inhomogene Differntialgleichung mit imaginären Eigenwerten im charakterisischen Polynom |
24.05.2011, 09:16 | Kranich2011 | Auf diesen Beitrag antworten » |
inhomogene Differntialgleichung mit imaginären Eigenwerten im charakterisischen Polynom Hallo! Würde gerne folgende inhomogene Differentialgleichung lösen: x..(t)+4x.(t)+20x(t)=2pe(t) mit den Anfangswerten x(0)=0, x.(0)=0, pe(t)=2 für t>0 Sorry, hab das mit dem Latex nicht hinbekommen. Also steht x.. für die 2te Ableitung nach t x. für die 1te Ableitung nach t Meine Ideen: Meine Überlegungen: Zuersteinmal Bestimmung der homogenen Lösung mit dem charakteristischen Polynom: lamba^2+4lamba+20=0 => lamda1= -2+4i, lamda2=^-2-4i Also bekomme ich eine homogene Lösung von x(t)=e^(-2t)*(c1*e^(4i)+c2*e^(-4i)) Jetzt bin ich mit meinem Latein vorerst am Ende. Kann mit jemand helfen? Danke schonmal!!! |
||
24.05.2011, 13:46 | Ehos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Bekanntlich sind alle Linearkombinatien mit beliebigen und wiederum Lösungen. Wähle die Koeffizienten und derart, dass 2 reelle Lösungen entstehen. -------------------- ergibt die reelle Lösung --------------------- ergibt die reelle Lösung ---------------------- Alle Linearkombinateionen dieser reellen Lösungen sind natürlich wiederum Lösungen der homogenen Gleichung. |
||
24.05.2011, 15:28 | Kranich2011 | Auf diesen Beitrag antworten » |
ihr seid einfach spitze hier!!! vielen dank, ehos! |
|
Verwandte Themen
Die Beliebtesten » |
Die Größten » |
|
Die Neuesten » |