Nullstellenberechnung, sowie Hoch- und Tiefpunktbestimmung |
| 23.05.2011, 15:46 | Cannon | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Nullstellenberechnung, sowie Hoch- und Tiefpunktbestimmung Diese lautet wie folgt: ,,Bestimme die Nullstellen der Funktion f sowie die Hoch- und Tiefpunkte des Graphen von f mithilfe der zweiten Ableitung. Skizziere anschließend den Graphen von f. f (x) = -x³ + x² - 3x Soooo, ich wüde als erstets sagen, 1. und 2. Ableitung bestimmen. f' (x) = -3x² + 2x - 3 f''(x) = -6x + 2 Bis dahin richtig? sooo nun weiter, falls bis hierhin noch alles richtig ist^^ Notw. Bed. f' (x) = 0 0 = -3x² + 2x -3 und nun weiß ich nicht weiter 
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| 23.05.2011, 15:50 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Nullstellenberechnung, sowie Hoch- und Tiefpunktbestimmung Mitternachtsformel? Oder erst auf beiden Seiten durch -3 teilen, dann geht's auch mit der pq-Formel. |
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| 23.05.2011, 15:50 | Drik | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
es gibt eine formel mit der man nullstellen berechnet. irgendwas mit p-...-formel vorher musst du sie aber noch auf die normalform bringen schau mal nach was die normalform eines polynoms ist. vllt fällt es dir ja ein |
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| 23.05.2011, 15:53 | Cannon | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also muss ich jetzt f (x) mit der pq Formel berechnen um die Nullstellen rauszubekommen? |
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| 23.05.2011, 15:54 | Cannon | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ach ne, f' (x) oder?^^ |
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| 23.05.2011, 15:55 | Cannon | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
geht denn nicht auch ausklammern? o.0 oder so? |
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| 23.05.2011, 15:57 | Drik | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
x^2 + px + q ist die normale schreibweise. welchen rechenschritt aus deinem beispiel führt dich auf diese gleichung weiterhin möchtest du ja die extrema ausrechnen, also geht es folglich um welche gleichung? |
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| 23.05.2011, 16:00 | Cannon | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es handelt sich um f'(x) 
habs mit der pq formel grad ausgerechnet und es kam keine lösung raus, also nciht definierbar. d.h. also der graph hat keine nullstellen, hoch- und tiefpunkte, ne? |
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| 23.05.2011, 16:23 | Drik | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
sieht ganz so aus 
zeichne dir die funktion mal in dem plotter. dann siehst du es genau |
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| 23.05.2011, 16:24 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es gibt eine Nullstelle... |
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| 23.05.2011, 16:25 | Cannon | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
und welche? o.0 lösung ist doch nicht definierbar, wegen Wurzel ziehen aus negatver Zahl. |
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| 23.05.2011, 16:30 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
f (x) = -x³ + x² - 3x=0 Probiers mal mit Ausklammern
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| 23.05.2011, 16:31 | DP1996 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn ich mich kurz einmischen darf: @ Equester: Was Cannon und Drik meinten, ist, dass f´(x) keine Nullstellen besitzt, womit sie recht haben. Dass f(x) eine Nulstelle besitzt, darin stimme ich dir zu. Das schrieb übrigends Cannon in dem Beitrag, aus dem du zitiert hast. |
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| 23.05.2011, 16:34 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@DP1996: Dem mag ich widersprechen.
Das komplette Zitat. Es wird eindeutig von "dem Graphen" und von "Nullstellen" gesprochen. Ich glaube es ist gemeint, wie ich es vermute und damit nicht richtig
Aber danke
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| 23.05.2011, 16:36 | Cannon | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ey jetzt check ich gar nix mehr -.- das hier ist die aufgabe: ,,Bestimme die Nullstellen der Funktion f sowie die Hoch- und Tiefpunkte des Graphen von f mithilfe der zweiten Ableitung. Skizziere anschließend den Graphen von f." f (x) = -x³ + x² - 3x ich sitz jetzt shcon den fast ganzen tag an der aufgabe -.- könntet ihr mir jetzt mal i-wie was vorrechnen oder so? o.0 Als erstes einfach Ableitung 1 und 2 hinschreiben. so, das wären f' (x) = -3x² + 2x - 3 f''(x) = -6x + 2 als nächstes muss ich die nullstellen der funktion f sowie die hoch- und tiefpubkte des graphen von f mithilfe der zweiten Ableitung bestimmen. Wie geht das jetzt und was muss ich machen? |
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| 23.05.2011, 16:37 | DP1996 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Oh, Entschuldige Equester, die Nullstellen hatte ich glatt übersehen peinlich, peinlich... 
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| 23.05.2011, 16:42 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nun gut, jetzt hab ich Drik wohl eh verdrängt
Dann mach ich mal vollens fertig.Du hast wohl die erste Ableitung benutzt und gesehen, dass die Ableitung nicht null werden kann. Das ist richtig -> Du hast keine Hoch und Tiefpunkte. Allerdings hast du die zweite Ableitung nutzen sollen 
.Der Graph selbst. Also f(x) hat mindestens eine Nullstelle
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| 23.05.2011, 16:49 | Cannon | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Boah ne ey... Also fangen wir nomma von vorne an, denn nun habt ihr mich mega verwirrt
Also: ,,Bestimme die Nullstellen der Funktion f sowie die Hoch- und Tiefpunkte des Graphen von f mithilfe der zweiten Ableitung. Skizziere anschließend den Graphen von f." f (x) = -x³ + x² - 3x f' (x) = -3x² + 2x - 3 f''(x) = -6x + 2 ok, also als erstes muss ich die nullstellen der Funktion f berechnen. Also: f(x) = -x³ + x² - 3x = 0 x * (-x² + x -3x) = 0 x1 = 0 v -x² + x - 3 = 0 -x² + x = 3 -2x² = 3 x² = -1,5 x2 = nicht definierbar. x1 in f(x) ergibt auch 0. also hat die Funktion eine Nullstelle und zwar bei (0|0) stimmts? So, und nun muss ich die Hoch- und Tiefpunkte dees Graphen von f mithilfe der zweiten Ableitung berechnen. |
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| 23.05.2011, 16:51 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Alles richtig 
(Da ist auch die vermisste Nullstelle^^) |
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| 23.05.2011, 16:55 | Cannon | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok. mit einem kleinen teil der aufgabe bin ich nun fertig. Wie berechne ich nun die Hoch-und Tiefpunkte des graphen von f mitilfe der zweiten Ableitung? PS: danke für eure hife 
hab nämlich paar mal in mathe gefehlt und das mathebuch und google helfen mir nciht wirklich weiter
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| 23.05.2011, 16:57 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nun es heißt ja: f'(x)=0 und f''(x)0. Ich würde also sagen, dass hast du schon gemacht. Du kannst in unserem Falle schon bei f'(x) aufhören, da wir nie f'(x)=0 kriegen
Würde also sagen: Aufgabe gelöst. Mir hat nur f(x)=0 für x=0 gefehlt^^ Um dein Problem zu umgehen -> nicht fehlen 
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| 23.05.2011, 17:02 | Cannon | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
,,Um dein Problem zu umgehen -> nicht fehlen Teufel Big Laugh"
ja das stimmt wohl
aber das: ,,Nun es heißt ja: f'(x)=0 und f''(x)0. Ich würde also sagen, dass hast du schon gemacht. Du kannst in unserem Falle schon bei f'(x) aufhören, da wir nie f'(x)=0 kriegen Augenzwinkern Würde also sagen: Aufgabe gelöst. Mir hat nur f(x)=0 für x=0 gefehlt^^" versteh ich nciht :o |
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| 23.05.2011, 17:06 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Welchen Teil? :P Du brauchst beide Vorraussetzungen um ein Extrema zu garantieren -> f'(x)=0 und f''(x)0 Wenn nun schon ersteres nicht gegeben ist, brauchst du auch letzteres nicht mehr anzuschauen?!
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| 23.05.2011, 17:14 | Cannon | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also damit es in der Funktion einen Hoch- bzw. tiefpunkt git, muss voraussgesetzt sein, dass f' (x) null ergibt und f''(x) auf keinen Fall nulll ergeben darf? |
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| 23.05.2011, 17:20 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Yup!
Wenn du f''(x)=0 hast, hast du einen Wendepunkt (wenn f'''(x)0), auch wenn f'(x)=0!!! Deswegen müssen immer beide Bedingungen erfüllt sein!
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| 23.05.2011, 17:22 | Cannon | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
und woher weiß ich in diesem fall, dass f'(x) null ist und f''(x) nicht null ist? |
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| 23.05.2011, 17:28 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wir haben doch probiert -> f'(x)=0 ist für uns nicht möglich. Was mit f''(x) ist, ist uns ja dann egal^^ |
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| 23.05.2011, 17:30 | Cannon | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wann haben wir probiert,ob f'(x) = 0 ergibt? |
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| 23.05.2011, 17:37 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nun "wir" haben es nicht gemacht, aber ihr/du
Du kannst es natürlich gern nochmals machen.^^ |
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| 23.05.2011, 17:39 | Cannon | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
öhm aber pq formel war doch zur berechnung von nullstellen. also ich hab da ja versucht, die nullstelen bei f'(x) auszurechnen mit der pq formel, also das war doch quatsch
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| 23.05.2011, 17:41 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aber das ist doch genau das was du machen musst
Die Nullstellen von f'(x) zu berechnen
Lass dich nur nicht verwirren, das war richtig! |
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| 23.05.2011, 17:44 | Cannon | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
häääääääääää, aber wir haben doch gerade die nullstellen von f (x) ausgerechnet 
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| 23.05.2011, 17:46 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, das haben wir beide gemacht
f(x)=0 für nur x=0. Du aber hast ja schon die erste Ableitung gebildet gehabt: f'(x) = -3x² + 2x -3 = 0 Das hattest du schon gelöst, dachte ich?! Oder hatte ich das falsch aufgenommen. Wenn nicht -> Dann bitte^^ |
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| 23.05.2011, 17:49 | Cannon | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hab die erste ableitung mit der pq formel berechnet und deren lösung war nicht definierbar. aber wieso muss ich denn die nullstellen von f(x) und f'(x) berechnen? o.0 |
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| 23.05.2011, 17:53 | Pitfrog | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nullstellen der 1.Ableitung sind Kandidaten für Extremstellen von f
Und es gibt 3 Bedingungen. 1. und notwendige Bedingung ist das f'(x)=0 ist dies erfüllt kannst du dir die f''(x) anschauen ist diese ungleich und gröpßer 0 dann hast du einen Tiefpunkt, f''(x) ungleich und kleiner 0 gleich Hochpunkt. Ist f''(x)=0 so musst du die f'(x) auf einen Vorzeichenwechsel untersuchenEdit: Deine Aufgabe lautet ja die Nullstellen von f zu berechnen und deren Extrema. |
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| 23.05.2011, 17:54 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist richtig
Da haben wir wohl ein Weilchen aneinander vorbeigeschwätzt^^ Die Nullstellen von f(x) sind die Nullstellen des Graphen. Die Nullstellen von f'(x) sind die Maxima (oder Wendepunkte) des Graphen. Warum? Nun, f'(x) gibt die Steigung an. Wenn die Steigung 0 ist, hat man ein Extrema (oder einen Wendepunkt). So klar?
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| 23.05.2011, 17:58 | Cannon | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Extrema = Hoch und Tiefpunkte? hmm, also immer wenn ich dann extrema i-wo ausrechnen muss, muss ich immer zu erst die nullstellen von f' (x) ausrechnen? |
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| 23.05.2011, 17:59 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Yup genau
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| 23.05.2011, 17:59 | Pitfrog | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jup, Plural von Extremum
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| 23.05.2011, 18:00 | Pitfrog | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
da war er schneller 
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