Hauptideal |
| 25.05.2011, 20:10 | data8890 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Hauptideal ich soll zeigen, dass in einem faktoriellen Ring, d.h. heißt ja, dass man alle Elemente in Produkte von irreduziblen Elementen zerlegen kann, das Ideal aRnbR ein Hauptideal ist. Um zu zeigen, dass es ein Hauptideal ist muss es von einem Element erzeugt werden und das ist hier doch a*b, aber wie zeige ich das? Vielen Dank schonmal data |
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| 25.05.2011, 21:00 | juffo-wup | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Geht es um das Ideal ? Das ist i.A. nicht gleich zum Beispiel in ist Probiere doch mal ein paar Möglichkeiten bei Idealen in durch, dann sollte dir eine Vermutung kommen, wie allgemein ein Erzeuger aussehen könnte. |
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| 25.05.2011, 21:06 | data8890 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich weiß, dass der Erzeuger normalerweise das kgV ist, aber da ich ja irreduzible Elemente habe ist der ggt=1 und somit das kgV =a*b oder nicht? lg |
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| 25.05.2011, 22:10 | juffo-wup | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn a und b als irreduzibel vorausgesetzt sind, ist das richtig. Das konnte ich deinem ersten Post aber nicht entnehmen. Du musst dann eben beide Teilmengenrichtungen der Gleichheit zeigen. Also für die eine Richtung und für die andere. |
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| 25.05.2011, 22:25 | data8890 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Hauptideal
Vielen Dank schonmal für deine Antwort. Aber ist das dann nicht trivial? a*b ist ja ein vielfaches von a und somit aus (a), da b ein element aus dem ring ist. und wenn x aus (a) dann ist es logischerweise auch aus a*b oder denke ich jetzt falsch? |
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| 25.05.2011, 23:06 | juffo-wup | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Hauptideal
Du denkst falsch. Sei a=b=2 in Z. Wenn x in Z ein Vielfaches von 2 ist, muss es kein Vielfaches von 2*2=4 sein. Einfache mal einfache Beispiele einsetzen, wenn du dir bei sowas unsicher bist. 
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| 26.05.2011, 12:40 | data8890 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok gut das ist klar... Aber wieso ist das in meinem Fall dann nicht so? Da könnte ich ja dann genauso argumentieren: a=b=3*5 a*b=225 vielfaches von a bzw. b zb. 30 ist kein teiler von 225. Oder hab ich das wieder falsch verstanden? |
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| 26.05.2011, 15:50 | juffo-wup | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es sollten doch a und b irreduzibel sein. 3*5 ist es offenbar nicht. |
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