2 Flächeninhaltsgleiche Dreiecke bei verschiedenen Winkeln

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MilchMaus Auf diesen Beitrag antworten »
2 Flächeninhaltsgleiche Dreiecke bei verschiedenen Winkeln
Meine Frage:
Ich soll den Flächeninhalt zweier Dreiecke mit b = 6cm, c = 8cmm und Alpha1 = 40 Grad bzw. Alpha2 = 140 Grad berechnen. Warum aber sind die Flächeninhalte der beiden Dreiecke identisch?

Meine Ideen:
Mein Ansatz war der Sinussatz: A = 1/2*c*b*sinalpha. Es verwundert mich, dass bei beiden Dreiecken der gleiche Flächeninhalt herauskommt! War der Ansatz des Sinussatzes falsch?
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 2 Flächeninhaltsgleiche Dreiecke bei verschiedenen Winkeln
Nein, das war schon alles richtig, was Du gemacht hast.
Und das, worüber Du Dich wunderst, ist eben der springende Punkt dieser Aufgabe.

Du hast sozusagen festgestellt, dass der Sinus von 40° und und 140° gleich ist.
Warum das so ist, solltet Ihr schon gelernt haben.

Tipp: Für einen Winkel gibt es nur einen Sinuswert.
Aber für einen Sinuswert gibt es zwei Winkel (abgesehen von den Sonderfällen).
MilchMaus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 2 Flächeninhaltsgleiche Dreiecke bei verschiedenen Winkeln
Hallo erstmal und danke für deine Antwort... Es wäre sehr nett, wenn du mir das noch etwas näher erklären könntest, den Sinussatz behandeln wir ganz neu und es war auch nicht danach gefagt, warum die Flächeninhalte gleich sind, würde es für mich selbst aber gerne nachvollziehen können!
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 2 Flächeninhaltsgleiche Dreiecke bei verschiedenen Winkeln
Das, worum es hier geht, hat mit der Winkelfunktion des Sinus zu tun.

Das solltest Du schon gesehen haben:

Setz für Alpha 40° ein. Was hast Du dann auf der rechten Seite?
MilchMaus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 2 Flächeninhaltsgleiche Dreiecke bei verschiedenen Winkeln
Na 140 Grad, aber mir erschließt sich noch nicht, warum der Flächeninhalt deshalb gleich ist! Kann ich mir das zeichnerisch irgendwie deutlich machen? Habe wohl gerade ein Brett vorm Kopf...
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 2 Flächeninhaltsgleiche Dreiecke bei verschiedenen Winkeln
Ja, eine Skizze ist immer gut. Betrachte auch mal die Flächenformel, die ist doch der häufig gebrauchten Flächenformel für das Dreieck sehr ähnlich:
A = c * h * 1/2

Was ist denn a * sin (alpha) ?

Edit: Sorry, das sollte natürlich b * sin (alpha) heißen.
 
 
MilchMaus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 2 Flächeninhaltsgleiche Dreiecke bei verschiedenen Winkeln
Also ich habe jetzt mal versucht, ein Dreieck mit den gegebenen Seiten und dem Winkel alpha1 und alpha2 zu konstruieren, und irgendwie bekomme ich dann so eine Art Kelch, wenn ich beide Dreiecke vereine...
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 2 Flächeninhaltsgleiche Dreiecke bei verschiedenen Winkeln
Betrachte jedes Dreieck für sich. Was haben beide gemeinsam?
Denk auch über meine vorherige Frage nach.
MilchMaus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 2 Flächeninhaltsgleiche Dreiecke bei verschiedenen Winkeln
Ich sehe es leider einfach nicht, wissen Sie vielleicht wie man das anhand einer Zeichnung erklären kann?
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 2 Flächeninhaltsgleiche Dreiecke bei verschiedenen Winkeln
Kannst Du Deine Zeichnung hier reinstellen? Das geht mit "Dateianhänge"

Zeichne auch die Höhe in beiden Dreiecken ein.

Edit: Habe jetzt schnell was gezeichnet, es sollte ersichtlich sein, worauf es ankommt.

[attach]19833[/attach]
MilchMaus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 2 Flächeninhaltsgleiche Dreiecke bei verschiedenen Winkeln
Die Dreiecke haben die gegebenen Seiten b und c gemeinsam...
MilchMaus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 2 Flächeninhaltsgleiche Dreiecke bei verschiedenen Winkeln
Oh nein, dass kann ich leider nicht, dazu reichen meine Kenntnisse nicht aus. Was soll denn die Höhe zum Verständnis beitragen?
Und vielen Dank für Ihre Mühe

Kann man das besser in einem oder in beiden Dreiecken darstellen?
MilchMaus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 2 Flächeninhaltsgleiche Dreiecke bei verschiedenen Winkeln
Ich danke Ihnen, jetzt ist es mir um einiges ersichtlicher... Ich wünschte, mir würde sich auch immer alles so erschließen,aber ich sehe die Zusammenhänge oft leider nicht. Wie haben sie das denn so schnell so schön gezeichnet?
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 2 Flächeninhaltsgleiche Dreiecke bei verschiedenen Winkeln
Richtig, die Seiten c und b sind gleich; Seite c als Grundseite ist hier ganz wichtig.

Zitat:
Was soll denn die Höhe zum Verständnis beitragen?

Die Höhe ist in jeder der erwähnten Flächenformeln enthalten. Ich wollte, dass Dir dieser Zusammenhang von selbst klar wird: Wenn zwei Dreiecke die gleiche Fläche und die gleiche Grundseite haben, dann muss die Höhe gleich sein. Das siehst Du auch an der Skizze.

Und daraus kannst Du ableiten: h = sin (alpha) * b

Jetzt wissen wir, dass h und b in beiden Dreiecken gleich sind, daher muss der Sinus von 40° und 140° gleich sein.
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

Keine Ursache. Übrigens sind wir hier alle per Du. Augenzwinkern

Mit ein wenig Übung ist sowas schnell gemacht.

Studiere die Zeichnung zusammen mit meinen Beiträgen in Ruhe durch. Du kannst ja noch weiterfragen.
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