Vektoren linear unabhängig machen

12.12.2006, 17:57	Dunkit	Auf diesen Beitrag antworten »
Vektoren linear unabhängig machen Sagen wir mal ich habe 5 Vektoren, die nicht linear unabhängig sind. Ich soll aus diesen 5 Vektoren aber eine Basis machen d.h. irgendwelche müssen raus! Frage: Wie finde ich heraus, welche Vektoren ich weglassen muss, um die restlichen linear unabhängig zu machen?
12.12.2006, 18:09	Sunwater	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektoren linear unabhängig machen fang einfach mit einem Vektor an und versuch einen nach dem anderen Vektor hinzuzunehmen, so dass das ganze immer noch linear unabhängig bleibt. ich wüsste nicht, dass es da ein verfahren gibt, dass dir aus dem System linear unabhängige Vektoren raussucht.
12.12.2006, 18:21	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Sind $\begin{eqnarray} v_1,\ldots,v_5 \end{eqnarray}$ deine Vektoren, so existieren Zahlen $\begin{eqnarray} a_1,\ldots,a_5 \end{eqnarray}$ , die nicht alle gleichzeitig $\begin{eqnarray} 0 \end{eqnarray}$ sind, sodass $\begin{eqnarray} a_1v_1+\ldots+a_5v_5=0 \end{eqnarray}$ gilt. Ist $\begin{eqnarray} a_i\neq 0 \end{eqnarray}$ , so kannst du den Vektor $\begin{eqnarray} v_i \end{eqnarray}$ aus der Menge herausnehmen, ohne ihre lineare Hülle (ihr Erzeugnis) zu verändern. Mach das gleiche dann für die restlichen vier Vektoren. Und das Ganze so lange, bis die restlichen Vektoren linear unabhängig sind. Gruß MSS

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