Eigenwerte

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LoBi Auf diesen Beitrag antworten »
Eigenwerte
Ich muss für folgende Typen von Matrizen die Eigenwerte berechnen:
i)
ii)
iii) ist ein Projektor also

bei der i) habe ich raus.

Ich multipliziere mit
dann

bei der iii) Bekomme ich als Eigenwert x=1 raus. Es müsste aber 1 und 0 rauskommen


die ii) kriege ich nicht gelöst

Gruß
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Eigenwerte
Eigenwerte sind Zahlen aus dem Skalarkörper. Was soll bei dir

Zitat:
bei der i) habe ich raus.


bedeuten? unglücklich Was ist das denn für eine spezielle Matrix, auch wenn wir ihre konkrete Gestalt nicht kennen? Dennoch sagt uns dieser Matrixtyp schon alles über die EW.
LoBi Auf diesen Beitrag antworten »

Der Eigenwert ist natürlich die Lösung von 0=x^n also x= 0.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Also haben wir hier den n-fachen EW 0.

Wie sieht es bei (ii) aus? Welche EW hat A²? Was weiß man dann über die EW von A?
LoBi Auf diesen Beitrag antworten »

da A^2 die Einheitsmatrix ist wohl 1?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Klingt mir zu geraten und ist so auch nicht korrekt, zumindest als Lösung von (ii).
 
 
LoBi Auf diesen Beitrag antworten »

Wieso geraten jeder Vektor der mit der Einheitsmatrix multipliziert wird, wird auf sich selber abgebildet, also auf das 1-fache von sich selbst?

Wolltest du jetzt den Eigenwert von, oder den Eigenwert von wenn gilt ?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe 2 Fragen gestellt. Ist es zu viel verlangt, in der Antwort zu kennzeichnen, welche man beantwortet? Augenzwinkern Da die erste trivial ist, dachte ich eigentlich, du nimmst beide Fragen gleich in angriff.

Also, nochmal.
LoBi Auf diesen Beitrag antworten »

Also dann jetzt die 2. Frage Augenzwinkern

Ich weiss das A zu sich selbst invers ist, also gilt .
Wenn A zu sich selbst invers ist hat A auch vollen Rang, und
Da hörts irgendwie schon auf.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Wie soll die Determinate uns hier weiterhelfen? Ich hatte ja absichtlich nach Eigenwerten gefragt. Dazu gehören Eigenvektoren und es gibt ne nette Definition. Mit der wollen wir arbeiten. Augenzwinkern
LoBi Auf diesen Beitrag antworten »

Ich muss glaub ich nochmal ne nacht drüber schlafen.
Ich muss wahrscheinlich hiermit rechnen A*v=x*v

Danke schonmal mit so einer schnellen Antwort hatte ich nicht gerechnet.
Gruß
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von LoBi
Ich muss wahrscheinlich hiermit rechnen A*v=x*v


Das ist der richtige Weg.
LoBi Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich von links A multipliziere, habe ich:

Nun ist der Eigenwert von , 1
also
Dann hat aber A dieselben Eigenwerte wie A^2 ?

Gruß
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Nein.

und
LoBi Auf diesen Beitrag antworten »

dann so weiter

Dann wissen wir das der EW von =1 ist, also
sind die EW von A

Falls es stimmt, frage ich mich warum ich darauf nicht gekommen bin. Danke
Gruß
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Das sieht nun doch sehr gut aus. Wir können von den EW nur sagen, dass gilt |x|=1. Ich kannte den Weg einfach schon, du mußtest deine Gedanken erst in die zielführende Richtung lenken. So ist das eben. Nicht tragisch.

Zitat:
iii) ist ein Projektor also


Was wissen wir nun?
LoBi Auf diesen Beitrag antworten »



Es müsste aber eigentlich noch einen EW 0 geben ?

Gruß
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Wie wissen nun doch schon, dass für x EW von A, x² EW von A² ist. Wenn nun aber A=A² gilt, was folgt dann für x?

1²=1, 0²=0.



Somit können nur 0 und 1 EW von A sein.
LoBi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von tigerbine
Wie wissen nun doch schon, dass für x EW von A, x² EW von A² ist. Wenn nun aber A=A² gilt, was folgt dann für x?
...

Klar hatte nicht bedacht das wir das allgemein gezeigt haben.

Hier gilt: also auch
Dann kann x nur die Lösung 0,1 haben.

Vielen Dank
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