transzendent über Q [KAB] |
| 22.05.2011, 15:46 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
transzendent über Q [KAB]
Keine Ahnung wie ich da ansetzen soll. |
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| 22.05.2011, 16:20 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zeige: Ist 1+r^2 Nullstelle eines Polynoms p, so gibt es ein Polynom q so, dass r Nullstelle von q ist. |
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| 22.05.2011, 18:43 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hast du noch nen Tipp, wie ich auf q komme? Warum muss es gerade 1+r² sein? |
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| 22.05.2011, 20:04 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du kannst meinetwegen auch allgemeiner zeigen: Ist r transzendent, so auch jedes Polynom vom Grad größer gleich 1 über r. Der Beweis ist wirklich straight-forward. Mehr als Definition aufschreiben muss man nicht. |
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| 22.05.2011, 21:21 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Meine Antwort war keine Kritik an deinem Beweisvorschlag. Nur die Rückmeldung, dass ich ihn nicht umgesetzt bekomme. 
Algebraisch heißt, es gibt ein Polynom q in Q[x] mit q(r)=0. Wenn es das nicht gibt heißt r transzendent über Q. Wenn r²+1 algebraisch ist, gibt es ein Polynom p mit p(r²+1)=0. Ich sehe nur nicht den Bezug, warum daraus q(r)=0 folgt... Irgendwo stehe ich auf der Leitung. 
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| 22.05.2011, 21:30 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn du in dem Polynom p(r^2+1) die Potenzen (r^2+1)^i nach der binomischen Formel ausmultiplizierst und das Ergebnis nach Potenzen von (r^2)^j sortierst, hast du ein Polynom in r^2 und das ist per Definition auch ein Polynom in r. |
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| 22.05.2011, 21:58 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke euch beiden. 
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