Linearkombination aus Gauß herauslesen - Nullzeile?!

04.06.2011, 16:41	MatheFürDummies	Auf diesen Beitrag antworten »
Linearkombination aus Gauß herauslesen - Nullzeile?! Meine Frage: Hi, habe folgende Vektoren und soll herausfinden, ob sie lin. unabhängig sind und wenn nicht soll ich einen als lin. Kombi. der anderen darstellen: $\begin{eqnarray} <br /> \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \\ 4 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 5 \\ 6 \\ 7 \end{pmatrix}<br /> \end{eqnarray}$ Also erster Schritt alles in eine Matrix und dann Gauß: $\begin{eqnarray} <br /> \begin{pmatrix} 0 & 2 & 5 \\ 1 & 3 & 6 \\ 2 & 4 & 7 \end{pmatrix} <br /> \end{eqnarray}$ Kommt heraus: $\begin{eqnarray} <br /> \begin{pmatrix} 1 & 3 & 6 \\ 0 & 1 & \frac{5}{2} \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} <br /> \end{eqnarray}$ Durch die Nullzeile sehe ich, dass lin. unabhäng. gegeben ist. Wie lese ich da nun die Linearkombination heraus? Bitte sagt mir den kompletten Lösungsweg, damit ich es gut nachvollziehen kann. DANKE!!! Meine Ideen: s.o.
04.06.2011, 16:52	MatheFürDummies	Auf diesen Beitrag antworten »
meinte natürlich unten lin. abhäng.
04.06.2011, 18:08	Cosinuspihalbe	Auf diesen Beitrag antworten »
scharfes hinsehen: -1,5vektor1 + 2,5vektor2 = vektor3
04.06.2011, 18:28	MatheFürDummies	Auf diesen Beitrag antworten »
ja ok, aber wie komme ich aus der matrix darauf denn es ist nicht immer so leicht es herauszusehen
05.06.2011, 13:22	Reksilat	Auf diesen Beitrag antworten »
Einfach ein LGS ansetzen und lösen: $\begin{eqnarray} a\cdot \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix}+b\cdot \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \\ 4 \end{pmatrix}+c\cdot \begin{pmatrix} 5 \\ 6 \\ 7 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0\\0\\0\end{pmatrix}<br /> \end{eqnarray}$ Gruß, Reksilat.
05.06.2011, 13:37	MatheFürDummies	Auf diesen Beitrag antworten »
kannst du das mal schritt für schritt auflösen, denn ich weiß z.b. nicht was ich mit a b c machen soll! und es muss auch mit dem gauß gemacht werden...
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05.06.2011, 17:46	Reksilat	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast drei Zeilen. Für jede Komponente der Vektoren eine. Die erste Zeile sieht zum Beispiel so aus: $\begin{eqnarray} a\cdot 0+b\cdot 2+c\cdot 5=0 \end{eqnarray}$ Das sind dann drei Gleichungen mit drei Unbekannten. Die löst man, wie man es in der Schule gelernt hat.

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