Das Grab des Archimedes |
| 26.05.2011, 19:25 | sheadt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Das Grab des Archimedes Das Grab des Archiemedes (287-212) wurde 75 n.CHr. auf Sizilien wieder gefunden, weil die Grabinschrift bekannt war. Die Inschrift stellt den Schnitt durch einen zylinder,eine kugel und einen kegel dar. Archimedes hat als erster das Verhältnis der Volumen der drei Körper zueinander berechnet. Die Körper sind gleich hoch. Er fand das Ergebnis so schön, dass er die Figur auf sein Grabstein haben wollte. Bestimme das Verhältnis der Volumina. Begründe deine Antwort Meine Ideen: V(zylinder)=(pi)·r²·h V(kugel)=4/3(pi)·r³ V(kegel)=1/3(pi)·r²·h In dem fall ist h= 2·r (da alle Körper gleich hoch und breit sind) also V(zylinder)=2·(pi)·r² V(kugel)=4/3(pi)·r³ (bleibt) V(kegel)=1/3(pi)·r³·2 |
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| 26.05.2011, 19:40 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Das Grab des Archimedes Deine Überlegungen sind richtig 
, allerdings hast beim Zylinder das ³ vergessen:V(zylinder)=2·(pi)·r³ V(kugel)=4/3(pi)·r³ V(kegel)=2/3(pi)·r³ Jetzt setze das mal ins Verhältnis. 
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| 27.05.2011, 15:32 | [email protected] | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Das Grab des Archimedes wie soll ich das ins verhätnis setzten? macht man das so: 
V(zylinder)=V(kugel)+V(kegel) falls ja wie sollte man darauf kommen also wie soll man das begründen? |
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| 27.05.2011, 18:06 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Das Grab des Archimedes Bist du identisch mit dem Fragesteller?
Ins Verhältnis setzen würde ich so: V(kegel) : V(kugel) : V(zylinder) Du bekommst ein ganzzahliges Ergebnis.
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| 28.05.2011, 13:15 | sheadt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Das Grab des Archimedes ja ich bin identisch mit dem fragesteller 
V(kegel) : V(kugel) : V(zylinder) = 2/3(pi)·r³:4/3(pi)·r³:2·(pi)·r³ =1/4(pi)·r³ anderes Eregebnis =0.079365079·r³ Ich hab keine Ahnung wie ich das machen soll :-S Ich hab schon alles versucht -.- ich hab auch noch andere Ergebnisse bekommen! Wie macht man das und wie kommt darauf dies ins verhältnis zu setzten woher weiß ich das ich das mahcne muss? |
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| 28.05.2011, 13:43 | PhyMaLehrer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Noch mal etwas schöner aufgeschrieben haben wir also Da es nur um die Verhältnisse geht und das Pi*r³ überall vorkommt, reicht es, die Faktoren davor zu betrachten. (Wenn man jeden Term durch Pi*r³ dividiert, ändert sich das Verhältnis nicht) Und wenn du dann noch etwas umformst, kommen schöne ganze Zahlen als Verhältnis heraus! |
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| 29.05.2011, 16:31 | sheadt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
OKAY also: 2·(pi)·r³:4/3·(pi)·r³:2/3·(pi)·r³ =2: 4/3 : 2/3 =2 1/4 oder 2: (4/3:2/3) =2:2 =1 Warum ist es eigentlich so, dass man das volumen des zylinders durch das volumen der Kugel durch das volumen des Kegels teilt und nicht anders? |
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| 29.05.2011, 16:46 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Man teilt nicht wirklich, man gibt vielmehr das Verhältnis an, wie z.B. 3:4:5 Und welchen Körper du dann an welche Stelle setzt, hängt davon ab, in welcher Reihenfolge du deine Zahlen schreiben willst: absteigend oder aufsteigend. 
Ich hatte übrigens diese Reihenfolge vorgeschlagen:
Hier warst du der Sache schon recht nahe:
Wenn dir jetzt noch eingefallen wäre, dass 2 = 6/3, dann hättest du den letzten Umformungsschritt machen können und wärst fertig gewesen.
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| 29.05.2011, 18:49 | sheadt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja ich hab es geschafft Viel danke für Ihre unterstützung ^^ 
Ich hab 2 auf einen gemeinsamen nenner gebracht 6/3 (wie sieh gesagt haben) und dann hatte ich heraus: V(kegel) : V(kugel) : V(zylinder) 2/3 4/3 6/3 Verhätniss= 2 zu 4 zu 6 oder 1 zu 2 zu 3 also V kegel doppelt so klein wie Zylinder und Kugel+Kegel = Zylinder etc. Eine frage hätte ich noch unzwar wie kommt man darauf, dass wenn man etwas ins verhätnis setzt es wie eine geteilt aufgabe aufgeschrieben wird? Danke nochmal 
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| 29.05.2011, 18:56 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Deine Lösung ist richtig, die Verhältnisse sind: V(kegel) : V(kugel) : V(zylinder) = 1 : 2 : 3
Aber:
Hmm, zum einen sagt man "halb so groß" statt "doppelt so klein", zum anderen ist V(kegel) halb so groß wie V(kugel) und ein Drittel von V(zylinder).
Und wenn man Verhältnisse beschreibt, ist eine Darstellung von x : y eigentlich Standard. Denke z.B an die Angaben zu Maßstäben. Das Besondere hier war nur, dass wir drei Volumina miteinander verglichen haben, und da ist es durchaus üblich, die Werte so in eine Reihe zu schreiben. PS: Hier im Board duzen sich alle.
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| 29.05.2011, 19:15 | sheadt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Okay Vielen dank ich habe es jetz verstanden nur wie soll man das begründen sprich warum ist das verhältnis 1:2:3
Entschuldigung für diese ausfdrucksweise!
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| 29.05.2011, 19:27 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Naja, du hast doch die Volumina ins Verhältnis gesetzt, also: V(kegel) : V(kugel) : V(zylinder) = 1/3(pi)·r²·h : 4/3(pi)·r³ : (pi)·r²·h = 2/3·(pi)·r³ : 4/3(pi)·r³ : 2(pi)·r³ = 2/3· : 4/3 : 6/3 = 1 : 2 : 3
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