endl. Körper [ÜAB] |
24.05.2011, 15:30 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
endl. Körper [ÜAB]
So, Ochs und Berg... Von q müßte man annehmen dürfen, dass es sich um die Potenz einer Primzahl p handelt, also . Weiter ist der Zerfällungskörper von über . Das Produkt der Leitkoeffizienten muss 1 ergeben. Da wir in einem Körper sind, kann man dies durch Normierung der Polynome sicherstellen. (Ausklammern von Einheiten ändert nichts an reduzibel/irreduzibel). Die Forderung an die Exponenten ist zumindest nicht störend... Aber wie setze ich hier denn an? |
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24.05.2011, 19:08 | juffo-wup | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Aufgabe kann so nicht stimmen, da das Polynom in in Linearfaktoren zerfällt. Ich vermute stark, dass stattdessen das Produkt der irreduziblen normierten Polynome in gemeint ist, deren Grad n teilt. |
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24.05.2011, 19:22 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie hängen denn und zusammen? |
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24.05.2011, 19:33 | juffo-wup | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gar nicht. Ich hatte mich verlesen. Als Ansatz für die Aufgabe: zerfällt in in Linearfaktoren. Wenn f ein Polynom mit Koeffizienten in ist, dessen Grad n teilt, zeige dass es einen Zerfällungskörper von f in gibt. |
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27.05.2011, 00:50 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Komme nicht weiter. |
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27.05.2011, 01:08 | juffo-wup | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Weißt du denn, welche Zwischenkörper für allgemeines k hat? |
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27.05.2011, 01:09 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein. Würde nun "raten", dass es die kleineren Potenzen von p sind... |
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27.05.2011, 01:24 | juffo-wup | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das braucht man für die Aufgabe, denke ich. Wenn K ein in enthaltener Körper ist, dann kann man ja als K-Vektorraum auffassen. Das liefert schon mal eine Einschränkung für die Möglichkeiten, wie viele Elemente K haben kann. |
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27.05.2011, 01:29 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok. Das muss ich morgen machen. |
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