Flächeninhalt einer Raute berechnen

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MilchMaus Auf diesen Beitrag antworten »
Flächeninhalt einer Raute berechnen
Meine Frage:
Ich soll eine Raute zeichnen mit der Seitenlänge 6 cm und einer Winkelgröße von 45 Grad und anschließend soll ich den Flächeninhalt berechnen!

Meine Ideen:
Ich habe die fehlenden Größen zur Berechnung des Flächeninhalts der Raute anhand der Zeichnung abgemessen...

Ist das wohl korrekt so? Oder gibt es eine andere Möglichkeit, die fehlenden Werte rechnerisch zu erhalten?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Flächeninhalt einer Raute berechnen
Du kannst mit Hilfe des Pythagoras die Höhe der Raute errechnen und dann den Flächeninhalt.

Dabei kommt dir eine Besonderheit des 45° Winkels im rechtwinkligen Dreieck zugute.

smile
 
 
MilchMaus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Flächeninhalt einer Raute berechnen
Das verstehe ich nicht, da ich ja eine raute gegeben habe...

In einer raute sind doch alle seiten gleich lang, dann sind doch auch alle Winkel 45 grad,oder?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Flächeninhalt einer Raute berechnen
Hast du sie schon gezeichnet? Dann würde ich mir mal die Winkel anschauen....

Abgesehen davon ist eine Raute ein Viereck, und da muss die Innenwinkelsumme 360° sein. Augenzwinkern

Was ich aber meine ist Folgendes:

[attach]19920[/attach]

Um den Flächeninhalt zu bestimmen, brauchst du die Höhe (blau). Und dazu kannst du den 45°-Winkel nutzen.

Frage: Wie groß ist der andere Winkel mit dem Fragezeichen?
MilchMaus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Flächeninhalt einer Raute berechnen
Wenn ich in die Raute die Höhe einzeichne, bekomme ich einen rechten winkel... Aber ich weiß nicht, wie ich das in die Formel von Pythagoras bringen kann...
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Flächeninhalt einer Raute berechnen
Beantworte mir mal meine Fragen, dann wirst du es wohl erkennen.... smile
MilchMaus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Flächeninhalt einer Raute berechnen
ja, so sieht meine Zeichnung auch au... und der andere Winkel muss auch 45 Grad sein, wegen dem winkelsummensatz
MilchMaus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Flächeninhalt einer Raute berechnen
habe ich beantwortet...
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Flächeninhalt einer Raute berechnen
Richtig. Freude

Und wenn wir zwei gleich große Winkel vorliegen haben, welches Dreieck haben wir dann?
MilchMaus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Flächeninhalt einer Raute berechnen
die hypothenuse liegt dann gegenüber von dem rechten winkel, wäre dann also a,

die höhe ist ja gesucht,nur das andere a weiß ich nicht, weil die Höhe das a ja teil

a zum Quadrat = h zum quadrat + das a, welches ich nicht weiß
MilchMaus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Flächeninhalt einer Raute berechnen
Dann haben wir ein gleichschenkliges Dreieck...
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Flächeninhalt einer Raute berechnen
Genau. Freude

So sieht es aus:
[attach]19921[/attach]

Ich habe mich mal an deine Bezeichnungen gehalten. Die Seite a kennen wir. Kannst du nun den Pythagoras für eine Gleichung anwenden?

smile
MilchMaus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Flächeninhalt einer Raute berechnen
a zum Quadrat + h zum quadrat = a zum Quadrat

und dann müssen wir doch nach h umstellen...
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Flächeninhalt einer Raute berechnen
Hmm, was ist die Hypotenuse, was sind die Katheten? verwirrt


btw: Statt "zum Quadrat" zu schreiben, klicke doch AltGr2, dann hast du ² Augenzwinkern
MilchMaus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Flächeninhalt einer Raute berechnen
Ich bekomme dann 0 raus für h... da habe ich wohl was falsch gemacht
MilchMaus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Flächeninhalt einer Raute berechnen
nach deiner zeichnung sind beide h die katheten und a die hypothenuse
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Flächeninhalt einer Raute berechnen
Ja, so ist es. Freude Es ist immer gut, sich eine Zeichnung zu machen.

Kannst du nun die Gleichung aufstellen?

smile
MilchMaus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Flächeninhalt einer Raute berechnen
Nach deiner Zeichnung also:

h² + h² = a²
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Flächeninhalt einer Raute berechnen
Genau. Freude (Hast du das nicht verstanden? Oder ist es eher ein allgemeines Problem mit der Anwendung des Pythagoras?)

Setzen wir für a 6 ein, erhalten wir: 2h² = 36.

Nun kannst du h berechnen und anschließend den Flächeninhalt der Raute.

smile
MilchMaus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Flächeninhalt einer Raute berechnen
kriege 0 raus...geht doch nicht
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Flächeninhalt einer Raute berechnen
Hast du mit meiner Gleichung weitergerechnet? verwirrt

Schreibe doch mal deinen Ansatz und die ersten Schritte auf.
MilchMaus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Flächeninhalt einer Raute berechnen
oder aber 4,24 Hammer
MilchMaus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Flächeninhalt einer Raute berechnen
für den flächeninhalt habe ich dann 25,44 raus
MilchMaus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Flächeninhalt einer Raute berechnen
Wie ändert sich denn unsere Lösungsweise,wenn wir einen 30 Grad und einen 60 Grad Winkel gegeben haben... Dann können wir Pythagoras doch eigentlich nicht anwenden...
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Flächeninhalt einer Raute berechnen
Deine Ergebnisse sind richtig. Freude

Zu der weiteren Frage:

Hast du dir die entsprechenden Rauten mal aufgezeichnet? Dann hast du vielleicht schon einen Aha-Effekt. Denn auch bei 30° und 60° entstehen besondere Verhältnisse bei den Katheten.

smile
MilchMaus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Flächeninhalt einer Raute berechnen
Leider sehe ich keine Besonderheiten bei den Katheten, wenn ich die Höhe eingezeichnet habe...
MilchMaus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Flächeninhalt einer Raute berechnen
sie sind gleich,nur vertauscht,kann das sein?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Flächeninhalt einer Raute berechnen
Schau dir die Hypotenuse und die kürzere Kathete an, bzw messe ihre Länge. Augenzwinkern

Du kannst dich auch hier zu den Besonderheiten eines solchen Dreiecks informieren: Klick.

smile
MilchMaus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Flächeninhalt einer Raute berechnen
Habe ich gelesen,aber was willst du mir sagen?
MilchMaus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Flächeninhalt einer Raute berechnen
Dann teilt vielleicht meine Höhe die Seite a unten in p und q???
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Flächeninhalt einer Raute berechnen
Die Seiten eines solchen Dreiecks a:b:c stehen im Verhältnis von

Die kürzere Seite ist also halb so groß wie die Hypotenuse.

Damit kannst du die Höhe bei einer Raute mit einem 30°-Winkel sofort bestimmen.

Die Höhe einer Raute mit einem 60°-Winkel ist dann auch leicht zu berechnen.

smile

PS: Ich muss leider in 10 Minuten los.
MilchMaus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Flächeninhalt einer Raute berechnen
Oh,das ist schade..

Wann bist du denn wieder hier? smile
MilchMaus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Flächeninhalt einer Raute berechnen
Kannst du mir wohl nocheinmal bitte eine Zeichnug dazu machen...
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Flächeninhalt einer Raute berechnen
Eine Zeichnung wäre dies hier:

[attach]19923[/attach]

Hier ist h die kürzere Kathete und somit halb so groß wie die Hypotenuse.

smile
MilchMaus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Flächeninhalt einer Raute berechnen
kriege es nicht hin
MilchMaus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Flächeninhalt einer Raute berechnen
ich weiß nicht so recht, was ich hier als lösungsweg aufschreiben soll...

dann wäre h ja einfach drei
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Flächeninhalt einer Raute berechnen
Genau, und die Fläche ist ja Grundseite mal Höhe. Augenzwinkern
MilchMaus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Flächeninhalt einer Raute berechnen
dann wäre der flächeninhalt 18 cm²... aber was soll ich angeben, wie ich auf 3 cm für die Höhe gekommen bin???
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Flächeninhalt einer Raute berechnen
Du kannst sagen, dass du dich zu dem Dreieck 30-60-90 informiert hast. Augenzwinkern

Ich muss jetzt los, Equester wird gleich übernehmen, er bespricht den kleinen Rest der Aufgabe mit dir.

Ach ja, die 18 cm² stimmen. Freude

Wink
MilchMaus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Flächeninhalt einer Raute berechnen
Vielen Dank für deine Hilfe... Auf ein schnelles Wiedersehen... Wink
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