Quaternionen, Gruppenhomomorphismus

Neue Frage »

Bladawin Auf diesen Beitrag antworten »
Quaternionen, Gruppenhomomorphismus
Hallo, bräuchte hier Hilfe...

Zitat:
Sei der Schiefkörper der Quanternionen. Zeigen Sie, dass die Abbildung



( bezeichne die Einheitsquanternionen)

ein surjektiver Gruppenhomomorphismus mit Kern {-1, 1} ist.

Hinweis: Verwenden Sie, dass zu ein Untervektorraum existiert, sodass


Ansätze habe ich leider keine großartigen... das Gebiet ist völliges Neuland für mich und es fällt mir schwer, mich durch die ganzen Definitionen zu kämpfen.

Trotzdem mal ein paar kleine Gedanken:

Sei .
laut Voraussetzung.

Die darstellende 3x3-Matrix von p ist orthogonal und hat Determinante 1.

Tut mir Leid, dass ich keine guten eigenen Anfangsideen einbringen kann... aber ich habe wirklich gar keine Ahnung.. =/

Ich bedanke mich im Voraus für jegliche Art von Hilfe.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Der Epimorphismus steht in "Ebinghaus et.al., "Zahlen", Springer Lehrbuch, Kap.7/§3/4." (wenn du etwas beweisen möchtest, musst du die Abbildung p kennen).
Bladawin Auf diesen Beitrag antworten »

Das habe ich mir auch schon gedacht... :/

Habe die Aufgabe wortwörtlich abgeschrieben. In einer anderen Aufgabe steht eine Abbildung p, die so definiert ist, auch wortwörtlich abgeschrieben, finde ich sehr verwirrend...

Sei


Das kann doch nicht die selbe sein... oder ist die Abbildung damit gemeint?
Jedenfalls danke für die Antwort. smile
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Doch, das ist sie, mit so vielen q's kommt man aber leicht durcheinander. Augenzwinkern
Hier heißt die zugrundeliegende Abbildung , und es ist .
Bladawin Auf diesen Beitrag antworten »

Also ein q aus den Einheitsquaternionen wird abgebildet auf die darstellende Matrix von .

Diese darstellende Matrix von p(q) ist eine orthogonale 3x3-Matrix mit Determinante 1.

Jetzt habe ich die Aufgabenstellung einigermaßen verstanden, jetzt verwirrt mich der Hinweis... Ich weiß, dass die Dimension 3 hat, aber was hat das ganze mit dem zutun?

Ist es so gemeint, dass wenn , dass dann als Vektor im interpretiert wird?

Irgendwie verwirrt mich die Aufgabe immer mehr. Aber das krieg ich schon hin, muss nur die Anfangsschwierigkeiten überwinden...
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Hamilton hat Jahre dazu gebraucht ... Augenzwinkern
 
 
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »