Tensoren orthogonalität

27.05.2011, 16:50	KCM	Auf diesen Beitrag antworten »
Tensoren orthogonalität Meine Frage: habe hier eine Aufgabe weiß aber nicht recht wie ich diese Beweisen soll. die aufgabe ist die Ist $\begin{eqnarray} eps_{ijk} a_{j} b_{k} \end{eqnarray}$ orthogonal zu: (a) $\begin{eqnarray} a_{i} \end{eqnarray}$ ? (b) $\begin{eqnarray} b_{i} c_{n} c_{n} \end{eqnarray}$ ? (c) $\begin{eqnarray} eps_{ilm} a_{l} b_{m} \end{eqnarray}$ ? Danke für eure hilfe. lg. KCM Meine Ideen: ich kenne mich einbisschen mit tensoren aus, und würde b schon mal ausschließen weil ich am anfang keine c darin habe. ich würde zu c tippen, weiß aber nicht ob das stimmt, und wenn ja wie zeige ich sowas mit tensoren?
28.05.2011, 00:51	MI	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Tensoren orthogonalität Bist du Physiker? Als dann, auf zur fröhlichen Interpretation... Ich gehe davon aus, dass a) explizite Indexschreibweise verwendet wird (die Indizes sind nicht "abstrakt"), was mich zu der Annahme führt, dass b) Einsteinsche Summationskonvention verwendet wird in dem etwas arbiträren Sinne, dass über doppelt vorkommende Indizes summiert wird. c) Orthogonalität so zu verstehen ist, dass $\begin{eqnarray} a_ib_i=0 \end{eqnarray}$ gilt - mit Summenkonvention. d) $\begin{eqnarray} eps_{ijk}=\varepsilon_{ijk} \end{eqnarray}$ der totalantisymmetrische Tensor (Levi-Civita-Symbol) darstellt. In dem Falle ist das, was da steht, einfach das Kreuzprodukt. Damit solltest du dir bei deinem Ausschluss von b) nochmal ganz genau anschauen, was denn da jetzt steht. Nach meiner Interpretation wäre dann $\begin{eqnarray} c_nc_n \end{eqnarray}$ das Skalarprodukt der beiden Vektoren und damit ein Skalar - unabhängig vom tatsächlichen Aussehen der c. Das Problem ist hier, dass die Schreibweise nicht eindeutig ist. Theoretisch müsste das als Kontraktion zu sehen sein - dann aber brauche ich Indizes oben und unten... Gruß MI
29.05.2011, 16:17	KCM	Auf diesen Beitrag antworten »
ja ich bin physiker anfänger danke, für deine hilfe. ich werde es mir noch mal genau anschauen. lg. KCM
29.05.2011, 18:34	MI	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay, in dem Fall wird alles so sein, wie ich es oben gesagt habe, insbesondere der Teil mit dem Kreuzprodukt. Wenn du wirklich sehen willst, was hier passiert, mache dir klar, warum das gilt: $\begin{eqnarray} \epsilon_{ijk}a_jb_k=(\vec{a}\times\vec{b})_i \end{eqnarray}$ wobei mit dem Index an der Klammer die i-te Komponente gemeint ist. Damit kannst du zum Beispiel auch deine eigentliche Aufgabe in Vektorschreibweise umformulieren. Ausrechnen ginge dann, indem du bspw. einfach mal hinschreibst, was da steht, z.B.: $\begin{eqnarray} (\varepsilon_{ijk}a_j b_k)\cdot a_i \end{eqnarray}$ und jetzt die impliziten Summen explizit hinschreiben. Ich meine, der Epsilon-Tensor ist ja für bestimmte Kombis von i,j,k entweder -1, 0 oder 1. Gruß MI

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