Darstellungsmatrizen

04.06.2011, 14:24	ZooZoo	Auf diesen Beitrag antworten »
Darstellungsmatrizen Meine Frage: Hallo, bräuchte mal Rat bei dieser Aufgabe: Gegeben Sei die Funktion $\begin{eqnarray} f:\mathbb R^{2} \Rightarrow \mathbb R^{2},f(x,y)=\begin{pmatrix} 2x-y \\ 3y+2x \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ . Geben Sie die Darstellungsmatrix(DM) von f bezüglich: a) der Standartbasis $\begin{eqnarray} \left\{ e_{1},e_{2} \right\} \end{eqnarray}$ ,spwie b) der Basis $\begin{eqnarray} \left\{ e_{1}+e_{2},e_{1}- e_{2} \right\} \end{eqnarray}$ Meine Ideen: So dann habe ich zu a) die Einheitsvektoren $\begin{eqnarray} e_{1},e_{2} \end{eqnarray}$ in die Funktion eingesetz: $\begin{eqnarray} f\left(\left(1,0\right)\right)= \left(2,2\right) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f\left(\left(0,1\right)\right)= \left(-1,3\right) \end{eqnarray}$ Laut meinen Folien müsste doch dann wenn ich mich nicht Irre die DM doch so lauten: $\begin{eqnarray} A= \begin{pmatrix} 2 & 2 \\ -1 & 3 \end{pmatrix}\in K^{2\times 2} \end{eqnarray}$ Kann mir bitte das jemand erklären wieso das so gelten muss, falls überhaupt das stimmt, was ich hier geschrieben habe.
04.06.2011, 21:05	ZooZoo	Auf diesen Beitrag antworten »
kann mir wirklich keiner helfen? wenigstens ein Tipp würde reichen, stehe hier voll aufm schlauch
04.06.2011, 21:10	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Die gesuchten Darstellungsmatrizen ergeben sich definitionsgemäß spaltenweise aus den Bildern der jeweiligen Basisvektoren.
04.06.2011, 22:08	ZooZoo	Auf diesen Beitrag antworten »
Hm also ich habs nochmal versucht... zu a) DM: A= $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ 2 & 3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ zu b) DM: B= $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 3 \\ 5 & -1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ ...wäre das dann so korrekt?
04.06.2011, 22:10	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »

04.06.2011, 22:12	ZooZoo	Auf diesen Beitrag antworten »
super Dank dir ^^
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04.06.2011, 22:15	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Gerne

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