Pythagoras

23.05.2011, 17:54

camkapi1

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Pythagoras

Meine Frage:
Hallo,

ich brauche hilfe bei der schulaufgabe:

Radius vom glas ist 2,5cm

A) Das Wasserglas ist 15cm hoch.
wie lang muss der strohhalm sein, damit er 10cm über den Glasrand hinausragt?

B) Ein anderer Strohhalm ragt 8cm über den Rand eines Glases mit gleichem Durchmesser hinaus. Er ist doppelt so lang wie das Glas hoch ist.

Schon mal danke...

Meine Ideen:

Zu Aufgabe A) habe ich so gerechnet;

5²+15²=c² I wurzel

$\begin{eqnarray*} \sqrt{5²+15²} \end{eqnarray*}$ =c
15,8=c

bin aber nicht sicher ob das richtig ist..

zu B) weiß ich nichts..

23.05.2011, 18:24

camkapi1

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Ist die Aufgabe A) Richtig?
Und wie soll ich bei Nummer B) vorgehen??

23.05.2011, 18:27

Equester

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Bitte kein Drücken...sobald jemand Zeit (und Lust) hat, kümmert er sich um dich Augenzwinkern

Augenzwinkern

Bei Aufgabe A hast du schon mal den richtigen Ansatz...aber der Strohhalm schaut
10cm übers Glas hinaus. Wie lang ist der Strohhalm also?

23.05.2011, 18:39

camkapi1

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Dann ist der Strohhalm 25,8cm lang

23.05.2011, 18:40

Equester

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Hab ich auch.

Zur Aufgabe B. Mit lösen von A ne Idee für B? Ist eigentlich das gleiche, nur das
nun eine andere Größe gesucht ist Augenzwinkern

Augenzwinkern

23.05.2011, 19:11

camkapi1

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Ich habe ne Frage.
Aufgaben B) ist nur 5 cm gegeben.
Und ich weiß das der Strohhalm doppelt so lang ist wie das glas hoch ist.
Wie soll ich das rechnen wenn ich nur eine sache gegeben habe?

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23.05.2011, 19:12

Equester

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Du sagst, du hast nur eine Sache gegeben.
(Was nicht stimmt :P)
Lass mich die Frage umformulieren: Was ist alles "unbekannt"?

23.05.2011, 19:14

camkapi1

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Ich weiß nicht wie hoch das glas ist oder wie lang der strohhalm ist.
was ich nur vom stohhalm weiß ist, dass er 8cm raus guckt.

23.05.2011, 19:18

Equester

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D.h. du hast also zwei Unbekannte?
Höhe des Glases und länge des Strohhalms...vom dem du zumindest ne Teillänge kennst.
Aber sind es wirklich zwei Unbekannte? Diese lassen sich doch vielmehr durch
eine Unbekannte ausdrücken Augenzwinkern

Augenzwinkern

23.05.2011, 19:35

camkapi1

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Gleich lang können das glas und stohhalmteil sein.
Der strohhalm ist (8+x)...

23.05.2011, 19:36

Equester

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Und wie hoch ist dann das Glas? Augenzwinkern

Augenzwinkern

23.05.2011, 19:42

camkapi1

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Ist das glas jetzt gleich lang wei das strohhalm.
wenn ja ist das glas x

23.05.2011, 19:44

Equester

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Ja nein eben nicht.
Das Glas ist halbsolang wie der Strohhalm.

Außerdem sagtest du doch grad eben: Strohhalm = 8+x.
Jetzt sagst du aufeinmal wieder x? Bleib bei ersterem Augenzwinkern

Augenzwinkern

23.05.2011, 19:58

camkapi1

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Also wenn der strohhalm (8+x) ist und das Glas halbsolang muss das Glas dann $\begin{eqnarray*} \frac{(8+x)}{2} \end{eqnarray*}$ sein

23.05.2011, 19:58

Equester

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So sehe ich das auch. Wir haben also nur noch eine Unbekannte.
Dann lass mal deine Rechnungn sehen Augenzwinkern

Augenzwinkern

23.05.2011, 20:08

camkapi1

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Also

25 + $\begin{eqnarray*} \frac{(8+x)}{2} \end{eqnarray*}$ = 8+x I *2
50 + 8+x = 16 +2x
58+x = 16+2x I-16
42 + x = 2x I-x
42 = x

Antwort der Strohhalm ist 42cm lang und das glas ist 34cm lang.

23.05.2011, 20:12

Equester

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Ich dachte der Strohhalm ist dopplelt solang wie das Glas hoch ist.
Da passt ja was nicht.

Der Strohhalm selbst ist x+8cm lang. Das ist wahr. Aber uns interessiert in dem
Fall doch nur die Länge x, oder nicht?! Augenzwinkern

Augenzwinkern

Nochmal bitte.

Vergiss das Quadrat nicht um die Glashöhe!

23.05.2011, 20:14

camkapi1

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wenn das Glas $\begin{eqnarray*} \frac{(8+x)}{2} \end{eqnarray*}$ ist wo soll ich das quadrat setzen?

23.05.2011, 20:15

Equester

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Nun, tu mal so, als wäre das Glas y hoch.

Dann lautet das ganze doch: 5²+y²=x² oder nicht?
Ersetze y nun durch den von dir genannten Term Augenzwinkern

Augenzwinkern

23.05.2011, 20:45

camkapi1

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5²+ $\begin{eqnarray*} \frac{(8+x)}{2} \end{eqnarray*}$ ² = (8+x)² I *2
10² + (8+x)² = 2* (8+x)²
10² +64+16x+x² = 2*(64+16x+x²)
10²+64+16x+x² = 128+32x+2x²
164+16x+x² =128+32x+2x² I :2
82+8x +x² = 64 + 16x+x² I-x²
82+8x = 64 + 16x I-8x
82 = 64+8x I-64
18 = 8x I:8
3 = x

23.05.2011, 20:48

Equester

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Tut mir leid, schon in der ersten Zeile ein Fehler. In der zweiten gleich der nächste...

$\begin{eqnarray*} 5²+(\frac{8+x}{2})^2=x^2 \end{eqnarray*}$

Das ist unser Ausgang. Beachte speziell die rechte Seite. Auch wo ich das Quadrat bei
dem Bruch setze!

5²*2 ist nicht 10²!
5²*2=50
10²=100

23.05.2011, 20:52

camkapi1

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Also muss der Strohhalm 11cm sein und das Glas 5,5cm... smile

smile

23.05.2011, 20:56

camkapi1

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Ich bedanke mich für Eure hilfe...
Bye..

23.05.2011, 20:56

Equester

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Nope.

Zeig mir mal nur deinen ersten Umformungsschritt. Also das auflösen der linken Seite (was die Quadrate angeht).

23.05.2011, 21:01

Equester

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Du bist noch nicht fertig mit mir! Big Laugh

Big Laugh

Lass mir dir ein wenig unter die Arme greifen um das ganze zu vereinfachen.

$\begin{eqnarray*} 5²+(\frac{8+x}{2})^2=x^2 \end{eqnarray*}$

Ich kann die Klammer auch auflösen.

$\begin{eqnarray*} 5²+\frac{(8+x)^2}{2^2}=x^2 \end{eqnarray*}$

|*4

$\begin{eqnarray*} 4*5²+(8+x)^2=4*x^2 \end{eqnarray*}$

Jetzt ists noch einmal Binomi und dann die pq-Formel, oder abc-Formel Augenzwinkern

Augenzwinkern

18.02.2015, 11:07

Martinaii

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Hallo,

meine Tochter und ich sitzen nun bereits seit gestern abend an dieser Aufgabe und kommen trotzdem zu keinem Ergebnis.

Ich hab es auf jeder Art probiert, die mir eingefallen ist und ich komme einfach nicht weiter. Vielleicht könnte uns jemand die weiteren Schritte zeigen?

Auf die Formel sind wir auch gekommen. Aber dann geht es irgendwann nicht mehr weiter. Inzwischen denke ich schon, dass diese Aufgabe vielleicht gar nicht lösbar ist verwirrt

verwirrt

18.02.2015, 11:26

Steffen Bühler

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Willkommen im Matheboard!

Du kommst also bei $\begin{align*} 4 \cdot 5^2+(8+x)^2=4 \cdot x^2 \end{align*}$ nicht weiter?

Wie hast Du denn als nächstes umgeformt?

Viele Grüße
Steffen

18.02.2015, 12:02

Martinaii

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Hallo,

vielen Dank für deine Antwort Wink

Wink

4*5² + (8+x)² = 4 x²

100 + x²+ 16X + 64 =4 x²

um wie vorher vorgeschlagen mit der pq Formel weiter zu rechnen, müsste ich nun - 4x^2 nehmen richtig? - Aber dann habe ich negative Zahlen

100 - 3x² + 16X + 64 = 0

-3x² + 16x + 164 = 0

nun kann ich * (-1) nehmen, dann hab ich

3x² - 16x - 164 = 0

bin ich jetzt noch einigermaßen richtig? verwirrt

verwirrt

18.02.2015, 12:14

riwe

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Freude

18.02.2015, 12:23

Martinaii

Auf diesen Beitrag antworten »

Nun bin ich ja schon ein paar Jahre nicht mehr in der Schule und frage mich, muss ich nun erst alles durch 3 teilen, um auf x² zu kommen?

18.02.2015, 12:41

Steffen Bühler

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Das kommt drauf an, ob Du mit der pq-Formel oder der abc-Formel arbeiten willst. Für erstere musst Du den Faktor vorm x² loswerden, für letztere nicht.

18.02.2015, 13:09

Martinaii

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Ich hab jetzt mal weiter gemacht

3x² - 16x - 164 = 0

bis dahin habe ich dein okay bekommen smile

smile

Nun teile ich durch drei, um nur ein x² zu bekommen,

dann erhalte ich

x² - 5,3333x - 54,6667 = 0

das kommt mir schon seltsam vor und mein Bauchgefühl sagt mir, dass ich jetzt falsch abgebogen bin verwirrt

verwirrt

Wenn ich nun die pq Formel anwende, (Leider weiß ich nicht wie ich hier alle Zeichen tippen kann) komme ich als Ergebnis auf x1 = -50,221 und x2 = 44,8891 heraus und das ist ja mal völlig falsch unglücklich

unglücklich

18.02.2015, 13:11

Martinaii

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Da meine Tochter bisher noch nicht mal die pq Formel hatte, würde ich gerne mit der weiter machen.

Ich denke da habe ich am ehesten die Chance ihr das Ganze auch noch zu erklären Augenzwinkern

Augenzwinkern

18.02.2015, 13:14

Steffen Bühler

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Für die Zeichen haben wir unseren Formeleditor:

$\begin{align*} x_{1/2} = - \frac p 2 \pm \sqrt { \frac {p^2}4 -q} \end{align*}$

Hast Du p=-5,333 und q=-54,666 richtig eingesetzt?

EDIT: Vorzeichen waren falsch...

18.02.2015, 13:24

Martinaii

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Ein Fehler scheine ich schon gemacht zu haben, denn ich habe unter der Wurzel nicht $\begin{eqnarray*} \frac{p²}{4} \end{eqnarray*}$ sondern $\begin{eqnarray*} \frac{p²}{2} \end{eqnarray*}$

Woher hast du die 4 ?

Und welche Vorzeichen sind falsch? verwirrt

verwirrt

18.02.2015, 13:28

Steffen Bühler

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Zitat:

Original von Martinaii
Woher hast du die 4 ?

Die hab nicht ich, sondern die Formel:

$\begin{align*} \left( \frac p2 \right) ^2 = \frac {p^2}4 \end{align*}$

Zitat:

Original von Martinaii
Und welche Vorzeichen sind falsch?

Die in meinem eigenen Beitrag, den ich deswegen noch einmal editiert hatte (daher das EDIT). Verzeih die Verwirrung.

18.02.2015, 14:38

Martinaii

Auf diesen Beitrag antworten »

Entschuldige, dass ich solange zum Schreiben gebraucht habe, aber meine Tochter ist gerade von der Schule gekommen

So, auf ein Neues

$\begin{eqnarray*} -\frac{p}{2} \pm \sqrt{\frac{p²}{4}-q } \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} -\frac{-5,333}{2} \pm \sqrt{\frac{-5,3333²}{4}+54,6667 } \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 2,6665\pm \sqrt{\frac{-28,444}{4}+54,6667 } \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 2,6665\pm \sqrt{-7,111+54,667} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} -2,6665\pm \sqrt{47,557} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} -2,6665\pm 6,896 \end{eqnarray*}$

x1 = 4,2295
x2 =- 9,5625

Ich habe nochmal editiert, weil mir ein Fehler im Vorzeichen unterlaufen ist

Nun ist x also 9,5625 Das heißt der Strohhalm ist 17,5625 lang und das Glas 8,7812 hoch Gott

Gott

18.02.2015, 14:52

Steffen Bühler

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Einige Vorzeichenfehler, die sich aber nachher gegenseitig wieder aufheben.

Wenn Du p² berechnest, ist das (-5,333)², das Ergebnis ist also positiv, Minus mal Minus gibt Plus.

Und in der Formel wird q subtrahiert, also muss 54,666 addiert werden.

EDIT: Oh, den Fehler hast Du nun bemerkt und korrigiert. Dadurch stimmt dann allerdings leider nichts mehr.

Schreiben wir also besser noch mal die Ausgangsformel richtig hin:

$\begin{align*} -\frac{-5,333}{2} \pm \sqrt{\frac{(-5,3333)^2}{4}+54,6667 } = \dots \end{align*}$

Viele Grüße
Steffen

18.02.2015, 15:54

Martinaii

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Okay, ich hab es gesehen Augenzwinkern

Augenzwinkern

Also auf ein Neues, die nächsten Kinder werden es uns danken Big Laugh

Big Laugh

$\begin{eqnarray*} -\frac{-5,3333}{2} \pm \sqrt{\frac{(-5,3333)²}{4}+54,6667 } <br /> \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} - 2,6666\pm \sqrt{\frac{28,444}{4}+54,6667 } \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} - 2,6666\pm \sqrt{7,111+54,6667} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} - 2,6666\pm \sqrt{61,7777} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} - 2,6666\pm 7,8598 \end{eqnarray*}$

x1 = 10,526
x2 = -5,1929

Strohalm : X+8 = 18,526

Glas : $\begin{eqnarray*} \frac{x+8}{2} \end{eqnarray*}$ = 9,263

$\begin{eqnarray*} \sqrt{5²+9,263²} = 10,526 \end{eqnarray*}$

Ich denke nun sollte alles richtig sein smile

smile

Ich danke auf jeden Fall ganz herzlich für die tolle Hilfe Wink

Wink

Freude

18.02.2015, 16:03

Steffen Bühler

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Vor der Wurzel steht nicht -2,666, sondern 2,666 (Minus mal Minus). Irgendwie hast Du aber dann doch die beiden richtigen Vorzeichen bei den Lösungen hingekriegt.

So passt's also jetzt.

Viele Grüße
Steffen

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