Äquivalenzklassen |
| 19.05.2011, 07:28 | pegasus0583 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Äquivalenzklassen Hallo zusammen. Kann mir evt jemand erklären wann eine Relation Reflexiv, Symmetrisch, Transitiv, Antisymetrisch und Asymmetrisch ist und wie ich sowas untersuche? Evt an folgender Aufgabe: Gegeben sei die Menge A der Quadratzahlen, also A={1,4,9,16,25,36,...} und die Relation R "a teilt b" mit a,b Element A. Untersuchen Sie R auf Reflexivität, Symmetrie, Transitivität, Antisymmetrie und Asymmetrie! Meine Ideen: Hab leider keine Idee. Wäre super wenn mir jemand helfen kann. |
||||||||
| 19.05.2011, 10:25 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Äquivalenzklassen Wie sind denn die Definitionen von Reflexivität, Transitivität etc. ? Mehr braucht es eigentlich nicht. Reflexivität: Sicherlich gilt für jedes a aus A, a|a und damit steht a in Relation zu sich selbst, also Reflexiv. Jetzt versuch dich mal an Symmetrie, erst einmal, ist die Relation symmetrisch, wenn ja warum, wenn nein, warum nicht? |
||||||||
| 19.05.2011, 16:21 | pegasus0583 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Äquivalenzklassen So ich glaub ich habs. Symmetrie: Die Relation ist nicht symmetrisch da für die Symmetrie a/b=b/a sein müsste und es hier nicht gegeben ist. Transitiv: Die Relation ist nicht transitiv da aus xRy und yRz nicht folgt xRz. Antisymmetrisch: Die Relation ist Antisymmetrisch da xRy ungleich yRx ist. Asymmetrie: Die Relaiton ist Asymmetrisch da aus xRy nicht direkt yRx folgt. Schau mal bitte drüber ich hoffe ich habs dann verstanden. |
||||||||
| 19.05.2011, 18:46 | RainerN | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ich bearbeite die aufgabe auch gerade 
und ich denke das es nicht asymmetrisch ist, da es ja den fall a=b gibt in dem es xRy und yRx gibt aber du darfst mich gerne eines besseren belehren... ich gehe jetzt mal davon aus das du die 2.aufgabe auf deinem zettel auch noch lösen musst(die hab ich auch reingestellt: ww.matheboard.de/thread.php?threadid=456992 kannst ja auch da gerne deine ideen mit einfließen lassen... |
||||||||
| 19.05.2011, 20:49 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Äquivalenzklassen
Das würde ich noch einmal überdenken, wenn xRy und yRz, dann bedeutet das, dass gilt x|y und y|z. Mit x|y ---> y=a*x und y|z ---> z=b*y, also ist z=b*(a*x) und damit gilt x|z, also xRz.
Oder etwas deutlicher, wenn gilt xRy und yRx dann folgt: y=a*x und x=b*y, das gilt aber nur für a=b=1, also für x=y.
Das ist falsch, die Relation ist nicht asymmetrisch. |
||||||||
| 20.05.2011, 12:00 | pegasus0583 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Äquivalenzklassen Ah ok verstehe. Danke euch für eure Hilfe |
||||||||
| Anzeige | ||||||||
|
|
||||||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
