes

richtig ?

Edit: Hat sich erledigt
Es gilt:
für n ungerade dann:

Danke
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

(Beitrag gelöscht, da LoBi seinen Beitrag nachträglich korrigiert hat.)
LoBi Auf diesen Beitrag antworten »

siehe Edit: Vielen Dank euch
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