Gewichte der Clenshaw-Curtis Quadratur

20.05.2011, 14:27	crazyy	Auf diesen Beitrag antworten »
Gewichte der Clenshaw-Curtis Quadratur Guten Tag, ich sitze vor einer Aufgabe, bei der ich leider nicht weiterkomme. Ich weiss auch nicht ob meine Überschrift passend ist. so also meine aufgabe lautet: berechnen sie: $\begin{eqnarray} \int_0^1 \! p_2(f;0,1/2,1;x) \, dx \end{eqnarray}$ für eine allgemeine Funktion $\begin{eqnarray} f\in C^0[0,1] \end{eqnarray}$ . Erkennen sie die entstehende Funktion. Dazu hatten wir über Clenshaw-Curtis Quadratur gesprochen, aber ich kann damit nichts anfangen. und ich habe mal folgenden satz dazu. das Interpolationspolynom $\begin{eqnarray} p_n(f;x_0,...,x_n;x) \end{eqnarray}$ zu f in den Tschebyscheff-Knoten $\begin{eqnarray} x_0,...,x_n \end{eqnarray}$ ist gegeben durch: $\begin{eqnarray} p_n(f;x)=\frac{1}{2} c_0+c_1T_1(x)+...+c_nT_n(x) \end{eqnarray}$ mit: $\begin{eqnarray} c_k=\frac{2}{n+1} \sum\limits_{j=0}^n f(x_j)cos [\frac{k(2j+1)\pi }{2n+2} ], k=0,1,...,n \end{eqnarray}$ könnt ihr mir bitte helfen, wie ich das machen soll.
24.05.2011, 16:09	T0b1a5	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gewichte der Clenshaw-Curtis Quadratur So schwer ist die Aufgabe gar nicht. Schau einfach an den Anfang von Kapitel 2 ;-) Direkt auf den ersten Seiten findest du eine sehr einfache Möglichkeit das Polynom zu bestimmen. Danach einfach integrieren und fertig. P.s.: DAZU haben wir nicht über Clenshaw-Curtis gesprochen. Das Verfahren brauchen wir nur in exp6.m

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