bedingte Wahrscheinlichkeit

30.05.2011, 13:27

Gast11022013

bedingte Wahrscheinlichkeit

Meine Frage:
Sie fliegen von München nach Los Angeles und steigen dabei in London und New York um. An jedem
Flughafen, inklusive München, muss Ihr Koffer verladen werden. Dabei wird er mit Wahrscheinlichkeit
p fehlgeleitet. In Los Angeles stellen Sie fest, dass Ihr Koffer nicht angekommen ist. Berechnen
Sie die bedingten Wahrscheinlichkeiten dafür, dass er in München bzw. London bzw. New York fehlgeleitet
wurde.

Meine Ideen:
Wahrscheinlichkeit, dass der Koffer in München fehlgeleitet wurde: $\begin{eqnarray*} p \end{eqnarray*}$

Wahrscheinlichkeit, dass der Koffer in London fehlgeleitet wurde: $\begin{eqnarray*} (1-p)\cdot p \end{eqnarray*}$

Wahrscheinlichkeit, dass der Koffer in New York fehlgeleitet wurde: $\begin{eqnarray*} (1-p)^2\cdot p \end{eqnarray*}$

Ereignis M: Der Koffer wurde in München fehlgeleitet.
Ereignis L: Der Koffer wurde in London fehlgeleitet.
Ereignis N: Der Koffer wurde in New York fehlgeleitet.

Ereignis: I: Der Koffer wurde irgendwo fehlgleitet.

Ich verstehe die Aufgabe nun so, dass man die Wahrscheinlichkeiten der Ereignisse M,L,N unter der Bedingung, dass Ereignis I eingetreten ist, berechnen soll.

Dabei ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Koffer irgendwo fehlgeleitet wurde $\begin{eqnarray*} p+(1-p)\cdot p+(1-p)^2\cdot p \end{eqnarray*}$ .

Also:

$\begin{eqnarray*} P(M|I)=\frac{P(M\cap I)}{P(I)}=\frac{P(M)}{P(I)}=\frac{p}{p+(1-p)\cdot p+(1-p)^2\cdot p}=\frac{1}{p^2-3p+3} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} P(L|I)=\frac{P(L\cap I)}{P(I)}=\frac{-(p-1)}{p^2-3p+3} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} P(N|I)=\frac{P(N\cap I)}{P(I)})=\frac{(p-1)^2}{p^2-3p+3} \end{eqnarray*}$

Auch hier wäre ich sehr dankbar, wenn mir jemand ein Feedback geben könnte.

04.06.2011, 17:49

Schlumpf90

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RE: bedingte Wahrscheinlichkeit
verwirrt

Hallo, sitze auch gerade an dieser Aufgabe und komme zu ähnlichen Ergebnissen. Kann vielleicht irgendjemand sagen, ob das so stimmt?
Vielen Dank

04.06.2011, 20:22

Math1986

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RE: bedingte Wahrscheinlichkeit

Zitat:

Original von Dennis2010
Also:

$\begin{eqnarray*} P(M|I)=\frac{P(M\cap I)}{P(I)}=\frac{P(M)}{P(I)}=\frac{p}{p+(1-p)\cdot p+(1-p)^2\cdot p}=\frac{1}{p^2-3p+3} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} P(L|I)=\frac{P(L\cap I)}{P(I)}=\frac{-(p-1)}{p^2-3p+3} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} P(N|I)=\frac{P(N\cap I)}{P(I)})=\frac{(p-1)^2}{p^2-3p+3} \end{eqnarray*}$

Auch hier wäre ich sehr dankbar, wenn mir jemand ein Feedback geben könnte.

Die Lösung ist soweit richtig smile

Man kann sich die Sache noch etwas übersichtlicher gestalten, indem man die Wahrscheinlichkeit, dass der Koffer irgendwo fehlgeleitet wird, über die Gegenwahrscheinlichkeit berechnet..

04.06.2011, 21:31

Gast11022013

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Vielen Dank für das Feedback und den Hinweis zur Verbesserung der Übersichtlichkeit!

Wink

05.06.2011, 13:20

Schlumpf90

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Danke auch von meiner Seite smile

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