Rentenrechnung Barwerte

09.06.2011, 15:59	Guedoo	Auf diesen Beitrag antworten »
Rentenrechnung Barwerte Meine Frage: Eine 20-jährige Rente wird in eine 15-jährige Rente p=5,5% umgewandelt. Berechnen Sie die Höhe der beiden Renten, wenn die zweite Rente (Rente mit 15-jähriger Laufzeit) um 2500 höher sein soll als die erste Rente Meine Ideen: $\begin{eqnarray} \frac{R}{1,055^{20} } \frac{1,055^{20}-1}{0,055}= \frac{R+2500}{1,055^{15} } * \frac{1,055^{15}-1}{0,055} \end{eqnarray}$ als erstes den ersten bruch weg bekommen also $\begin{eqnarray} 1,055^{20} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} R\frac{1,055^{20}-1 }{0.055} = (R+2500)1,055^5\frac{1,055^{15}-1 }{0.055} \end{eqnarray}$ jetzt würde ich durch den rest auf der linken seite vom gleichheitszeichen teilen also $\begin{eqnarray} /\frac{1,055^{20}-1 }{0.055} \end{eqnarray}$ ist das bis hier hin richtig aufgelöst oder ginge es auch einfacher denn zum schluss bin ich mir nicht mehr über die korrektheit des ergebnisses sicher $\begin{eqnarray} R=R1,055^5+2099,85 \end{eqnarray}$ ich habe einfach durch den obigen bruch geteilt und bin mir nicht sicher ob ich das R*1,055^5 auch teilen muss
10.06.2011, 00:48	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Bitte hole deine PN ab! __________ Der Ansatz stimmt noch, danach hast du aber - ab der Division durch den Bruch - kräftig "gezaubert", sodass am Ende alles falsch geworden ist! Multipliziere die ganze Gleichung mit dem gemeinsanen Nenner $\begin{eqnarray} 1,055^{20} \cdot 0,055 \end{eqnarray}$ und multipliziere danach ganz normal aus. Die Glieder mit R auf eine Seite, R ausklammern, dividieren ... kurzum so, wie man jede beliebige Gleichung mit x auch auflösen würde. Während der Rechnung ersetze 1,055 zunächst allgemein durch q, am Ende kannst du dann die Zahl einsetzen. __________ Bei deiner Rechnung hättest du noch auf beiden Seiten mit 0,055 multiplizieren können, d.h. auch diese fallen weg. $\begin{eqnarray} R = 2500 q^5 \frac{q^{15} - 1}{q^5 - 1} \end{eqnarray}$ mY+

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