bedingte Wahrscheinlichkeit

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chillerStudent Auf diesen Beitrag antworten »
bedingte Wahrscheinlichkeit
Meine Frage:
Hallo,

die Aufgabe lautet:

Eine Münze wird drei mal geworfen. Wir betrachten den Ergebnisraum
[latex]\Omega:=\left\{ K,Z\right\}  ^3[/latex] mit der Gleichverteilung P.
Sei A das Ereignis, dass mindestens zwei mal Kopf kommt. Sei B das
Ereignis, dass beim ersten Wurf Kopf kommt. Sei [latex]C=\left\{ (x_1,x_2,x_3) \in \Omega | x_2=x_3\right\}[/latex] das Ereignis,
dass beim zweiten und dritten Wurf die gleiche Seite der Münze oben liegt.

a)
Berechnen Sie [latex]P(A\cap B\cap C) und P(A)P(B)P(C)[/latex]

b)
Ist die Familie (A,B,C) von Ereignissen unabhängig? (Geben Sie eine klare Begründung für Ihre Aussage!)

Meine Ideen:
Zu a)

A= 1/4, weil bei jedem Wurf die Wahrscheinlichkeit 1/2 ist und bei n Würfen (1/2)^n

B= 1/2, siehe Begründung A

Ist das richtig bis hierhin?
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: bedingte Wahrscheinlichkeit
Zitat:
Original von chillerStudent
Meine Ideen:
Zu a)

A= 1/4, weil bei jedem Wurf die Wahrscheinlichkeit 1/2 ist und bei n Würfen (1/2)^n

Nein, das ist nicht richtig unglücklich
Zitat:
Sei A das Ereignis, dass mindestens zwei mal Kopf kommt.
D.h. du wirfst dreimal und suchst die Wahrscheinlichkeit für mindestens zweimal Kopf.
Wie ist die Anzahl Kopf verteilt?

B ist richtig, da wir nur den ersten Wurf betrachten und uns die anderen Würfe nicht interessieren.
 
 
chillerStudent Auf diesen Beitrag antworten »
RE: bedingte Wahrscheinlichkeit
Zitat:
Wie ist die Anzahl Kopf verteilt?


(1/3)^3 = 1/9 ?
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: bedingte Wahrscheinlichkeit
Zitat:
Original von chillerStudent
Zitat:
Wie ist die Anzahl Kopf verteilt?


(1/3)^3 = 1/9 ?
Wiso 1/3 ? Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, einen Kopf zu werfen?
Welchen namen hat den die Verteilung die du da anwenden musst?

Und noch einmal: Gefragt ist die Wahrscheinlichkeit für mindestens 2 Kopf.
chillerStudent Auf diesen Beitrag antworten »

mhhh.. Muss das vielleicht mit Bernoulli-Ketten Formel rechnen?

n=3
k=2
p=1/2
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von chillerStudent
mhhh.. Muss das vielleicht mit Bernoulli-Ketten Formel rechnen?

n=3
k=2
p=1/2
Ja, Binomialverteilung

n=3 und p=1/2 ist richtig

Was k angeht, nun zum dritten Mal:
Gefragt ist die Wahrscheinlichkeit für mindestens 2 Kopf.
chillerStudent Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Was k angeht, nun zum dritten Mal: Gefragt ist die Wahrscheinlichkeit für mindestens 2 Kopf.


deswegen hab ich k=2 gewählt.
chillerStudent Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich k=2 nehme, komme ich auf 3/8 für A
und für B k=1 komme ich auch auf 3/8

Kann das stimmen?
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von chillerStudent
Wenn ich k=2 nehme, komme ich auf 3/8 für A
Mindestens 2 heißt doch, dass 2 oder mehr Köpfe fallen, also musst du für k=2 und k=3 die Wahrscheinlichkeiten betrachten und summieren.


Zitat:
Original von chillerStudent
und für B k=1 komme ich auch auf 3/8
Nein, deine erste Lösung für B war doch richtig, bei B betrachtest du nur einen einzigen Wurf (nämlich den ersten), also n=1
chillerStudent Auf diesen Beitrag antworten »

Asoo, Danke.

Also für A hab ich jetzt folgendes:

n=3, k=2, p=0.5 >>> 3/8
n=3, k=3, p=0.5 >>> 1/8

(3/8)+(1/8) = 1/2 = A ??
chillerStudent Auf diesen Beitrag antworten »

Für C habe ich:

Z K K = (1/2)^3
K Z Z = (1/2)^3

Die beiden addieren = 1/4

Richtig?

Also insgesamt habe ich für A=B=1/2 und C=1/4
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von chillerStudent
Asoo, Danke.

Also für A hab ich jetzt folgendes:

n=3, k=2, p=0.5 >>> 3/8
n=3, k=3, p=0.5 >>> 1/8

(3/8)+(1/8) = 1/2 = A ??
Das ist richtig, aber du meinst sicher [l]P(A)=\frac{1}{2}[/l]
Achte auf diese Notation, A ist eine Menge, P(A) die zugehörige Wahrscheinlichkeit.
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von chillerStudent
Für C habe ich:

Z K K = (1/2)^3
K Z Z = (1/2)^3

Die beiden addieren = 1/4

Richtig?
Der Weg ist richtig, aber du hast hier noch 2 Kombinationen vergessen, nämlich die, bei der alle Würfe gleich sind
chillerStudent Auf diesen Beitrag antworten »

Also P(A) ist dann 3/8 ??

Edit:

ups, ich meine 1/2.

hatte schon wieder was vergessen.

Edit:
Nehme alles zurück, was in diesem Beitrag steht. LOL Hammer
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von chillerStudent
Also P(A) ist dann 3/8 ??

Edit:

ups, ich meine 1/2.

hatte schon wieder was vergessen.
Ja, richtig
chillerStudent Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Math1986
Zitat:
Original von chillerStudent
Für C habe ich:

Z K K = (1/2)^3
K Z Z = (1/2)^3

Die beiden addieren = 1/4

Richtig?
Der Weg ist richtig, aber du hast hier noch 2 Kombinationen vergessen, nämlich die, bei der alle Würfe gleich sind


P(C) = 1/2 ??
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von chillerStudent
P(C) = 1/2 ??
Ja
chillerStudent Auf diesen Beitrag antworten »

Cool danke dir!

Ist dann [latex]P(A)P(B)P(C)[/latex] = 1/8 ??


und zu b)

Die Familie ist unabhängig da jedes Ereignis unterschiedlich ist ?
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von chillerStudent
Cool danke dir!

Ist dann [latex]P(A)P(B)P(C)[/latex] = 1/8 ??
Ja, aber die Formel [l]P(A)P(B)P(C)=P(A\cap B\cap C)[/l] gilt nur dann wenn die Ereignisse unabhängig sind, im Allgemeinen ist das falsch

Zitat:
Original von chillerStudent
und zu b)

Die Familie ist unabhängig da jedes Ereignis unterschiedlich ist ?
Nein, die Begründung hat so nichts mit der Unabhängigkeit
Schau dir das Konzept der Unabhängigkeit selbst nochmal an, lies es irgendwo nach.

Du musst zunächst [l]P(A\cap B\cap C)[/l] bestimmen, indem du dir überlegst wie [l]A\cap B\cap C[/l] aussieht (d.h. aus welchen Ereignissen es besteht) und dann [l]P(A\cap B\cap C)[/l] bestimmst

Dann kannst du prüfen ob [l]P(A)P(B)P(C)=P(A\cap B\cap C)[/l] gilt, ist dies der Fall, dann sind die Ereignisse unabhängig, wenn nicht dann nicht
chillerStudent Auf diesen Beitrag antworten »

Ok! Gut.

Ich weiß, wie ich [latex]P(A\cap B\cap C)[/latex] bestimme, aber ich weiß nicht wie ich [latex]A\cap B\cap C[/latex] bestimme.
chillerStudent Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von chillerStudent
Ok! Gut.

Ich weiß, wie ich [latex]P(A\cap B\cap C)[/latex] bestimme, aber ich weiß nicht wie ich [latex]A\cap B\cap C[/latex] bestimme.


Ok, ich weiß jetzt wie [latex]A\cap B\cap C[/latex] bestimme.

Aber zu P(B) nochmal. Ist es nicht KZZ, KZK, KKZ, weil es muss ja beim ersten Wurf Kopf kommen. Wieso muss man da nur den ersten Wurf betrachten?

Edit:
Ohman, tut mir leid, habs gecheckt!
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