Quadratische Funktionen |
| 02.06.2011, 11:28 | firetube | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Quadratische Funktionen wir schreiben nächsten Freitag eine Mathearbeit über das, was wir in der achten Klasse gelernt haben. Ist schon eine Weile her und damals hatte ich bei dieser Arbeit auch keine besonders gute Note ( Vor zwei Jahren hab ich ne 4 bekommen ) und diese Note ist sehr wichtig für meine Mathenote, da ich diese für meine Versetzung brauche. Ich habe folgende Übungsaufgaben bekommen und habe meinen Lehrer gefragt, aber dieser hat mir nicht so sehr geholfen. Aufgabe 1: Berechne die Nullstellen des Graphen. 1. y= (x-1)²-6 2. y= x²-3x+1 Aufgabe 2: Bestimme die Lösungsmenge der Quadratischen Gleichung durch Ausklammern des konstanten Faktors und Faktorisiere mit Hilfe des Distributivgesetzes 1. 4x²+8x = 0 2. 4x²-4x= 0 Hier weiß ich nur, dass eine Lösung immer 0 ist und man die andere ausrechnen muss. Ich weiß nicht, wie. Aufgabe 3: Bestimme die Lösungsmenge der Quadratischen Gleichung mit dem jeweils günstigsten Verfahren. 1. 5x²+22x+8 = 0 2. -1/4 ( Ein Viertel ) x²+400 = 0 Aufgabe 4: Wandle den Funktionsterm aus der Normalform in die Scheitelpunktsform um. y = x²-2x-5 y= -3x²+2 Aufgabe 5: x²+5x =0 x²-7x =0 x²-64 =0 x²-38 =0 (x−3) ² =0 (x+5) ² =0 (x-1)²-2= 0 (x+12)²-9 =0 x²+2x+1= 0 x²-6x+9= 0 Aufgabe 6: Löse die Gleichungen rechnerisch. x² +8x+5=0 x² +6x−3=0 5x+x²-15= 0 Aufgabe 7 : Stelle die Scheitelpunktsform aus den gegebenen Punkten auf : A(8|2) und B(1||4) Aufgabe 8 : Stelle die Normalform aus den gegeben Punkten auf : A(6|7),B(0|−3) und C(−4|3) Aufgabe 9: Wandle um in die Scheitelpunktsform : y= x²+5x+2 Aufgabe 10 : Wandle um in die Normalform y=2⋅ 
x−4 )²+6Aufgabe 11 : Bestimme die Nullstellen: x²-3= 0 x²-39x= 0 (x−18) ² =0 ( x-24)²-1 =0 x²-4x-3 =0 Aufgabe 12 : Von einem Tunnelbogen sind folgende Messwerte bekannt : A(0|0) , B (1|0,76 ) , C ( 2| 1,44 ), wobei alle Angaben Meterangaben sind. a ) Stelle die Funktionsgleichung auf, die den Tunnelbogen beschreib. b ) Wie hoch und wie breit ist der Tunnel ? c ) In welchem Bereich des Tunnels könnte ein 2,5 m hoher Geländewagen fahren? mfg Ich würde mich sehr freuen, wenn ihr mir helfen könntet. FireTube |
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| 02.06.2011, 12:07 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Oo Was verstehst du unter "Helfen"? Die Lösungen? Das ist sehr viel verlangt! Wir helfen dir gerne...aber eher im Sinne von "unter die Arme greifen". Du rechnest ich kontrolliere und verbessere gegebenfalls. Die Menge an Aufgaben ist übrigens auch sehr abschreckend. Normal: 1 Aufgabe, 1 Thread! 
Also fangen wir mal gemeinsam mit der Aufgabe 1 an. Eine Idee?
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| 02.06.2011, 12:43 | firetube | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Tschuldigung, ich stehe grade unter Stress und habe Angst, dass ich den ganzen Stoff nicht schaffe. Bei Aufgabe 1 habe ich folgendes : 0 = (x-1)²-6 0 = x²-3x+1 Dann habe ich nach "x"aufgelöst. Da kommt bei x1" -1.44 " und bei x2 kommt da "3.44" raus. Bei der Frage 2 von Aufgabe 1 habe ich bei x1 "0,38" und bei x2 kommt "2.61". Ist es richtig ? Schreibe ich es die Nullstellen so auf : Nst ( -1,44 | 3.44 ) und Nst2 ( 0,38 | 2.62 ) oder anders ? Und wie geht Aufgabe 2 ? mfg FireTube PS: Trotzdem vielen Dank für deine Antwort. |
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| 02.06.2011, 12:48 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist richtig 
Also ab zur Aufgabe 2. Einfach x ausklammern. Dann haste die Antwort schon fast dastehen. Behalte im Hinterkopf: Ein Produkt ist dann Null, wenn ein Faktor Null ist. Es wird dir übrigens sogar die Sache erleichter, in dem gesagt wird, dass du direkt eine Zahl ausklammern kannst/sollst. Also der konstante Faktor
Probiers mal mit den Tipps. Also ich bin den ganzen Tag da. Wir können also das durcharbeiten. Allerdings wir, nicht ich
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| 02.06.2011, 13:09 | firetube | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es freut mich sehr, dass ich es kann, obwohl ich zuerst gedacht hab, dass es falsch ist 
Außerdem ist es super, dass es im Internet hilfsbereite Mathematiker gibt, die einem wertvolle Tipps geben :-) . Bei "4x²+8x = 0 " müsste meiner Meinung nach " 4x ( x + 2 ) " rauskommen. Und hier weiß ich ehrlich gesagt nicht weiter. Ich weiß nur, dass die eine Nullstelle die 0 ist und die andere irgendwie ausrechnen muss. Das weiß ich auch nicht. mfg FireTube |
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| 02.06.2011, 13:19 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Auch das ist alles richtig! Hab da mehr vertrauen in dich selbst!
4x ( x + 2 ) =0 Nun sagte ich, dass du mindestens einen Faktor Null "machen" musst, damit das Produkt Null wird. 4x*(x +2)=0 Wir haben also einmal den Faktor 4x und den Faktor (x+2). Wenn wir 4x=0 haben wollen -> dann muss x=0 sein. Also deine Ahnung hat sich bestätigt. Wie sieht es mit dem anderen Faktor aus?
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| 02.06.2011, 13:28 | firetube | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Super Erklärung. Ich bin sehr froh, dass es noch auf dieser Welt hilfsbereite Menschen gibt. 4x²-4x= 0 Da wäre die Lösung "4 x ( x +1 ) = 0 ". Ist es die richtige Lösung ? An der Seite vom Arbeitsblatt steht als Lösung von der Aufgabe 2, Frage 1 " 4x ( x+2 ) = 0 " eine "-2" und eine "0". Du null ist mir klar, aber die -2 so nicht ganz. Könntest Du es mir erklären ? |
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| 02.06.2011, 13:32 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es freut mich, wenn es positiv ankommt und auch ein wenig Dank zurückkommt...ist nicht immer der Fall :P
Das schau nochmals an. Du klammerst 4x aus. Da muss doch noch ein Minus übrig bleiben
Ok wir wissen dies: 4x*(x+2)=0 (Wir haben also schon ausgeklammert. Nun kennen wir die von mir genannte Regel. D.h. entweder: I. 0*(x+2)=0 oder II. 4x*0=0 D.h. im I. Fall muss 4x=0 sein im II. Fall muss (x+2)=0 sein. Wann ist dies der Fall? Ich hoffe so ist das klarer
Probiers dann auch gleich bei 4x²-4x=0 aus
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| 02.06.2011, 13:39 | firetube | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
"4 x ( x -1 ) = 0 " wäre hier die Lösung, wenn ich es richtig verstanden habe. Und wenn wir es laut deiner Regel machen : I . 0 *(x-1 ) = 0 II. 4*0 =0 Ist es Richtig ? Ich glaube, jetzt habe ich es verstanden. mfg FireTube |
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| 02.06.2011, 13:49 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist nur der erste Schritt. Das ist richtig. Nun müssen wir aber wissen für welches x das gilt. D.h. für welche x ist die Gleichung erfüllt? |
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| 02.06.2011, 13:52 | firetube | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das erste X, weil wenn man für das x vor der Klammer eine 0 einsetzt, ist in der Gleichung alles 0 . |
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| 02.06.2011, 13:59 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hmm? Nun kann ich dir nicht folgen. Ich rechne dir nochmals das erste vor. Du machst dann das zweite
Ausgang: 4x²+8x = 0 Ausklammern: 4x*(x+2)=0 I. 0*(x+2)=0 oder II. 4x*0=0 -> Also einmal 4x=0 und einmal (x+2)=0 Aus 4x=0 folgt x=0 Aus (x+2)=0 folgt x=-2 Also sind die Nullstellen und Die Vorgehensweise ist klar? Dann mache das gleiche mit: Ausgang: 4x²-4x= 0 Ausklammern: 4x(x-1)=0 ...
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| 02.06.2011, 14:06 | firetube | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
"4 x ( x -1 ) = 0 " wäre hier die Lösung, wenn ich es richtig verstanden habe. Und wenn wir es laut deiner Regel machen : I . 0 *(x-1 ) = 0 II. 4*0 =0 Dann 4x = 0 und einmal (x-1 ) = 0 Es folgt darauf : 4x = 0 , x = 0 (x-1) = 0 es kommt dann -1 ? Oder +1 ? |
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| 02.06.2011, 14:09 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sieht alles sehr gut aus
Nur in der letzten Zeile hakt es ein wenig
(x-1) = 0 -> x-1=0 Ist dirs ohne Klammer lieber? Du kannst ja ne Probe machen. Wenn x=-1 ist, kommt dann 0 raus?
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| 02.06.2011, 14:12 | firetube | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Geht nur mit +1. Für Frage 3 habe ich folgendes probiert : 5x²+22x+8 = 0 | :5 x²+ 4,4 x + 1,6 = 0 Binomische Formel : a²+2ab+b² = 0 Dann wäre x=a 4,4 : 2 = 2,2 wäre b 2,2 * 2,2 = Dann setze ich alles in eine Klammer. (x+2,2)² + 4,84 - 4,84 + 1,6 = 0 (x+2,2)²+1,6 = 0 | 1,6 (x+2,2)² = 1,6 Wurzel ziehen x+2,2 = Wurzel aus 1,6 x1 / 2 = + / - 1,26 Rechnung : 1,26 ² + 4.4 * 1,26 + 1,6 = 8.7 -1.26² + 4,4 * 1,26 + 1,6 = 8.7 ?? Ist es richtig ? |
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| 02.06.2011, 14:15 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Yup
Das sollte aber blind gehen. Das ist die einfachste Art der Gleichung. Einfacher geht nicht mehr!
Prinzip verstanden? Dann zur Aufgabe 3. Ansonsten fragen. |
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| 02.06.2011, 14:49 | firetube | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
-1/4 ( Ein Viertel ) x²+400 = 0 Da habe ich folgendes gerechnet : -1/4 x² + 400 = 0 | *(-4) 4/4x²-1600 = 0 1x²= 1600 | Wurzel x = +/- 40 Und dann weiß ich nicht, wo ich das x einsetzen muss. |
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| 02.06.2011, 14:53 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nirgends. Fertig und richtig!!!
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| 02.06.2011, 15:02 | firetube | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
OK, vielen Dank nochmals für Ihre Motivation und Ihre Hilfe. Ihre Motivation motiviert mich richtig und Sie erklären es besser, als mein Mathelehrer. Hätt ich Sie als Mathelehrer, dann wären sogar die schlechtesten Schüler gut
Jetzt habe ich gar keinen Plan bei Aufgabe 4. |
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| 02.06.2011, 15:13 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Haha danke für dein Lob. Wir können übrigens gern beim "du" bleiben. Ist hier üblich!
Lassen wir mal die Aufgabe 4 aus und machen erst die 5 und 6. Dann erst die 4. Das halte ich für schlauer. Denn 5 und 6 sind ähnlich/gleich wie bei den schon bearbeiteten
Also wie siehts mit der 5 aus?
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| 02.06.2011, 15:22 | firetube | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
x²+5x =0 x²-7x =0 x²-64 =0 x²-38 =0 (x+5) ² =0 (x-1)²-2= 0 (x+12)²-9 =0 x²+2x+1= 0 x²-6x+9= 0 Bei x²+5x= 0 mache ich das selbe, wie eben. Ausgang : x²+5x = 0 x*(x+5) =0 I. 0 * (x+5) = 0 II . x*0=0 Dann haben wir einmal x=0 und ( x+5) =0 Da kommt x = 0 und x = ? Ausgang : x²-7x = 0 x*(x-7) = 0 I . 0*(x-7) = 0 II . X*0=0 x=? Den Rest verstehe ich ebenfalls nicht. |
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| 02.06.2011, 15:27 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die beiden bearbeiteten Gleichungen sind richtig Es gilt jeweils nur noch zu lösen: x+5=0 und bei der anderen x-7=0 -> Jetzt einfach schaun, dass x alleine steht. Wie macht man das?!
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| 02.06.2011, 15:31 | firetube | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nach x vereinfachen. Nach x vereinfachen. |
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| 02.06.2011, 15:34 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Na dann mach mal
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| 02.06.2011, 16:14 | firetube | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
x+5 = 0 | -5 x= -5 x-7= 0 | +7 x= 7 Können wir weitermachen? |
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| 02.06.2011, 16:16 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sehr gut! Beides richtig!!
Ja, dann können wir weiter machen
x²-64 =0 x²-38 =0 (x+5) ² =0 (x-1)²-2= 0 (x+12)²-9 =0 x²+2x+1= 0 x²-6x+9= 0 |
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| 02.06.2011, 16:22 | firetube | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
x²-64 =0 Da vereinfache ich nach x, sodass es alleine steht ? x²-64 = 0 | +64 x² = 64 Wurzel ziehen Da kommt 8 raus. x²-38 =0 Da vereinfache ich nach x, sodass es alleine steht. x²-38 = 0 | +28 x² = 38 Wurzel ziehen Da kommt 6.16 raus . Ab hier weiß ich nicht weiter. (x+5) ² =0 (x-1)²-2= 0 (x+12)²-9 =0 x²+2x+1= 0 a²+2ab+b² = 0 x= a b= 1 Da schreibe ich dann : (a+1)²+1-1+1 = 0 (a+1)²+1 = 0 (a+1)² = -1 Wurzel ziehen Da müsste + / - 1 rauskommen. |
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| 02.06.2011, 16:31 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zu ersterem: x²-64 =0 ... ist alles richtig gerechnet, doch am Ende, wenn du die Wurzel ziehst, kommt nicht nur ein Ergebnis raus! Du hast als Ergebnis + und -8!
Quadriere -8 -> (-8)²=64. Ist also auch Lösung. Dasselbe gilt für x²-38 =0 Aber auch hier prinzipiell richtig gerechnet
(x+5) ² =0 Sehr einfach: Einfach Wurzelziehen!
(x-1)²-2= 0 Die 2 auf die andere Seite: Dann Wurzel ziehen!
(x+12)²-9 =0 9 auf andere Seite und dann Wurzelziehen! x²+2x+1= 0 a²+2ab+b² = 0 Sehhr guter Ansatz. Binomische Formel!! Jetzt nu richtig anwenden^^ a=x und b=1. Dann haben wir? |
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| 02.06.2011, 16:52 | firetube | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
OK, danke
(x+a)²+1-1+1 = 0 ? |
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| 02.06.2011, 17:03 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wo bist du denn gerade 
x²+2x+1= 0 a²+2ab+b² = 0 Hier? Rufe dir nochmals die binomische Formel in den Kopf -> a²+2ab+b²=(a+b)² Das passt hier alles. Kontrolliere es, indem du für a=x und b=1 einsetzt. Dann ausmultiplizierst
Also haben wir: x²+2x+1= 0 -> (x+1)²=0 Die Lösung ist also? |
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