Eigenvektoren berechnen

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27.05.2011, 23:05	flowbow	Auf diesen Beitrag antworten »
Eigenvektoren berechnen Hallo, ich hab ein kleines Problem bei der Berechnung von den Eigenvektoren. Ich habe meine Eigenwerte in einer 3x3 matrix errechnet und versucht die Vektoren mit der Sarrus-Regel zu berechnen. jedoch kommt da nur komisches Zeug raus. Also meine Frage nun ist das mit der Sarrus-Regel sinnvoll oder gibt es noch andere Lösungswege? mfg norbert123
27.05.2011, 23:25	Cosinuspihalbe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Eigenvektoren berechnen ausser sarrus kannst auch laplace nutzen, aber das ist nur selten sinnvoller bei 3x3. schreib mal konkreter auf, was genau komisch ist und was du genau gemacht hast. mit den jetzigen infos kann man nichts konkretes sagen und mit einem link auf wiki ist dir auch nicht geholfen.
28.05.2011, 04:13	flowbow	Auf diesen Beitrag antworten »
da hast du recht. also.. ich habe z.b.: det(A-3E) = [latex]\begin{pmatrix} 3-3 & -5 & -5 \\ 0 & 6-3 & 3 \\ -3 & -5 & -5-3 \end{pmatrix] dann erhalte ich = [latex]\begin{pmatrix} 0 & -5 & -5 \\ 0 & 3 & 3 \\ -3 & -5 & -8 \end{pmatrix] wenn hier jetzt den sarrus einsetzte erhalte ich: = [latex]\begin{pmatrix} -3 & -10 & -13 \\ 0 & 3 & 3 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix] da hackt es irgendwie bei mir weil die rechte Seite auch nur Null beträgt wo hab ich was falsch gemacht?
28.05.2011, 12:53	flowbow	Auf diesen Beitrag antworten »
sorry irgendwie hat die formatiernung nicht geklappt. ich versuchs nochmal. da hast du recht. also.. ich habe z.b.: $\begin{eqnarray} det(A-3E) = \begin{pmatrix} 3-3 &-5 &-5 \\ 0 &6-3 &3 \\ -3 &-5 &-5-3 \end{pmatrix] \end{eqnarray}$ dann erhalte ich = $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 0 &-5 &-5 \\ 0 &3 &3 \\ -3 &-5 &-8 \end{pmatrix] \end{eqnarray}$ wenn hier jetzt den sarrus einsetzte erhalte ich: = $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} -3 &-10 &-13 \\ 0 &3 &3 \\ 0 &0 &0 \end{pmatrix] \end{eqnarray}$ da hackt es irgendwie bei mir weil die rechte Seite auch nur Null beträgt wo hab ich was falsch gemacht?
28.05.2011, 14:38	DieKleinste	Auf diesen Beitrag antworten »
Kannst du mal die Matrix aufschreiben, das geht ganz einfach mit dem Formeleditor, dann kopieren und dann bei f(x) das blaue Kästchen einfügen Weil so kann ich leider nicht rauslesen wie die Matrix aussieht
28.05.2011, 14:48	DieKleinste	Auf diesen Beitrag antworten »
sieht deine Matrix vielleicht so aus? also ohne $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray}$ abgezogen? $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 3 & -5 & -5 \\ 0 & 6 & 3 \\ -3 & -5 & -5 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$
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28.05.2011, 14:54	flowbow	Auf diesen Beitrag antworten »
ja genau so sieht die aus! danke für den tipp mit dem editor :p ich hab eine von drei nullstellen raus: eine lautet 3 von diesen also sieht meine erste matrix in richtung eigenvektorenberechnugn so aus $\begin{eqnarray} det(A-3E)= \begin{pmatrix} 3-3 & -5 & -5 \\ 0 & 6-3 & 3 \\ -3 & -5 & -5-3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ und ausgerechnet so.. $\begin{eqnarray} det(A-3E)= \begin{pmatrix} 0 & -5 & -5 \\ 0 & 3 & 3 \\ -3 & -5 & -8 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ wenn hier jetzt den sarrus einsetzte erhalte ich: $\begin{eqnarray} det(A-3E)= \begin{pmatrix} -3 & -10 & -13 \\ 0 & 3 & 3 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ und weil die untere zeile gleich null ist und die rechte seite ja auch bin ich irgendwie verwirrt und komme nicht weiter :/
28.05.2011, 20:40	flowbow	Auf diesen Beitrag antworten »
kann mir keiner helfen?
29.05.2011, 17:43	flowbow	Auf diesen Beitrag antworten »
kommt schon leute ein kleiner tipp :/
29.05.2011, 22:34	Cosinuspihalbe	Auf diesen Beitrag antworten »
du hast sogesehen 2 gleichungen und 3 unbekannte. die zweite zeile sagt dir, dass $\begin{eqnarray} x_2 = x_3 \end{eqnarray}$ sein muss. wenn du mehr unbekannte als gleichungen hast, dann kannst du eine unbekannte festsetzen und die anderen hängen dann davon ab. setze zum spaß einfach mal $\begin{eqnarray} x_3 \end{eqnarray}$ mit 1 fest und du bekommst $\begin{eqnarray} x_2 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} x_1 \end{eqnarray}$ im verhältnis zu $\begin{eqnarray} x_3 \end{eqnarray}$ . die eigenvektorberechnung hat übrigens nichts mit sarrus mehr zu tun, durch die determinante kommst du nur auf das charakteristische polynom, mit dem du die eigenwerte durch faktorzerlegung bekommst. eigenvektor ist ergibt sich durch abziehen des entsprechenden eigenwerts auf der diagonalen - das hast du ja schon gemacht. wir nennen die matrix dann einfach mal A'. jetzt musst du nur A' x = 0 nach x auflösen und viola, du hast deinen vektor.
29.05.2011, 22:42	flowbow	Auf diesen Beitrag antworten »
boooor suppper danke!!!!
29.05.2011, 23:48	Cosinuspihalbe	Auf diesen Beitrag antworten »
gna... -x_2 = x_3 natürlich... naja, daran wirds nicht mehr scheitern =P

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