bedingte Wahrscheinlichkeit

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chillerStudent Auf diesen Beitrag antworten »
bedingte Wahrscheinlichkeit
Meine Frage:
Hallo,

die Aufgabe lautet:

Eine Münze wird drei mal geworfen. Wir betrachten den Ergebnisraum
mit der Gleichverteilung P.
Sei A das Ereignis, dass mindestens zwei mal Kopf kommt. Sei B das
Ereignis, dass beim ersten Wurf Kopf kommt. Sei das Ereignis,
dass beim zweiten und dritten Wurf die gleiche Seite der Münze oben liegt.

a)
Berechnen Sie

b)
Ist die Familie (A,B,C) von Ereignissen unabhängig? (Geben Sie eine klare Begründung für Ihre Aussage!)

Meine Ideen:
Zu a)

A= 1/4, weil bei jedem Wurf die Wahrscheinlichkeit 1/2 ist und bei n Würfen (1/2)^n

B= 1/2, siehe Begründung A

Ist das richtig bis hierhin?
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: bedingte Wahrscheinlichkeit
Zitat:
Original von chillerStudent
Meine Ideen:
Zu a)

A= 1/4, weil bei jedem Wurf die Wahrscheinlichkeit 1/2 ist und bei n Würfen (1/2)^n

Nein, das ist nicht richtig unglücklich
Zitat:
Sei A das Ereignis, dass mindestens zwei mal Kopf kommt.
D.h. du wirfst dreimal und suchst die Wahrscheinlichkeit für mindestens zweimal Kopf.
Wie ist die Anzahl Kopf verteilt?

B ist richtig, da wir nur den ersten Wurf betrachten und uns die anderen Würfe nicht interessieren.
 
 
chillerStudent Auf diesen Beitrag antworten »
RE: bedingte Wahrscheinlichkeit
Zitat:
Wie ist die Anzahl Kopf verteilt?


(1/3)^3 = 1/9 ?
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: bedingte Wahrscheinlichkeit
Zitat:
Original von chillerStudent
Zitat:
Wie ist die Anzahl Kopf verteilt?


(1/3)^3 = 1/9 ?
Wiso 1/3 ? Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, einen Kopf zu werfen?
Welchen namen hat den die Verteilung die du da anwenden musst?

Und noch einmal: Gefragt ist die Wahrscheinlichkeit für mindestens 2 Kopf.
chillerStudent Auf diesen Beitrag antworten »

mhhh.. Muss das vielleicht mit Bernoulli-Ketten Formel rechnen?

n=3
k=2
p=1/2
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von chillerStudent
mhhh.. Muss das vielleicht mit Bernoulli-Ketten Formel rechnen?

n=3
k=2
p=1/2
Ja, Binomialverteilung

n=3 und p=1/2 ist richtig

Was k angeht, nun zum dritten Mal:
Gefragt ist die Wahrscheinlichkeit für mindestens 2 Kopf.
chillerStudent Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Was k angeht, nun zum dritten Mal: Gefragt ist die Wahrscheinlichkeit für mindestens 2 Kopf.


deswegen hab ich k=2 gewählt.
chillerStudent Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich k=2 nehme, komme ich auf 3/8 für A
und für B k=1 komme ich auch auf 3/8

Kann das stimmen?
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von chillerStudent
Wenn ich k=2 nehme, komme ich auf 3/8 für A
Mindestens 2 heißt doch, dass 2 oder mehr Köpfe fallen, also musst du für k=2 und k=3 die Wahrscheinlichkeiten betrachten und summieren.


Zitat:
Original von chillerStudent
und für B k=1 komme ich auch auf 3/8
Nein, deine erste Lösung für B war doch richtig, bei B betrachtest du nur einen einzigen Wurf (nämlich den ersten), also n=1
chillerStudent Auf diesen Beitrag antworten »

Asoo, Danke.

Also für A hab ich jetzt folgendes:

n=3, k=2, p=0.5 >>> 3/8
n=3, k=3, p=0.5 >>> 1/8

(3/8)+(1/8) = 1/2 = A ??
chillerStudent Auf diesen Beitrag antworten »

Für C habe ich:

Z K K = (1/2)^3
K Z Z = (1/2)^3

Die beiden addieren = 1/4

Richtig?

Also insgesamt habe ich für A=B=1/2 und C=1/4
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von chillerStudent
Asoo, Danke.

Also für A hab ich jetzt folgendes:

n=3, k=2, p=0.5 >>> 3/8
n=3, k=3, p=0.5 >>> 1/8

(3/8)+(1/8) = 1/2 = A ??
Das ist richtig, aber du meinst sicher
Achte auf diese Notation, A ist eine Menge, P(A) die zugehörige Wahrscheinlichkeit.
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von chillerStudent
Für C habe ich:

Z K K = (1/2)^3
K Z Z = (1/2)^3

Die beiden addieren = 1/4

Richtig?
Der Weg ist richtig, aber du hast hier noch 2 Kombinationen vergessen, nämlich die, bei der alle Würfe gleich sind
chillerStudent Auf diesen Beitrag antworten »

Also P(A) ist dann 3/8 ??

Edit:

ups, ich meine 1/2.

hatte schon wieder was vergessen.

Edit:
Nehme alles zurück, was in diesem Beitrag steht. LOL Hammer
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von chillerStudent
Also P(A) ist dann 3/8 ??

Edit:

ups, ich meine 1/2.

hatte schon wieder was vergessen.
Ja, richtig
chillerStudent Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Math1986
Zitat:
Original von chillerStudent
Für C habe ich:

Z K K = (1/2)^3
K Z Z = (1/2)^3

Die beiden addieren = 1/4

Richtig?
Der Weg ist richtig, aber du hast hier noch 2 Kombinationen vergessen, nämlich die, bei der alle Würfe gleich sind


P(C) = 1/2 ??
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von chillerStudent
P(C) = 1/2 ??
Ja
chillerStudent Auf diesen Beitrag antworten »

Cool danke dir!

Ist dann = 1/8 ??


und zu b)

Die Familie ist unabhängig da jedes Ereignis unterschiedlich ist ?
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von chillerStudent
Cool danke dir!

Ist dann = 1/8 ??
Ja, aber die Formel gilt nur dann wenn die Ereignisse unabhängig sind, im Allgemeinen ist das falsch

Zitat:
Original von chillerStudent
und zu b)

Die Familie ist unabhängig da jedes Ereignis unterschiedlich ist ?
Nein, die Begründung hat so nichts mit der Unabhängigkeit
Schau dir das Konzept der Unabhängigkeit selbst nochmal an, lies es irgendwo nach.

Du musst zunächst bestimmen, indem du dir überlegst wie aussieht (d.h. aus welchen Ereignissen es besteht) und dann bestimmst

Dann kannst du prüfen ob gilt, ist dies der Fall, dann sind die Ereignisse unabhängig, wenn nicht dann nicht
chillerStudent Auf diesen Beitrag antworten »

Ok! Gut.

Ich weiß, wie ich bestimme, aber ich weiß nicht wie ich bestimme.
chillerStudent Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von chillerStudent
Ok! Gut.

Ich weiß, wie ich bestimme, aber ich weiß nicht wie ich bestimme.


Ok, ich weiß jetzt wie bestimme.

Aber zu P(B) nochmal. Ist es nicht KZZ, KZK, KKZ, weil es muss ja beim ersten Wurf Kopf kommen. Wieso muss man da nur den ersten Wurf betrachten?

Edit:
Ohman, tut mir leid, habs gecheckt!
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