Jordan Normalform

29.05.2011, 21:21	deppensido	Auf diesen Beitrag antworten »
Jordan Normalform Hallo, ich soll die Jordan Normalform von folgender Matrix A = (0, 1) (a, 2b) Element von Mat(2x2, C) für a, b Element von C bestimmen. Dazu hab ich das Charakteristische Polynom bestimmt: PA(x) = -x (2b-x)-a und geschrieben, dass es eine Jordan Normalform der Form: A' = (x1 ) (0 x2) gibt wobei x1, x2 Eigenwerte von A sind. Da der Körper C algebraisch abgeschlossen ist. Also PA genau 2 Nullstellen hat, egal was man für a und b einsetzt. Ist das soweit richtig? Weiterhin soll ich eine Übergangsmatrix T angeben, so dass T^-1 A * T in Jordannormalform ist und genau hier komm ich nicht weiter. Jede Hilfe ist willkommen. Gruß Volker
29.05.2011, 22:47	greeven	Auf diesen Beitrag antworten »
Benutze den Formeleditor , damit man die Frage leichter versteht bzw die Aufgabe besser lesen kann.
30.05.2011, 20:56	deppensido	Auf diesen Beitrag antworten »
Jordan Normalform hallo, da ich mit dem Formeleditor bzg. Matrizeneingabe nicht klar komme, habe ich mal ein Bild der Aufgabe angehängen. Hoffe mir kann jetzt jemand helfen. Gruß Volker
30.05.2011, 22:10	Hamsterchen	Auf diesen Beitrag antworten »
ich würde die nullstellen erstmal konkret berechnen. dann evtl. fallunterscheidung und dann die eigenräume ausrechnen. aber ich bin mir nicht so sicher =) edit: zum formeln schreiben klich oben auf den button mit "f(x)" drauf. wenn du eine matrix schreiben willst, dann gib da ein: \begin{pmatrix}a11&a12\\a21&a22\end{pmatrix} d.h. du schreibst zeile für zeile hin, die einträge durch & voneinander getrennt. wenn du in die nächste zeile willst, dann schreib \\ hin. hoch geht mit ^ (wenn danach was mit mehr als einem zeichen kommt, dann setze es in {} ) und tief mit _, also zum Beispiel A^{-1}.
31.05.2011, 17:46	deppensido	Auf diesen Beitrag antworten »
hallo, aber bei den Nullstellen kommen komische Werte raus, wegen den a und b, sodass die Eigenräume auch entsprechen seltsam aussehen würden. Deshalb dachte ich, ich könnte sagen es existiert eine jordan normalform, da der Körper C abgeschlossen ist und diese ist von der Form: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix}1&\\0&2b\end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ Wenn das soweit stimmen sollte, wie kann ich denn dann eine Übergangsmatrix bestimmen, sodass ich nicht kompliziert rechnen muss? Gruß Volker
02.06.2011, 14:05	Hamsterchen	Auf diesen Beitrag antworten »
hi volker, also in der jordanschen normalform stehen ja die eigenwerte, also die nullstellen des charak. polynoms auf der diagonalen. deswegen würde ich sagen, dass man sie schon berechnen sollte. du hast ja $\begin{eqnarray} P_A=\lambda^2-2b\lambda-a \end{eqnarray}$ und davon die Nullstellen mit pq-Formel: $\begin{eqnarray} \lambda_{1/2}=b\pm\sqrt{b^2+a} \end{eqnarray}$ und dann könnte man vielleicht sagen, dass die jordanform so aussieht: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix}b+\sqrt{b^2+a}&\\0&b-\sqrt{b^2+a}\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ jetzt könnte man vielleicht ne fallunterscheidung machen mit $\begin{eqnarray} b^2=-a \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} b^2\neq -a \end{eqnarray*}$ . aber ich bin net so wirklich gut und hab keine ahnung, ob das stimmt ^^ sind nur meine gedanken =) LG
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