quadratische Form - Äquivalenz

02.06.2011, 16:56

Cosinuspihalbe

quadratische Form - Äquivalenz

hallo!

ich soll bei verschiedenen quadratischen formen schauen, ob sie zueinander äquivalent sind.
soweit ich das verstehe muss ich für die prüfung folgendes machen:
1) diagonalisieren der matrizen, welche meine quadratischen formen definieren
2) rang vergleichen
3) signatur vergleichen
und wenn rang und signatur übereinstimmen (also anzahl der positiven einträge und anzahl der negativen einträge auf der hauptdiagonalen in diagonalform übereinstimmen), dann sind sie äquivalent.
richtig?

falls richtig: die reihenfolge der vorzeichen auf der hauptdiagonalen müsste dann ja egal sein, weil ich es mit einer permutations-elementarmatrize einfach umsortieren könnte. oder?

leider ist äquivalenz von quadratischen formen in der vorlesung noch nicht gefallen bzw nicht definiert worden. aber zumindest fasse ich es so wie oben beschrieben auf.

bitte um feedback, ob ich auf dem holzweg bin. smile

02.06.2011, 18:10

Kenpachi7

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http://de.wikipedia.org/wiki/Quadratische_Form

Da stehts doch! smile

02.06.2011, 18:56

Cosinuspihalbe

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hehe määääh! dem part zur äquivalenz muss ich übersehen haben, danke.

dennoch hab ich eine kleine verständnisfrage:

Zitat:

Äquivalenz von Formen
Wenn $\begin{eqnarray*} S \end{eqnarray*}$ eine $\begin{eqnarray*} n \end{eqnarray*}$ -reihige Matrix ist, dann erhält man durch die Substitution $\begin{eqnarray*} y = Sx \end{eqnarray*}$ eine neue quadratische Form $\begin{eqnarray*} y^T (S^T Q S)y \end{eqnarray*}$ . Wenn $\begin{eqnarray*} S \end{eqnarray*}$ invertierbar ist, kann man aus der neuen Form auch wieder die alte Form rückgewinnen.

verstehe die substitution nicht recht. wenn ich das wie beschrieben substituiere, dann hab ich S ja doppelt eingebaut.

aber soweit ich es verstehe, bejaht wiki meine im ersten posting aufgestellten vermutungen, nur dass ich bei einem $\begin{eqnarray*} S \end{eqnarray*}$ , was mir die diagonalmatrize der einen form in die diagonalmatrize der anderen form umformt, darauf achten muss, dass $\begin{eqnarray*} det(S) \neq 0 \end{eqnarray*}$ .

03.06.2011, 19:33

Cosinuspihalbe

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RE: quadratische Form - Äquivalenz
bump

04.06.2011, 18:11

Cosinuspihalbe

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RE: quadratische Form - Äquivalenz
nochmal bump... smile

05.06.2011, 21:07

Cosinuspihalbe

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RE: quadratische Form - Äquivalenz
letzter versuch traurig