Flächeninhalt eines Vierecks Ebene (Analytische Geometrie)

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LutherP Auf diesen Beitrag antworten »
Flächeninhalt eines Vierecks Ebene (Analytische Geometrie)
Meine Frage:
Hallo!
Ich habe in einer Aufgabe 4 Punkte gegeben. Nun soll ich zuerst beweisen, ob die 4 Punkte in einer Ebene liegen, dann den Flächeninhalt des Vierecks ABCD bestimmen

Meine Ideen:
Also, zuersteinmal habe ich die Ebenengleichung aufgestellt, durch B-A und C-A als Richtungsvektoren und A als Stützvektor. Um zu beweisen das D in der Ebene liegt muss ich gleichsetzen.
Für den Flächeninhalt hab ich an das Spatprodukt gedacht, aber ein falsches Ergebnis herausbekommen. Das Ergebnis welchers für den Flächeninhalt herauskommen soll ist 18,3.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von LutherP
Für den Flächeninhalt hab ich an das Spatprodukt gedacht, aber ein falsches Ergebnis herausbekommen.

Zerlege das Viereck durch eine Diagonale in zwei Dreiecke - für letztere kennst du ja sicher die Flächenberechnung bei gegebenen Eckpunktkoordinaten?
LutherP Auf diesen Beitrag antworten »

Nicht wirklich, könntest du mir das bitte kurz erklären?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Da gibt es viele Möglichkeiten, eine geht z.B. über das Vektorprodukt

.
LutherP Auf diesen Beitrag antworten »

Das heißt ich muss das Ergbnis noch mal mit 2 multiplizieren für das Viereck. Dann bekomme ich allerdings 9,15 heraus, anstatt 18,3 verwirrt
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von LutherP
Das heißt ich muss das Ergbnis noch mal mit 2 multiplizieren für das Viereck.

Weiß nicht, wie du auf diese Idee kommst - mit einer Verdoppelung des Dreiecks kommst du auf ein Parallelogramm, welches vom Flächeninhalt her nichts mit deinem Viereck zu tun hat. Ist dein Kurzzeitgedächtnis so schlecht, dass du meinen ersten Hinweis

Zitat:
Original von HAL 9000
Zerlege das Viereck durch eine Diagonale in zwei Dreiecke

schon wieder vergessen hast? unglücklich
 
 
LutherP Auf diesen Beitrag antworten »

Aber mit deiner Formel errechnet man doch den Flächeninhalt eines Dreieckes oder nicht? Von daher hab ich deinen Denkanstoß mit den zwei Dreiecken nicht vergessen, sondern so interpretiert, dass aus zwei Dreiecken dann später wieder ein Viereck wird
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, im Sinne von . Wenn du aber von

Zitat:
Original von LutherP
Das heißt ich muss das Ergbnis noch mal mit 2 multiplizieren für das Viereck.

redest, dann kann man das nur als deuten. Jetzt rede dich also nicht so raus, als hättest du was anderes erzählt: Steh zu deinem Fehler.
LutherP Auf diesen Beitrag antworten »

Ah ich verstehe, das bedeutet also ich muss mein Ergebnis von Dreieck ABC addieren mit einem Dreieck ACD. Dieses besteht dann also aus den Vektoren AC und AD?
LutherP Auf diesen Beitrag antworten »

Alles klar, danke für die Hilfe, jetzt hab ich das Ergebnis raus smile Naja, den Oberlehrerton hättest du dir auch sparen können, hat schon seinen Grund wenn man hier reinschreibt.
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