inhomogene Differntialgleichung mit imaginären Eigenwerten im charakterisischen Polynom

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Kranich2011 Auf diesen Beitrag antworten »
inhomogene Differntialgleichung mit imaginären Eigenwerten im charakterisischen Polynom
Meine Frage:
Hallo!

Würde gerne folgende inhomogene Differentialgleichung lösen:

x..(t)+4x.(t)+20x(t)=2pe(t)

mit den Anfangswerten x(0)=0, x.(0)=0, pe(t)=2 für t>0

Sorry, hab das mit dem Latex nicht hinbekommen.
Also steht x.. für die 2te Ableitung nach t
x. für die 1te Ableitung nach t

Meine Ideen:
Meine Überlegungen:
Zuersteinmal Bestimmung der homogenen Lösung mit dem charakteristischen Polynom:

lamba^2+4lamba+20=0

=> lamda1= -2+4i, lamda2=^-2-4i

Also bekomme ich eine homogene Lösung von x(t)=e^(-2t)*(c1*e^(4i)+c2*e^(-4i))

Jetzt bin ich mit meinem Latein vorerst am Ende.

Kann mit jemand helfen?

Danke schonmal!!!
Ehos Auf diesen Beitrag antworten »

Bekanntlich sind alle Linearkombinatien mit beliebigen und wiederum Lösungen. Wähle die Koeffizienten und derart, dass 2 reelle Lösungen entstehen.

--------------------

ergibt die reelle Lösung
---------------------
ergibt die reelle Lösung
----------------------
Alle Linearkombinateionen dieser reellen Lösungen sind natürlich wiederum Lösungen der homogenen Gleichung.
Kranich2011 Auf diesen Beitrag antworten »

ihr seid einfach spitze hier!!! vielen dank, ehos!
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