Extremwertaufgabe (Rechteck unter einem Graphen)

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Valentin99 Auf diesen Beitrag antworten »
Extremwertaufgabe (Rechteck unter einem Graphen)
Hallo,

ich habe folgende Aufgabe, die wohl einen Fehler enthält.

Also mein Ansatz ist, mit den gegenen Punkten (Scheitelpunkt S(0|1) und dem Punkt, nennen wir in Q, bei (2|5) mithilfe der Scheitelpunktform die Funktion zu bestimmen:

(a ist 1) [5=4a+1 => a=1]

Also f(x)= (x-d)²+e
f(x)= (x-0)²+1 => f(x) = x²+1


b)
A(x)=x * f(x)
A(x)=x* (x²+1)
A(x)=x³+x
A'(x)= 3x²+1
0= 3x²+1 ist nicht lösbar.

Wisst ihr da weiter?

Danke im Voraus für Antworten


Valentin
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertaufgabe (Rechteck unter einem Graphen)
Wie wäre es, wenn du einmal die vollständige Aufgabenstellung aufschreibst? verwirrt
Valentin99 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertaufgabe (Rechteck unter einem Graphen)
Hey, entschuldige.

a). Bestimme die Funktion f(x)
b) Berechne den Punkt P so, dass A maximal wird.

edit:

Die Aufgabenstellung befindet sich ebenfalls auf der angehängten Grafik.
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertaufgabe (Rechteck unter einem Graphen)
Und dazu gibt es bestimmt eine Grafik, die wir leider nicht sehen können... Augenzwinkern

Die Lösung zu Aufgabe a) kann ich bestätigen. Freude

Zu b) fehlt eine Angabe darüber, wo sich das Rechteck befinden soll. Gibt es dazu noch Angaben?

smile
Valentin99 Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, bei mir wird sie angezeigt. (Ich habe sie hochgeladen)

Dann beschreibe ich das:

Das Rechteck befindet sich unter der Funktion:
........
: :
:......:

das soll das Rechteck sein. Einen der beiden nebeneinanderstehenden Doppelpunkte muss man sich rechts als ergänzendes Glied denken.

Die untere Seite liegt auf der x-Achse. Der Punkt rechts unten, nennen wir ihn x2, liegt bei (2|0).
Der Punkt links davon ist undefiniert. (x1)
x1 hat die y-Koordinate P.
Außerdem hat der Punkt x2 die y Koordinate 5.

Der Punkt P ist der Schnittpunkt von der Funktion und der links oben liegenden Ecke des Rechtecks.

Das wars.
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Also, ich denke, es sieht so aus:

[attach]20022[/attach]

Dann mache dir mal Gedanken, wie die Fläche des Rechtecks auszudrücken ist.

Dieser Ansatz:
Zitat:
A(x)=x * f(x)
stimmt leider nicht. Die horizontale Seite wird anders beschrieben. smile
 
 
Valentin99 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

das ist mir auch gerade aufgefallen!

Vllt. als:

?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

So ist es. Freude
Valentin99 Auf diesen Beitrag antworten »

Okay.

Dann hätte ich:



Das kann man schreiben als:





=>

Dann noch den dazugehörigen Punkt zu x2.

A(1)=2

=> P(1|2) ?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

x·x² = x³ Augenzwinkern
Valentin99 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habs in dem Beitrag geändert!
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Ist richtig. Freude

Warum ist x = 1/3 keine Lösung der Aufgabe?

smile
Valentin99 Auf diesen Beitrag antworten »

Weil:



= Tiefpunkt

und
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Wunderbar. Freude

Somit hast du die Aufgabe vollständig gelöst. smile
Valentin99 Auf diesen Beitrag antworten »

Wir hatten zwar noch nicht die zweite Ableitung, aber ich weiß, dass man das darüber überprüfen kann.

Wir hatten sonst immer mit Vorzeichenwechsel überprüft, ob jew. ein Hoch- oder Tiefpunkt vorliegt. Aber ich finde diese Methode wesentlich praktischer.
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das finde ich auch. Augenzwinkern

Ihr werdet die andere Methode sicher bald lernen.

Wink
Valentin99 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für Deine Hilfe! Ja, ich hab mir das schon so gedacht. Nur finde ich, dass die Aufgabe etwas unglücklich gestellt ist, da der Lehrer vorher keine Auskunft zur Eigenschaft der Funktion gegeben hat. Ich habe mir nur gedacht, dass sie quadratisch sein könnte.

Und siehe da, es klappt Augenzwinkern
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, mit einem Scheitelpunkt sieht es schon sehr nach quadratischer Funktion aus, zumal ihr nur einen weiteren Punkt gegeben habt.

Hast also richtig gedacht. Freude

Schönen Abend noch. Wink
Valentin99 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke, gleichfalls Augenzwinkern
Valentin99 Auf diesen Beitrag antworten »

Eine Frage hätte ich noch bezüglich der Bezeichnung von x als (2-x).

Wie kann ich mir x vorstellen? Hätte ich nicht 2 Variablen x1 und x ?

Wenn ich (2-x1) * (x²+1) hätte, könnte ich das ja so nicht lösen
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Du suchst ja den Punkt auf dem Graphen, bei dem x1 das x ist. Sie sind also identisch und du kannst sie einfach zu x zusammenfassen.

smile
Valentin99 Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, danke für die schnelle Hilfe. Morgen schreibe ich eine Mathearbeit Augenzwinkern

Du hast mir bei den Vorbereitungen sehr geholfen!
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Viel Erfolg dabei. Freude

Wink
Valentin99 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke. Die Arbeit lief sehr gut für mich. Leider habe ich bei einer Teilaufgabe vergessen, dass richtige Ergebnis hinzuschreiben - aber der Rechenweg stimmt.

Außerdem kam eine Aufgabe dran, wo ich einen Wendepunkt bestimmen sollte. Wir sollten darauf kommen, da wir die 2. Ableitung noch nicht durchgekommen haben - aber da war ich im Vorteil, da ich das schon wusste.

Ich habe dazu zwei Methoden gefunden, um den Wendepunkt auszurechnen, der zwischen x=0 und x=5 liegen muss, da f(x) außerhalb dieses Intervalls fällt.

Daher habe ich die 1. Ableitung gebildet und in diese die in Frage kommenden x-Werte eingesetzt und geschaut, wo die Steigung den höchsten Wert hat. Diesen x-Wert habe ich dann genommen und in f(x) eingesetzt, um die dazugehörige y-Koordinate zu berechnen - und siehe da, es kommt der gleiche x-Wert raus (und selbstverständlich y-Koordinate) wie beim Nullsetzen der 2. Ableitung. (logisch)

Meinst du, dass es für diesen zusätzlichen Lösungsansatz unter Umständen Extrapunkte geben kann? (10. Klasse Gym.)

Edit:

Das war die FunktioN:

sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Ich kann nicht beurteilen, wie dein Lehrer/Lehrerin deine Ansätze bewertet.

Es freut mich aber, wenn die Arbeit gut für dich lief. Freude

Wink
Valentin99 Auf diesen Beitrag antworten »

DankeAugenzwinkern Ja, das ist mir schon klar - nur ist solch ein Ansatz überhaupt anzuerkennen oder ist das zu ungenau? Weil im Grunde ja, wenn man die Funktion plottet, der Wendepunkt eigentlich nur in diesem Intervall liegen kann. Und ein Abtasten mit 1er Schritten ja wohl zum Ziel führen könnte (aber genau das weiß man ja nicht). Der x-Wert könnte ja auch 5 Nachkommastellen haben.
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Manche Lehrer streichen Ansätze, die so nicht im Unterricht besprochen wurden, einfach durch. Andere honorieren sie.

Wie gesagt, sich jetzt Gedanken zu machen, ist müßig. Ich kann da wirklich nichts zu sagen, vor allem auch, weil ich weder die genaue Aufgabenstellung noch den unterrichtlichen Zusammenhang noch den Lehrer kenne.

Warte halt ab, was in der Arbeit zu deiner Rechnung stehen wird.

Wink
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