Hausaufgabe - Lineare Funktionen

25.05.2011, 11:35

Jaccii

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Hausaufgabe - Lineare Funktionen

Heey

smile

Und zwar hab ich Probleme bei meinen Mathehausaufgaben. (Fachoberschule Wirtschaft Kl. 11)
Wir haben zehn Textaufgaben bekommen, aus denen heraus wir Lineare Funktionen erstellen und Lösen sollen. Sieben davon hab ich geschafft, aber bei drei weis ich nicht weiter.
Wäre super lieb wenn mir jemand die Aufgaben mit Lösungsweg/ Erklärung lösen könnte, oder mir zumindest einen Anschub gibt.

7) Die Differenz zweier Zahlen ist 18. Teilt man die größere Zahl durch 5, die kleinere durch 3, so ist die Summe der Quotienten gleich 10.

9) Ein Bruch hat den Wert 3/4. Er nimmt den Wert 2/3 an, wenn man den Zähler und den Nenner um 4 vermindert.

10) Vermehrt man den Zähler und den Nenner eines Bruches um 3, so nimmt der Bruch den Wert 2/3 an. Vermindert man aber den Zähler und den Nenner um 4, so wird der Wert des Bruches 1/2. Wie heißt der Bruch?

25.05.2011, 11:38

Equester

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Ansatz. Den bekommst du sicher hin. Der war bei den anderen 7 Aufgaben mit Sicherheit nicht arg anders
Wenns dann wo hakt greife ich gern unter die Arme Augenzwinkern

Augenzwinkern

25.05.2011, 14:40

Jaccii

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Ich hab es ja schon x-mal versucht, aber ich kann ja mal posten wo ich immer hängen bleibe.

Aufgabe 7)

Zahl 1 x und Zahl 2 y

I) x-y=18 | +y
x=18+y

II) x/5 + y/3 =10 | *5
x + y/3 = 50 | - y/3
x = 50-(y/3)

Gleichung
18+y = 50-(y/3) | -18
y = 32-(y/3) | ???

weiter gehts nicht unglücklich

unglücklich

Ich kann y doch jetzt nicht multiplizieren, dann hätte ich ja y² links.. Ich denke bis dahin ist aber auch schon vieles falsch.
Bin grad auf Arbeit, die anderen schau ich mir gleich noch mal an. smile

smile

25.05.2011, 15:05

fleurita

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zur aufgabe 7

1.) stimmt: $\begin{eqnarray*} x-y=18 \end{eqnarray*}$ damit ist x auch die größere zahl (hoff des ist dir klar, wenn nit kann ichs dir au gern erklären)

bei 2.) hast du auch recht mit deinem ansatz $\begin{eqnarray*} \frac{x}{5} + \frac{y}{3}=10 \end{eqnarray*}$

und jetz lösesch du nach x auf: aus $\begin{eqnarray*} x-y=18 \end{eqnarray*}$ wird $\begin{eqnarray*} x=18+y \end{eqnarray*}$

und diese 18+y setzesch du für x in der 2. gleichung $\begin{eqnarray*} \frac{x}{5} + \frac{y}{3}=10 \end{eqnarray*}$ ein. Hoff du schaffst es jetz! smile

smile

( $\begin{eqnarray*} \frac{18+y}{5} + \frac{y}{3}=10 \end{eqnarray*}$ .... hauptnenner... usw. smile

smile

)

25.05.2011, 15:10

Equester

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@fleurita: Das wurde doch schon alles gemacht verwirrt

verwirrt

Nun gut, es wurde das Gleichsetzungsverfahren, statt des Einsetzungsverfahren
gewählt. Aber die Wahl ist egal Augenzwinkern

Augenzwinkern

Das Problem liegt nur bei einer Umformung:

II) x/5 + y/3 =10 | *5
x + y/3*5 = 50 | - y/3

Wenn du mit 5 multiplizierst, dann alle Summanden!

Mit der Verbesserung solltest du nun dem Ziel näher kommen Augenzwinkern

Augenzwinkern

25.05.2011, 15:27

Jaccii

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Ich versuchs nochmal:

Aufgabe 7:

Zahl 1 x
Zahl 2 y

(In der subtraktion steht die größere Zahl, wenn man mit natürlichen Zahlen rechnet, immer vorne, das weis ich ;p )

I)
x - y = 18 | +y
x = 18 + y

II)
(x/5) + (y/3) = 10

Gleichung:

(18+y)/5 + (y/3) = 10 |*5
(90+5y) + (5y/15) = 50 | -90
5y + (5y/15) = -40 | :5
y + (y/3) = -8 | *3
3y + 3y = -24
6y = -24 | :6
y = -4

x= 18+y
x= 18-4
x= 14

Ehm... Ich hoffe ich habs jetzt so halbwegs unglücklich

unglücklich

Aber danke schonmal für's helfen ;p !

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25.05.2011, 15:27

fleurita

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un die 9) läuft ganz ähnlich:

1.) $\begin{eqnarray*} \frac{x}{y}=\frac{3}{4} \end{eqnarray*}$ und 2.) $\begin{eqnarray*} \frac{x-4}{y-4}=\frac{2}{3} \end{eqnarray*}$

1. gleichung nach x aufgelöst: $\begin{eqnarray*} x=\frac{3y}{4} \end{eqnarray*}$ bzw. $\begin{eqnarray*} x=0,75y \end{eqnarray*}$ , in die 2. gleichung eingesetzt: $\begin{eqnarray*} \frac{0,75y-4}{y-4}=\frac{2}{3} \end{eqnarray*}$ , jetz mal $\begin{eqnarray*} (y-4) \end{eqnarray*}$ auf beiden seiten

jetz müsste es klappen Augenzwinkern

Augenzwinkern

smile

25.05.2011, 15:35

fleurita

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Zitat:

Gleichung:

(18+y)/5 + (y/3) = 10 |*5
(90+5y) + (5y/15) = 50 | -90
5y + (5y/15) = -40 | :5
y + (y/3) = -8 | *3
3y + 3y = -24
6y = -24 | :6
y = -4
x= 18+y
x= 18-4
x= 14

es stimmt leider schon ab der 2. zeile nicht mehr... du hast die gleichung $\begin{eqnarray*} \frac{18+y}{5} + \frac{y}{3}=10 |*5 \end{eqnarray*}$

dies ergibt $\begin{eqnarray*} (18+y) + \frac{5y}{3}=50 \end{eqnarray*}$ ist dir klar warum? was ist denn z.b. $\begin{eqnarray*} \frac{3}{7}*7 \end{eqnarray*}$ ?

25.05.2011, 15:38

Equester

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@fleurita: Das spannende an Textaufgaben ist der Ansatz selbst. Die Umsetzung des
Geschriebenen in Gleichungen. Die Spannung hast du Jaccii nun genommen.
Wir geben Hilfe zur Selbsthilfe, aber keine halbe Lösung :P

Danke dir Augenzwinkern

Augenzwinkern

Wink

25.05.2011, 15:41

Jaccii

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(3/7) * 7 = (3/7) * (7/1) = (21/7) =3

:P

Aber okeey... dann versuch ich es gleich noch ein -zigstes mal ^^

Ich brauch nur wieder kurz..

25.05.2011, 15:49

Jaccii

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Nochmal Aufgabe 7:

Zahl 1 x
Zahl 2 y

I)
x - y = 18 | +y
x = 18 + y

II)
(x/5) + (y/3) = 10

Gleichung:

(18+y)/5 + (y/3) = 10 |*5
(18+y) + ((5y)/3) = 50 | -18
y + ((5y)/3) = 32 | *3
3y + 5y = 96
8y = 96 | :8
y = 12

x= 18+y
x= 18+12
x= 30

25.05.2011, 15:52

Equester

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Nun passts Freude

Freude

25.05.2011, 15:52

fleurita

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@Equester :

so wie sie schreibt hat sies aber schon ganz oft probiert und nicht geschafft, ich find meistens fällt es einem erst wie schuppen von den augen wenn man zum ansatz auch noch ein bischen mehr hinschreibt...

@Jaccii : jetz stimmts smile

smile

25.05.2011, 15:54

Equester

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Es gab nur Rechenprobleme, keine Ansatzschwierigkeiten, so wie ich das gesehen habe Augenzwinkern

Augenzwinkern

Mach du dann vollens weiter smile

smile

, ich bin dann raus Wink

Wink

26.05.2011, 09:28

Jaccii

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Soo ich probier mich dann jetzt mal an Aufgabe 9.

Aufgabe 9)
Ein Bruch hat den Wert 3/4. Er nimmt den Wert 2/3 an, wenn man den Zähler und den Nenner um 4 vermindert.

I)
(x/y) = (3/4) | *y
x = (3y/4)
x = 0,75 y

II)
((x-4)/(y-4)) = (2/3)

I. in II. eingesetzt:

((0,75y-4)/(y-4)) = (2/3) | * (y-4)
1,75y + 16 = (2/3)y -4 | +4
1,75y + 20 = (2/3)y | *3y
4,75y + 20 = 2 |-20
4,75y = -18 | :4,75
y = 3,79

Ehh... Das sieht ziemlich falsch aus? unglücklich

unglücklich

26.05.2011, 11:03

klarsoweit

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Zitat:

Original von Jaccii
((0,75y-4)/(y-4)) = (2/3) | * (y-4)
1,75y + 16 = (2/3)y -4 | +4

Kannst du irgendwie erklären, wie du von der oberen zur unteren Zeile gekommen bist?

26.05.2011, 11:09

Jaccii

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ehm... ich merks grad selbst, das ist unlogisch. Ich habe glaube ich addiert statt multipliziert bei

1,75y + 16 = (2/3)y -4 | +4

.. Ist denn die denkweise richtig?

Dann probier ich mich gleich mal auf ein Neues ;D

26.05.2011, 11:37

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Jaccii
.. Ist denn die denkweise richtig?

Im Prinzip ja, wenn nur deine Umformungen stimmen.

26.05.2011, 11:43

Jaccii

Auf diesen Beitrag antworten »

Aufgabe 9)
Ein Bruch hat den Wert 3/4. Er nimmt den Wert 2/3 an, wenn man den Zähler und den Nenner um 4 vermindert.

I)
(x/y) = (3/4) | *y
x = (3y/4)
x = 0,75 y

II)
((x-4)/(y-4)) = (2/3)

I. in II. eingesetzt:

((0,75y-4)/(y-4)) = (2/3) | * (y-4) ...... Fällt y-4 links jetzt ganz weg?
0,75y-4 = (2y/3) -4 | +4
0,75y = (2y/3) | *3
2,25y = 2y | :2
1,125 y = y .......... Es macht schon wieder keinen Sinn unglücklich

unglücklich

26.05.2011, 11:50

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Jaccii
((0,75y-4)/(y-4)) = (2/3) | * (y-4) ...... Fällt y-4 links jetzt ganz weg?

Ja.

Zitat:

Original von Jaccii
0,75y-4 = (2y/3) -4 | +4

Das stimmt noch nicht, weil du rechts die Klammern einfach wegläßt. Lehrer

Lehrer

26.05.2011, 12:00

Jaccii

Auf diesen Beitrag antworten »

Aufgabe 9)
Ein Bruch hat den Wert 3/4. Er nimmt den Wert 2/3 an, wenn man den Zähler und den Nenner um 4 vermindert.

I)
(x/y) = (3/4) | *y
x = (3y/4)
x = 0,75 y

II)
((x-4)/(y-4)) = (2/3)

I. in II. eingesetzt:

((0,75y-4)/(y-4)) = (2/3) | * (y-4) ...... Fällt y-4 links jetzt ganz weg?
0,75y-4 = (2y/3) -4 | +4
0,75y = (6y/3) | :0,75
y = (6y+3/3+4) | kürzen
y = (6y/4) | *4
4y = 6y |.... Das geht schon wieder niiicht unglücklich

unglücklich

unglücklich

26.05.2011, 12:14

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Jaccii
0,75y-4 = (2y/3) -4 | +4

Obiges ist nach wie vor falsch (rechte Seite).

26.05.2011, 12:21

Jaccii

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Aber dann weis ich jetzt auch nicht mehr weiter.
Dass ist für mich derzeit das einzige was Sinn ergibt oder überhaupt möglich ist mit der +4 .

Ich brauch nen Anstoß Gott

Gott

26.05.2011, 12:57

klarsoweit

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Wie gesagt, du ignorierst die Klammerung.
Du multiplizierst (2/3) mit (y-4) . Was muß du also hinschreiben?

26.05.2011, 13:25

Jaccii

Auf diesen Beitrag antworten »

0,75y-3 ?

26.05.2011, 13:30

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist nicht zu fassen. unglücklich

unglücklich

Wie wäre es wenn du mal ganz einfach (2/3) * (y-4) hinschreibst?

26.05.2011, 13:37

Jaccii

Auf diesen Beitrag antworten »

I)
(x/y) = (3/4) | *y
x = (3y/4)
x = 0,75 y

II)
((x-4)/(y-4)) = (2/3)

I. in II. eingesetzt:

((0,75y-4)/(y-4)) = (2/3) | * (y-4)
0,75y-4 = (2y/3) * (y-4) | : (y-4)
0,75 = (2y/3) | *3
2,25 = 2y | :2
1,125 = y

Sieht immer noch nicht besser aus unglücklich

unglücklich

// Ja tut mir leid, aber ich würde nicht um Hilfe bitten wenn es es könnte.~

26.05.2011, 13:41

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

Ehrlich gesagt, statt deinem Schrott brauchst du nur das schreiben, was ich gepostet habe. Das wird doch noch gehen, oder?

26.05.2011, 13:51

Jaccii

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Immerhin bemühe ich mich und sitze schon drei Tage an diesen Aufgaben. Ich könnte genauso gut ohne gemachte Hausaufgaben zur Schule gehn, aber dann heißt es ja immer man ist faul und macht nix für die Schule zu Hause... :/

Dann nochmal:

I. in II. eingesetzt:

((0,75y-4)/(y-4)) = (2/3) | * (y-4)
0,75*y-4 = (2/3) * (y-4) | : (y-4)
((0,75y-4)/(y-4)) = (2/3) | kürzen, -4 fällt weg
(0,75y/y) = (2/3) |*y
1,75y = (2y/3) | *3
5,25y = 2y

Kommt nix bei raus...

26.05.2011, 14:00

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Jaccii
0,75*y-4 = (2/3) * (y-4)

Bis hier ist es ok, der Rest ist Unfug. Ich will auch nicht näher darauf eingehen, welche mathematische Regeln du mit deinen Hauruck-Methoden mißachtest.

Bleiben wir bei 0,75*y-4 = (2/3) * (y-4)
Das rot dargestellte mußt du umformen, indem du die Klammern auflöst.
Auflösen heißt aber nicht, einfach weglassen. Auch da gibt es wieder Regeln zu beachten.

26.05.2011, 14:09

Jaccii

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wenn ich diese matheregeln aber nicht mehr in erinnerung habe, ist das ziemlich schwer ~
Klammern auflösten...

I. in II. eingesetzt:

((0,75y-4)/(y-4)) = (2/3) | * (y-4)
0,75*y-4 = (2/3) * (y-4) | : (y-4)
0,75*y-4 = 0,'67' * (y-4)
0,75*y-4 = 2,67y | :2,67
0,28y-4 = y

Das wird nichts....

26.05.2011, 14:16

klarsoweit

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Zitat:

Original von Jaccii
wenn ich diese matheregeln aber nicht mehr in erinnerung habe

Das ist natürlich übel, aber mit 17 sollte man noch nicht so vergeßlich sein.
Siehe: http://de.wikipedia.org/wiki/Distributivgesetz

Und die 2/3 solltest du als 2/3 stehen lassen.

26.05.2011, 14:57

Jaccii

Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für die Hilfe,
aber... jetzt wo ich dieses Wikipediadings durchgelesen habe, bin ich noch viel mehr verwirrt..
Nja ich bin grad auf Arbeit, als Industriekauffrau in einer Maschinenbaufirma, nebenbei Fachoberschule, ich hab soviel kompliziertere Sachen im Kopf. Ich weis nicht warum ich mich hierbei so schwer tue. Weiterhelfen tut mir das jetzt aber auch nicht.
Und weitere möglichkeiten bei dieser Aufgabe fallen mir auch nicht mehr ein, ich hab jetzt schon so viele Anläufe genommen.

26.05.2011, 15:01

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

Also du mußt doch $\begin{eqnarray*} \frac 2 3 \cdot (y - 4) \end{eqnarray*}$ mit dem Distributivgesetz auflösen. Da braucht man doch nur so vorgehen, wie es in dem Wiki-Artikel steht:

$\begin{eqnarray*} \frac 2 3 \cdot (y - 4) = \frac 2 3 \cdot y - \frac 2 3 \cdot 4 \end{eqnarray*}$

26.05.2011, 15:10

Jaccii

Auf diesen Beitrag antworten »

I. in II. eingesetzt:

((0,75y-4)/(y-4)) = (2/3) | * (y-4)
0,75*y-4 = (2/3) * (y-4) | entspricht
0,75*y-4 = ((2/3) *y) - ((2/3) *4) | entspricht
0,75*y-4 = ((2/3) *y) - (8/3) |

ehrlich gesagt weis ist jetzt überhaupt nicht mehr weiter. Was soll ich denn jetzt noch abziehen, dazuaddieren, multiplizieren oder dividieren? Das würde auf der jeweils anderen seite wieder zu irgendwelchen Dezimalzahlen führen unglücklich

unglücklich

26.05.2011, 15:17

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

Wir rechnen nicht mit Dezimalzahlen, sondern wir rechnen mit Brüchen.
Jetzt kannst du auf beiden Seiten 4 addieren und (2/3) *y subtrahieren.

26.05.2011, 15:21

Jaccii

Auf diesen Beitrag antworten »

I. in II. eingesetzt:

((0,75y-4)/(y-4)) = (2/3) | * (y-4)
0,75*y-4 = (2/3) * (y-4) | entspricht
0,75*y-4 = ((2/3) *y) - ((2/3) *4) | entspricht
0,75*y-4 = ((2/3) *y) - (8/3) | +4
0,75*y = ((14/3) *y) - (20/3) |

aber jetzt sind die (2/3) verschwunden?

26.05.2011, 15:25

klarsoweit

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a) du kannst nicht (2/3)*y mit der 4 addieren. Außerdem kannst du nicht zweimal die 4 addieren.
Aus 5 - 3 würdest du ja auch nicht 5 + 4 - 3 + 4 machen, wenn du nur eine 4 addieren sollst.

b) es ist nicht -(8/3) + 4 = -(20/3)

26.05.2011, 15:32

Jaccii

Auf diesen Beitrag antworten »

I. in II. eingesetzt:

((0,75y-4)/(y-4)) = (2/3) | * (y-4)
0,75*y-4 = (2/3) * (y-4) | entspricht
0,75*y-4 = ((2/3) *y) - ((2/3) *4) | entspricht
0,75*y-4 = ((2/3) *y) - (8/3) | +4
0,75*y = ((2/3) *y) - VIER (8/3) |

ich weis nicht weiter...

26.05.2011, 15:36

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Jaccii
0,75*y-4 = ((2/3) *y) - (8/3) | +4
0,75*y = ((2/3) *y) - VIER (8/3) |

Wenn schon, dann muß es
0,75*y-4 = ((2/3) *y) - (8/3) | +4
0,75*y = ((2/3) *y) - (8/3) + 4
heißen.
4 - (8/3) zu rechnen, solltest du noch hinbekommen.

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