Eigenwerte |
30.05.2011, 18:27 | LoBi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eigenwerte i) ii) iii) ist ein Projektor also bei der i) habe ich raus. Ich multipliziere mit dann bei der iii) Bekomme ich als Eigenwert x=1 raus. Es müsste aber 1 und 0 rauskommen die ii) kriege ich nicht gelöst Gruß |
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30.05.2011, 21:01 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Eigenwerte Eigenwerte sind Zahlen aus dem Skalarkörper. Was soll bei dir
bedeuten? Was ist das denn für eine spezielle Matrix, auch wenn wir ihre konkrete Gestalt nicht kennen? Dennoch sagt uns dieser Matrixtyp schon alles über die EW. |
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30.05.2011, 23:13 | LoBi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der Eigenwert ist natürlich die Lösung von 0=x^n also x= 0. |
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30.05.2011, 23:15 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also haben wir hier den n-fachen EW 0. Wie sieht es bei (ii) aus? Welche EW hat A²? Was weiß man dann über die EW von A? |
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30.05.2011, 23:19 | LoBi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
da A^2 die Einheitsmatrix ist wohl 1? |
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30.05.2011, 23:21 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Klingt mir zu geraten und ist so auch nicht korrekt, zumindest als Lösung von (ii). |
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30.05.2011, 23:27 | LoBi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wieso geraten jeder Vektor der mit der Einheitsmatrix multipliziert wird, wird auf sich selber abgebildet, also auf das 1-fache von sich selbst? Wolltest du jetzt den Eigenwert von, oder den Eigenwert von wenn gilt ? |
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30.05.2011, 23:28 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habe 2 Fragen gestellt. Ist es zu viel verlangt, in der Antwort zu kennzeichnen, welche man beantwortet? Da die erste trivial ist, dachte ich eigentlich, du nimmst beide Fragen gleich in angriff. Also, nochmal. |
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30.05.2011, 23:49 | LoBi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also dann jetzt die 2. Frage Ich weiss das A zu sich selbst invers ist, also gilt . Wenn A zu sich selbst invers ist hat A auch vollen Rang, und Da hörts irgendwie schon auf. |
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30.05.2011, 23:53 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie soll die Determinate uns hier weiterhelfen? Ich hatte ja absichtlich nach Eigenwerten gefragt. Dazu gehören Eigenvektoren und es gibt ne nette Definition. Mit der wollen wir arbeiten. |
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31.05.2011, 01:10 | LoBi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich muss glaub ich nochmal ne nacht drüber schlafen. Ich muss wahrscheinlich hiermit rechnen A*v=x*v Danke schonmal mit so einer schnellen Antwort hatte ich nicht gerechnet. Gruß |
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31.05.2011, 01:24 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist der richtige Weg. |
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31.05.2011, 10:16 | LoBi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn ich von links A multipliziere, habe ich: Nun ist der Eigenwert von , 1 also Dann hat aber A dieselben Eigenwerte wie A^2 ? Gruß |
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31.05.2011, 19:39 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein. und |
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31.05.2011, 20:39 | LoBi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
dann so weiter Dann wissen wir das der EW von =1 ist, also sind die EW von A Falls es stimmt, frage ich mich warum ich darauf nicht gekommen bin. Danke Gruß |
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31.05.2011, 22:22 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das sieht nun doch sehr gut aus. Wir können von den EW nur sagen, dass gilt |x|=1. Ich kannte den Weg einfach schon, du mußtest deine Gedanken erst in die zielführende Richtung lenken. So ist das eben. Nicht tragisch.
Was wissen wir nun? |
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31.05.2011, 23:03 | LoBi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es müsste aber eigentlich noch einen EW 0 geben ? Gruß |
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01.06.2011, 00:02 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie wissen nun doch schon, dass für x EW von A, x² EW von A² ist. Wenn nun aber A=A² gilt, was folgt dann für x? 1²=1, 0²=0. Somit können nur 0 und 1 EW von A sein. |
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01.06.2011, 11:20 | LoBi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Klar hatte nicht bedacht das wir das allgemein gezeigt haben. Hier gilt: also auch Dann kann x nur die Lösung 0,1 haben. Vielen Dank |
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