Vektorgeometrie Perspektive

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noidea55 Auf diesen Beitrag antworten »
Vektorgeometrie Perspektive
Meine Frage:
Ich stecke da mit einer Aufgabe ziemlich fest. Habe sonst mit den Standardaufgaben der Vektorgeometrie nicht so Mühe, aber sobald die Aufgabenstellung nicht konkret (sprich berechne Schnittpunkte,..) formuliert ist, scheine ich Probleme zu haben.

Wie hoch muss B(0/10/z) sein, damit er von P(0/0/1) aus gesehen, gleich hoch aussieht wie A(-3/4/6).

An welchem Ort (x/y/0) sieht man A in der Mitte von BC, C(6/7/12).


Meine Ideen:
Ich habe ganz ehrlich keine Ahnung, es geht ja nicht um absolute Höhen, sondern um relative. Vielleicht müsste ich mit einer Ebene durch diese Punkte arbeiten? Oder geht es um Zwischenvektoren? Habe echt keine Ahnung..

Also wenn diese gleich hoch erscheinen müssen, müssen diese beiden Punkte relativ zu P gesehen eventuell den gleichen z-Unterschied haben.. :S Aber das kann ja dann kaum einfach auch 6 sein...

Für die zweite Aufgabe habe ich die Zwischenvektoren zwischen P und den jeweiligen Punkten in Abhängigkeit von x,y ausgerechnet. Was mit diesen nun geschehen soll, ist mir aber auch unklar..

Wäre euch echt dankbar für eure Hilfe, habe echt so gar keine Ahnung..
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektorgeometrie Perspektive
Zur ersten Aufgabe: Wenn zwei Punkte, unabhängig von ihrer Entfernung, einem Beobachter gleich hoch erscheinen, bedeutet das, dass er sie unter dem gleichen Höhenwinkel sieht. Daraus folgt, dass in beiden Fällen der Höhenunterschied und die Horizontalentfernung im gleichen Verhältnis zueinander stehen.

Damit läßt sich schon ein Ansatz finden.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektorgeometrie Perspektive
ich kann ehrlich gesagt mit dieser aufgabe, so wie sie dasteht, überhaupt nix anfangen.
meiner meinung nach braucht man irgendeine referenz, denn einen punkt (A) sieht man immer unter dem winkel 0, oder verwirrt
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektorgeometrie Perspektive
@riwe, warum 0?
Der imaginäre Beobachter sitzt ja in Punkt P (0 0 1) und schaut z. B. auf A: da ist, absolut gesehen, kein Beobachtungswinkel 0.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektorgeometrie Perspektive
ich dachte immer, "zu einem winkel (> 0) braucht man (zumindest) 3 punkte",
als beispiel: ....unter welchen winkel sieht man die strecke AB von P aus....?, das verstehe ich.
aber "... unter welchem winkel sieht man A von P aus...", verstehe ich nicht wirklich

meine frage dazu: wie groß ist denn nun der winkel unter dem man A von P aus sieht ?
bzw. im O-ton: ...wie hoch liegt denn nun A von P aus gesehen... verwirrt verwirrt verwirrt
noidea55 Auf diesen Beitrag antworten »

ehlich gesagt kann ich nichts mit diesen informationen anfangen, also versuche ich die aufgabe nochmals zu formulieren.

es sind a, b und c berge mit den bereits angegeben spitzen. z ist die Höhe über Meer.

Wie hoch über Meer muss ich im Punkt (0,0,z) sein, dass ich A, B und C auf einer Geraden sehe. das habe ich gelöst mithilfe einer Ebene durch A,B und C mit der z-achse geschnitten habe.

Dann kommen die anderen zwei Aufgaben, die ich nicht lösen kann..

Ich weiss nicht, wie ich die reformulieren soll: Es ist die Höhe von B so zu wählen, dass ich von P(0,0,1) A genau gleich hoch "sehe" wie B.

Es ist die Position (x,y,0) so zu wählen, dass A in der mitte von C und B liegt.
Also von P aus..
..
 
 
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von noidea55
ehlich gesagt kann ich nichts mit diesen informationen anfangen, also versuche ich die aufgabe nochmals zu formulieren.

es sind a, b und c berge mit den bereits angegeben spitzen. z ist die Höhe über Meer.

Wie hoch über Meer muss ich im Punkt (0,0,z) sein, dass ich A, B und C auf einer Geraden sehe. das habe ich gelöst mithilfe einer Ebene durch A,B und C mit der z-achse geschnitten habe.

Dann kommen die anderen zwei Aufgaben, die ich nicht lösen kann..

Ich weiss nicht, wie ich die reformulieren soll: Es ist die Höhe von B so zu wählen, dass ich von P(0,0,1) A genau gleich hoch "sehe" wie B.

Es ist die Position (x,y,0) so zu wählen, dass A in der mitte von C und B liegt.
Also von P aus..
..


naja jetzt sind wir ja doch bei etwas sinnvollem angelangt.
und wenn du hilfe suchst, könntest du uns helfen, indem du die GANZE aufgabe einfach wortgetreu abschreibst
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektorgeometrie Perspektive
@riwe u. noidea55
Unter Höhenwinkel verstehe ich den Winkel, den eine Visur bzw. eine Gerade mit der xy-Ebene einschließt. Das kann man über den Tangens berechnen, da ja durch den Richtungsvektor PA Höhenunterschied und Horizontalentfernung gegeben sind.
Es geht auch über das Skalrarprodukt und mit dem Normalvektor der Ebene.
Wenn ich den Winkel habe, brauche ich nur noch die Horizontalentfernung zwischen P und B; der Höhenunterschied kann über das erwähnte Seitenverhältnis berechnet werden.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektorgeometrie Perspektive
Zitat:
Original von Gualtiero
@riwe u. noidea55
Unter Höhenwinkel verstehe ich den Winkel, den eine Visur bzw. eine Gerade mit der xy-Ebene einschließt. Das kann man über den Tangens berechnen, da ja durch den Richtungsvektor PA Höhenunterschied und Horizontalentfernung gegeben sind.
Es geht auch über das Skalrarprodukt und mit dem Normalvektor der Ebene.
Wenn ich den Winkel habe, brauche ich nur noch die Horizontalentfernung zwischen P und B; der Höhenunterschied kann über das erwähnte Seitenverhältnis berechnet werden.


das ist aber reine annahme Augenzwinkern
a) höhenwinkel
b) xy-ebene

wenn er/sie zu faul ist, den korrekten text zu schreiben, mir soll´s egal sein
noidea55 Auf diesen Beitrag antworten »

tut mir leid, mir war nicht klar, dass der text nicht verständlich ist. deshalb jetzt von a bis z und hoffe auf eine gut verständliche antwort..

In MOntasien gibt es viele berge. Bei der Lanvermessung wird von einer nicht gekrümmten Erdoberfläche ausgegangen. Es weden kartesische Koordinaten x,y,z verwendet, wobei z die Höhe über ebenem Meer beschreibt.

Vom Touristenort T=(0/0/1) aus kann man die Bergspitzen A=(-3/4/6), B=(0/10/9) und C=(6/7/12) erblicken.
Welche Luftlinie ist länger, AB oder AC. (kein Problem.., das ist ja irgendwie absolut..)

Wie hoch müsste man in T mit dem Ballon senkrecht aufsteigen, damit alle drei Bergspitzen A,B und C auf einer Geraden zu liegen scheinen?
(glaube habe ich auch richtig gelöst, mit Hilfe des Schnittpunkts der Ebene mit der z-Achse)

B ist die Spitze eines Vulkans, der vor Jahren explodierte. Die Einheimischen in T wissen noch genau, dass er früher, vor der Explosion, von T aus genau gleich hoch aussah wie A. Wieviel an Höhe hat der Vulkan verloren?

Von welchem auf meereshöhe liegenden Punkt aus hat man das Panorama, wo A genau die wirkliche Mitte M der Strecke BC verdeckt..


Nun, ich hoffe, dass dies für euch besser verständlich ist. Es war aber nicht Faulheit, ich dachte, kürzer wäre sinnvoller.. Sorry..
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektorgeometrie Perspektive
@riwe
Zitat:
das ist aber reine annahme

Ich bilde mir ein, dass das bei solchen Aufgaben immer so verstanden wird. Vielleicht bin ich als Vermesser voreingenommen.

Bin dann aber weg auf (verspäteter) Mittagspause. Wink
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektorgeometrie Perspektive
mahlzeit Augenzwinkern

kompromiß Augenzwinkern
warum nicht die ebene z = 1, wegen P verwirrt
wenn überhaupt ein höhenwinkel gemeint ist
noidea55 Auf diesen Beitrag antworten »

von welchem winkel sprecht ihr überhaupt? ...

also ist diese aufgabe für euch auch nicht klar, oder schon?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

wie oben: schreib doch endlich die aufgabe im O-ton.



in der zwischenzeit vermute ich, was mit der zweiten aufgabe gemeint ist.
deine lösung des den 1. teils würde ich für falsch halten unglücklich
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

@noidea55
Die Aufgaben sind mir klar. Ich bleibe noch immer bei der ersten, vielleicht wird Dir die Sache dann so verständlich, dass Du auch mit den anderen zurecht kommst. Damit Du siehst, wovon wir reden, hier eine Skizze - was ich Dir auch rate:

[attach]19787[/attach]

Damit solltest Du auch mit dem etwas anfangen können, was ich bisher gesagt habe.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Gualtiero
@noidea55
Die Aufgaben sind mir klar. Ich bleibe noch immer bei der ersten, vielleicht wird Dir die Sache dann so verständlich, dass Du auch mit den anderen zurecht kommst. Damit Du siehst, wovon wir reden, hier eine Skizze - was ich Dir auch rate:

[attach]19787[/attach]

Damit solltest Du auch mit dem etwas anfangen können, was ich bisher gesagt habe.


das ist ja nun nicht gerade die xy-ebene, bzw. "ein winkel mit ihr"

aber solange die aufgabe nicht im O-ton kommt, wandle ich sowieso anderswo herum Augenzwinkern
noname55 Auf diesen Beitrag antworten »

aber ich hab sie doch schon längst im oton abgeschrieben? wo ist denn nun noch das problem??
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

@noidea55
Was mich betrifft, benötige ich keine Infos zu den Aufgaben mehr, die sind klar. Und ich habe Dir zur Lösung auch schon einiges geschrieben und gezeichnet, darauf aber noch keine Antwort bekommen.
Ein gewisses Maß an Gesprächsdisziplin muss schon eingehalten werden, sonst kommen wir nicht voran.

Ich bin noch bei der Aufgabe, die ich als erste bezeichnet habe und worin es um die Punkte P, A und B geht. Verstehst Du die Zeichnung?
noidea55 Auf diesen Beitrag antworten »

also was ich bisher verstehe, ist die zeichnung. aber leider nicht viel mehr.

Also um den Punkt zu bestimmen, bei dem A gleich hoch ist wie B.. Verstehe ich nicht ganz, was das genau mit dem Winkel zu tun hat. Der selbe Winkel bedeutet ja nicht selbe Höhe. Man könnte aber via Winkel eine "relative Höhe" berechnen. Also beispielsweise über den Winkel zwischen den Geraden der von P zu A zeigt, und P zu A aber auf selber Höhe wie P, der nützt einem nicht viel (also ich sehe es nicht Augenzwinkern ), wenn es um die Höhe geht..

Welches Grundprinzip muss denn gelten, wenn zwei gleich hoch erscheinen müssen? Ja nicht derselbe Winkel.. Gleiche Abstände?
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

Doch, es geht um den Winkel, genauer gesagt, um den Höhenwinkel. Alle Punkte, die man unter einem gleichen Höhenwinkel und von ein und demselben Punkt aus betrachtet, erscheinen gleich hoch. Deswegen müssen sie natürlich nicht gleich hoch sein.

Die Zeichnung bezieht sich ja auf die konkrete Situation zwischen P und A. Das rot markierte Dreieck ist zur Gänze bestimmt. Kennst Du allee Seitenlängen? - Sie lassen sich ganz einfach berechnen, soviel geht aus der Skizze hervor.

Wenn Ihr solche Aufgaben mit einem völlig anderen Ansatz gerechnet habt, musst Du das sagen; ich kann sie halt nach der mir geläufigen Methode.
noidea55 Auf diesen Beitrag antworten »

also ich habe jetzt denn zwischenwinkel zwischen PA berechnet (-3,4,5) und den zwischen PB(0,10,z-1).
Ich habe dann mit dem Skalarprodukt die Zwischenwinkel jeweils zwischen diesen Vektoren und dem Vektor (0,0,1) (also zur z-Achse) ausgerechnet. Diese habe ich dann gleichgesetzt und nach z aufgelöst.
Ich bekomme für z 11. Also sollte B vorhin 11 hoch gewesen sein, sprich er ist um 2 kleiner geworden...

Dass es eine ganzzahlige Lösung gibt, spricht dafür, dass es funktioniert.. Also muss man mit dem Winkel zur z-Achse arbeiten? Habe es anders probiert, und das hat irgendwie nicht funktioniert..

Vielen DAnk..
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

Das Ergebnis z = 11 für den Punkt B habe ich auch, aber wie Du gerechnet hast, ist mir ein Rätsel. Denn B hat ja keine z-Koordinate.

Noch eine schnelle und rein schematische Skizze zum Höhenwinkel.

[attach]19804[/attach]
noidea55 Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank. Mit dieser Skizze verstehe ich nun auch, was ich gemacht habe.. :P

Also vielleicht zur Erklärung noch kurz:

Ich habe die Zwischenvektoren berechnet: PB=b=(0,10,t-1) und PA=a=(-3,4,5)

Dann habe ich den Winkel zwischen diesen Vektoren und n=(0,0,1) ausgerechnet.
Also:

acos(b*n/|b|/|n|)=acos(a*n/|a|/|n|)

Ich hoffe, es handelt sich nicht um glück, dass ich die richtige lösung bekommen habe.. Augenzwinkern
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

So kann man mit dem Skalarprodukt den Winkel zwischen zwei Vektoren berechnen, das ist richtig.

Aber man braucht dazu alle Koordinaten, und die hast Du ja von nicht. verwirrt
noidea55 Auf diesen Beitrag antworten »

ja die habe ich nicht, aber die von a.. dann gibt es bei a einen Winkel von 45 Grad und ich kann den gleichsetzen mit dem anderen Winkel in Abhängigkeit von z und dann nach z auflösen.. Dann geht das auch.. sollte jedenfalls.. Big Laugh
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig, 45° Höhenwinkel stimmen, und so kannst Du z berechnen.
noidea55 Auf diesen Beitrag antworten »

super.. dann habe ich diese aufgabe jetzt verstanden, aber sobald es weiter geht, scheitere ich wieder daran..

nun zur zweiten teilaufgabe.

Ich muss schauen, dass A genau in der Mitte von B und C liegt. Also kann ich von P aus die Vektoren zu A und zu B nehmen. und diesen mit dem Zwischenvektor gleichsetzen.

Ich käme da auf -9,7,0. Aber irgendwie zweifle ich an dieser Lösung..
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, das kann nicht stimmen, weil das mit Punkt P nichts zu tun hat. Bildlich gesprochen sollst Du im Meer (Höhe = z = 0 herumschwimmen und eine Stelle suchen, von der aus gesehen sich Punkt A und der Mittelpunkt der Strecke BC decken.

Das ist nicht so schwierig. Es geht um den Schnitt Gerade - Ebene. Augenzwinkern
noidea55 Auf diesen Beitrag antworten »

also ja mit P habe ich auch nicht den ursprünglichen Punkt P gemeint, ist etwas unglücklich gewählt. Habe einfach gemeint P (x,y,0). Ach so..


Tut mir leid, wenn ich hier nur sinnlos deinen Anweisungen folge und selbst keine Idee habe. Habe den Mittelpunkt von CB mit A verbunden und diese Gerade mit der Ebene geschnitten. Gibt den Punkt (-11,-2,0)..
Wäre das was? Big Laugh
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

OK, umso besser. Dann hast Du (x y 0) gemeint, worauf ich ohnehin hinweisen wollte.

Die Gerade AM ist schon mal richtig, denn das ist die Visurlinie der Schwimmerin. Aber die Koordinaten stimmen nicht ganz.M sollte sein: (3 8.5 11.5).

Oder zeige Deine Berechnung.
noidea55 Auf diesen Beitrag antworten »

ich habe zuerst den Mittelpunkt Mbc berechnet: (3 17/2 21/2 ) und danach die Gerade festgelegt: (-3,4,6) +s*(-6,9/2,9/2)
Diese habe ich dann mit der Ebene z=0 geschnitten..

Gibt bei mir für s=4/3, aber kann gut sein, dass sich ein dummer Fehler eingeschlichen hat.
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry, da bin ich einem Irrtum aufgesessen; ich habe den von Dir berechneten Punkt B (0 10 11) genommen.
In der Angabe hat der aber die Koordinaten (0 10 9). Also ist Dein Mittelpunkt richtig!

Aber Dein Richtungsvektor stimmt nicht. Ich bekomme für Vektor AM(6 4.5 5.5).
noidea55 Auf diesen Beitrag antworten »

Ist A nicht (-3,4,6), dann ist wenn der Mittelpunkt 3,8.5,10.5 ist ja ein Unterschied von 6, 4.5, 4.5..

Aber ich habe langsam auch den Überblick verloren, da ich die Aufgabe nicht mehr vor mir habe, sondern die Punkte aus den früheren Beiträgen zusammen"sammle".

Aber das Prinzip stimmt. Das ist ja das Wichtigste.

Vielen dank. Ich glaube einigermassen verstehe ich das nun, und könnte eine analoge Aufgabe sicherlich lösen.. Das genügt ja vorerst Mal Augenzwinkern man soll ja nicht zu hohe Ansprüche an sich selbst haben. Augenzwinkern
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

Oh, nochmal sorry, ich habe mit A (-3 4 5) gerechnet. Dann stimmt natürlich Dein Ergebnis (-11 -2 0) von vorhin!

Alles klar, Du hattest Recht; tut mir leid. traurig
noidea55 Auf diesen Beitrag antworten »

kein problem. ich danke dir für die hilfe..

das hat mir wirklich viel gebracht.. smile

dankeschön..
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