vektoren

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tim... Auf diesen Beitrag antworten »
vektoren
Wink
habe eine frage zu betrag eines vektors

wie so gilt die gleichung nur, wenn a und b linear abhängig sind? sie müssten demnach auf einer gerade liegen
also ich kann mir das nicht vorstellen, betrag des vektors a un b muss auf jeden fall länger als die hyppthenuse sein, das ist mir klar. nur wie passt das jetzt rein
Pascal95 Auf diesen Beitrag antworten »

Denke nach, was und was bezeichnet.
Dann wird dir klar werden, warum sie auf einer Geraden liegen müssen.
tim... Auf diesen Beitrag antworten »

a+b ist die summe der links stehenden längen der vektoren, ich denke ich habe ein problem damit mir das vorzustellen.
Pascal95 Auf diesen Beitrag antworten »

ist die Länge der Summe der Vektoren und ist die Summe der Länge der Vektoren.
tim... Auf diesen Beitrag antworten »

danke smile
Pascal95 Auf diesen Beitrag antworten »

Ist es jetzt klar?
 
 
Nubler Auf diesen Beitrag antworten »

Pascal95 Auf diesen Beitrag antworten »

@Nubler: Das ist nicht notwendig.

Es müssen reelle Zahlen und ungleich Null existieren, sodass .
Die triviale Lösung ist natürlich , das geht immer.
Wenn aber und linear abhängig sind, existiert auch eine andere Lösung (sogar unendlich andere). Wenn es nur die triviale o.g. Lösung gibt, so nennt man die Vektoren linear unabhängig, können also nicht aus Linearkombination auseinander hervorgehen.

Nun soll gezeigt werden, dass gilt, genau dann, wenn und linear abhängig sind.
Dazu nimmt man einfach an, dass und linear abhängig sind, dann existiert ein .
Nun substituiert man, und klammert ein bisschen aus, und dann hat mans schon fast - Komplettlösung lass ich mal lieber...
Nubler Auf diesen Beitrag antworten »

als beispiel dafür, wenn und linear abhängig sind, dennoch ist.

lineare abhängigkeit reicht nicht.

und müssen eine noch strengere bedingung erfüllen

du kannst nur zeigen, dass mit , ist.
Pascal95 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,
Zitat:
Original von Nubler
als beispiel dafür, wenn und linear abhängig sind, dennoch ist

Könntest du dafür ein Beispiel geben?
Nubler Auf diesen Beitrag antworten »

b=-a
Nubler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Nubler
Pascal95 Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt, du hast recht.

|a|+|b| = |a+b|
|a|+|-a| = |a+-a|
2|a| = 0
Nubler Auf diesen Beitrag antworten »

was du zeigen kannst, ist, dass wenn (*)
gilt, und nicht nur linear abhängig sind.

Hinweis: wir behandeln hier nur nichtnegative Größen, die Quadratur ist somit eine Äquivalenzumformung, die du im ersten Schritt auf beiden seiten tun solltest
Pascal95 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke, Nubler.

Die Vektoren müssen also linear abhängig sein, und gleiche Vorzeichen haben. (Richtig?)

Wir haben uns jetzt auf positive Vektoren beschränkt (da der Nullvektor ausgeschlossen worden ist), allerdings ist die Summer der Längen der Vektoren auch gleich der Länge der Summe aus den Vektoren, wenn sie *beide* negativ sind.
Nubler Auf diesen Beitrag antworten »

vektoren selber haben eigentlich keine vorzeichen (können normalerweise auch keine haben).

Der Nullvektor ist nicht in der Aufgabe ausgeschlossen.

es geht nur darum, dass die vektoren linear abhängig sind und der Streckungsfaktor ist, wenn die bedingung gilt.
Pascal95 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, es ist also:





(Umformung erlaubt, da )



(Umformung erlaubt, da )

(Äquivalenzumformungen von Zeile zu Zeile)

-----------------------------------------

Alternativ:






Und es ist: , denn:



Jetzt müsste man eigentlich noch zeigen, dass .
Ich habe nur gezeigt.

Man könnte nun , also zeigen, und dann durch Kontraposition die o.g. Äquivalenz zeigen...
(Nur wie?, ich weiß es nicht)


Auf der linken Seite binomische Formel, auf der rechten Seite Vektormultiplikation unter Berücksichtigung von :



Doch kannst du mir erklären?
Ich hätte es so begründet (sind meine (wirren) überlegungen korrekt?)

Dann hätt mans ja wieder. (?)

Danke dir.
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