Länge einer in Spiralform verlegten Leitung bei geg. Durchmesser errechnen |
| 22.05.2011, 23:49 | Poolbauer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Länge einer in Spiralform verlegten Leitung bei geg. Durchmesser errechnen Ich möchte einen 45 mm im Durchmesser messenden Poolschlauch in Spiralform auf einer Fläche von 3,75m x 2,85 m verlegen. Dabei wird der Schlauch im Zentrum der Fläche mit der Mitte seiner Gesamtlänge beginnend zusammengedreht. Das " Mittelstück " kann aufgrund der beschränkten Biegsamkeit nicht zu 100% eingedreht werden. Es ergibt sich im praktischen Versuch ein Mittelstück von 130 cm Länge auf einer Kreisfläche von 30 cm Durchmesser. Von dieser Mittelspirale an, soll der Schlauch dicht an dicht als Spirale nach außen verlegt werden, bis er den Maximaldurchmesser von 2,85 m erreicht hat. Dann werden außen Zu- und Ablauf angeschlossen und meine Frau freut sich bereits im April über warmes Poolwasser. Frage: Wie lang muß der Schauch sein, um die Fläche voll auszuschöpfen. Der Autor der richtigen Antwort, kann sich meines ewigen Respektes sicher sein. Meine Ideen: Ich habe keine Idee ...... |
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| 23.05.2011, 10:03 | gast2011 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Länge einer in Spiralform verlegten Leitung bei geg. Durchmesser errechnen Es gibt zwar im Netz die Formel für die arithmetische Spirale, aber die Zahlenrechnung bringt (noch) unsinnige Werte. Ich hoffe für Deine Anwendung reicht Dir die Näherung mittels konzentrischer Kreise. ______d_____Umfang 1____0,3___1,3 ( 1. Windung gemäß Aufgabenstellung mit 1,3 m eingesetzt!) 2____0,39__1,225221135 3____0,48__1,507964474 4____0,57__1,790707813 5____0,66__2,073451151 6____0,75__2,35619449 7____0,84__2,638937829 8____0,93__2,921681168 9____1,02__3,204424507 10___1,11__3,487167845 11___1,2___3,769911184 12___1,29__4,052654523 13___1,38__4,335397862 14___1,47__4,618141201 15___1,56__4,90088454 16___1,65__5,183627878 17___1,74__5,466371217 18___1,83__5,749114556 19___1,92__6,031857895 20___2,01__6,314601234 21___2,1___6,597344573 22___2,19__6,880087911 23___2,28__7,16283125 24___2,37__7,445574589 25___2,46__7,728317928 26___2,55__8,011061267 27___2,64__8,293804605 28___2,73__8,576547944 29___2,82__8,859291283 30___2,91__9,142034622 ______________________ _________151,6 m _________====== Mit der 30. Windung wird die kleinere Seitenlänge (2,85 m) überschritten. Um die Fläche optimal auszunutzen müsste der Schlauch nicht kreisförmig, sondern quasi rechteckig ausgelegt werden. Eine Skizze würde zeigen, dass dazu zwischen den oben berechneten 2 Halbkreisen des Schlauches nun noch 2 Geraden mit 0,9 m (3,75 m-2,85 m) zu berücksichtigen wären. Dann wäre die Schlauchlänge etwa 196 m. Der Eckradius der äußeren Windung (ich würde den Schlauch von außen nach innen verlegen) ergibt sich aus dem Kreisdurchmesser 2,85 m ---> r=d/2=1,425 m. Man könnte auch den kleinst möglichen Radius in den Ecken wählen, um noch mehr Schlauchlänge (Kollektorfläche) unter zu bringen. Nimmt man eine Schlauchwandstärke von max. 5 mm an, enthält der Schlauch dann zwischen 14 und 19 Liter. Der Untergrund des Schlauches sollte natürlich schwarz sein, um eine gute Wärmeaufnahme zu erreichen. |
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| 23.05.2011, 13:35 | Poolbauer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Länge einer in Spiralform verlegten Leitung bei geg. Durchmesser errechnen Lieber Gast 2011, danke für die prompte Lösung meines Problems und, dass du sogar noch an die Restfläche gedacht hast. Die hätte ich noch in Schlängellinien belegt, durch den großen Biegeradius an den Enden aber viel Platz verschenkt. Ganz praktisch wäre tatsächlich die Verlegung von außen nach innen. Das gelingt mir aber nicht, weil die Schlauchenden beide außerhalb der Spirale liegen müssen. Das heißt, das man vorab die Länge ganz genau haben müßte und den störrischen Schlauch in Doppelwindung nach innen legen müßte. Da scheitert die Theorie dann an der Praxis. Trotzdem ist das ganze ein schönes Beispiel für Mathematik im Alltag - und wenns auch nur um ein paar Grad wärmeres Badewasser geht ........ Danke Gast 2011 für Zeit und Mühe!!! 
Torsten |
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| 23.05.2011, 14:08 | gast2011 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Länge einer in Spiralform verlegten Leitung bei geg. Durchmesser errechnen Verstehe! Also wie eine "Fermatsche Spirale"? https://secure.wikimedia.org/wikipedia/de/wiki/Spirale Innen kann ja ein U-Metallrohr als Kupplung dienen, um den Mindestschlauchradius von 15 cm zu verringern. (Was die Frauen auch immer wollen!?) |
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| 23.05.2011, 23:18 | Poolbauer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Länge einer in Spiralform verlegten Leitung bei geg. Durchmesser errechnen Nun habe ich noch gelernt, dass ich die Verlegung einer Fermatschen Spirale anstrebe !! Vielen Dank dafür . Mit Metall darf ich aber nichts anfangen, weil das Poolwasser für den Chlorgeneratoreinsatz ca. 90 kg Kochsalz enthält - das Thema gehört aber in den Bereich Chemie. 
Torsten |
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| 24.05.2011, 17:16 | gast2011 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Länge einer in Spiralform verlegten Leitung bei geg. Durchmesser errechnen Dann eben aus "Platzte" (Kunststoff)? Es ging ja nur um einen möglichst kleinen Radius im inneren Umkehrbereich. |
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| 24.05.2011, 21:30 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Länge einer in Spiralform verlegten Leitung bei geg. Durchmesser errechnen @gast2011 Spiralen sind gewiss ein interessantes Thema, aber ich bezweifle, ob die deren Anwendung hier etwas bringt. Ich verstehe auch nicht, warum Du einen Abstand zwischen den Schlauchwindungen läßt, es heißt doch:
Wenn ich das berücksichtige und dazu noch, dass der kleinste Radius, zu dem sich der Schlauch biegen läßt, 15cm ist, und dazu noch die Fläche von 2,85m * 3,75m einhalte, komme ich auf so ein Gebilde. [attach]19798[/attach] Violett die Leitungsachse, schwarz angedeutet die Schlauchwand. Das einzig Interessante, was man auch berechnen könnte, ist die Konstruktion der innersten Schlaufe. Länge der Leitung: ca. 192m; ob sich der flexible Schlauch noch etwas drücken und der eckigen Form des Platzes anpassen läßt, müßte man direkt ausprobieren - also sicher mehr Praxis als Theorie. |
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| 25.05.2011, 00:51 | Poolbauer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Länge einer in Spiralform verlegten Leitung bei geg. Durchmesser errechnen Hallo gast2011 und Gualtiero ! ich denke schon, dass ihr beide exakt die gleiche Verlegung meint. Der eine kommt auf 192 und der andere auf 196 Meter - das ist doch toll ! Ich bin dann jetzt auch über den Punkt der theoretischen Betrachtung hinaus gegangen. Ich habe heute ein 10-Meter-Stück des Schlauches getestet. Der ist so störrisch, dass ich es kaum schaffen werde, ihn in diese Idealform zu bringen. Wenn ich in der Mitte beginne, dann habe ich links und rechts je 97 m Schlauch zu liegen, die um den Mittelpunkt des Universums kreisen müssen. Ich bin skeptisch, danke Euch beiden aber sehr für die Hilfe. Torsten |
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