Unterraum von Polynomen |
08.06.2011, 19:03 | Tarsuinn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Unterraum von Polynomen und soll ermitteln ob U ein Unterraum von P3 ist. Wie prüfe ich nun die Abgeschlossenheit auf Addition / Multiplikation? Aufstellen eine Polynoms dritten Grades? |
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08.06.2011, 19:05 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Indem du überprüfst, ob für Polynome auch bei und (mit ) die charakterisierende Eigenschaft erfüllt ist. |
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08.06.2011, 19:37 | Tarsuinn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Kann dich machen idem ich sage: und dann prüfe ob: |
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08.06.2011, 19:44 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ist die Definition der Addition von Polynomen. Das ist aber nicht die charakterisierende Eigenschaft. |
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08.06.2011, 22:39 | Tarsuinn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das stimmt, die Eigenschaft ist: Jetzt müsste ich ja nur die beiden Gleichung gleichsetzten und zeigen das sie wieder in U liegen, richtig? |
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08.06.2011, 22:40 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wie lautet denn deiner Meinung nach die charakterisierende Bedingung? |
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08.06.2011, 22:43 | Tarsuinn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hmmm ich weiß nicht vorauf du hinaus möchtest?!? |
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08.06.2011, 22:47 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Betrachte die folgende Teilmenge der ganzen Zahlen: Was ist denn hier die Eigenschaft, die die Elemente von aussondert und zuweist? |
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08.06.2011, 22:51 | Tarsuinn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
denn nur diese Elemente gelten für T |
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08.06.2011, 22:52 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Und was ist bei die Eigenschaft, die die Elemente aus aussondert? |
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08.06.2011, 23:12 | Tarsuinn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Alle p für die gilt: Ok jetzt weiß ich was du meinst, aber wie bringe ich diese Eigenschaft jetzt in die rechnung ein? |
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08.06.2011, 23:14 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also mußt du auch diese Bedingungen für und für nachprüfen, wenn sind. Dabei darfst du verwenden, wie und definiert sind, nämlich als |
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09.06.2011, 20:01 | Tarsuinn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
somit wäre das: Somit wäre das erfüllt: Wäre das so ok? |
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12.06.2011, 16:46 | Leke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hi, ich habe auch mit der selben Aufgabe meine Schwierigkeiten..., kann man die Aufgabe auch wie folgt lösen? Es sei d.h. mit sowie mit mit und mit Damit hätte ich ja dann vll. schon mal die Abgeschlossenheit bezüglich der Addition bewiesen? Schon mal vielen vielen lieben Dank! Leke |
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15.06.2011, 10:54 | Tarsuinn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wie würde man dazu eine Basis bestimmen? |
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20.06.2011, 13:30 | u-nik | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das würde mich auch interessieren. Mein Ansatz wäre: 1 und -1 in das Polynom 3. Grades einsetzen und die beiden Gleichungen gleichsetzen, da beide 0 ergeben. Danach erhalte ich so {x^0,x^3} als Basis. Nur kann das richtig sein? Bin mir da noch unsicher. Gruß, Nik |
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13.09.2011, 17:00 | Tarsuinn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich fasse das ganze hier nochmal auf, bei der Unterraumprüfung zu folgendem Polynom, reicht es da zu sagen das einen Addition von geraden Funktionen auch wieder gerade ist und sich daran nix ändert oder muss man da noch weiter gehen? P(x) soll gerade sein, somit ist p(x) = p(-x) Würde jetzt wie oben schon geschrieben argumentieren das die Addition zweier geraden Funktionen nix daran ändert und diese immer noch gerade sind, zudem es keine weiteren Einschränkungen gibt sind sie abgeschlossen unter der Addition. Reicht das? |
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13.09.2011, 17:56 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Irgendwie unterscheidest du immer noch nicht zwischen der Definition der Addition in und der charakterisierenden Eigenschaft. Im Moment hast du nur die Definition der Addition aufgeschrieben und in die Stellen und eingesetzt. Jede Auswertung oder Interpretation in Bezug auf fehlt. |
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13.09.2011, 18:12 | Tarsuinn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Was sollte man an der Stelle noch interpretieren außer das die Summe von geraden Funktionen wieder gerade sind und somit auch in U liegen? |
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13.09.2011, 18:17 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, aber das behauptest du ja nur. Behaupten kann man viel. Ich habe Lust, das Gegenteil zu behaupten, und sage: ist kein Unterraum. So. Und nun? |
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13.09.2011, 18:30 | Tarsuinn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ok dann nehmen wir an p + q ist gerade es ist zu zeigen: also So in der Richtung? |
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13.09.2011, 18:38 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Jetzt ist das ein Beweis. Nur die Eingangsfloskel stimmt nicht:
Verwende die richtigen Fachtermini. |
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13.09.2011, 19:01 | Tarsuinn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Alles klar, danke nochmal für deine Hilfe, ich muss da wohl noch üben und mir Beispiele ansehen, wobei es eigentlich rechts triviale beweise sind. |
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13.09.2011, 20:49 | Tarsuinn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Achso was mir gerade noch einfällt um das ganze zu vervollständigen, würde so die Basis dazu aussehen wenn der raum Pn und nicht P3 wäre? Eindeutigkeit der Koeffizienten: Daraus folgt dann: Somit wäre die Basis: |
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21.09.2011, 13:53 | Tarsuinn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Könnte die Rechnung in meinen letzten Post noch jemand bestätigen, Danke? |
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