Vektoren Basisergänzung

09.06.2011, 20:26

IngNano

Vektoren Basisergänzung

Meine Frage:
Hallo,

ich habe mal hier eine Aufgaube und hoffe, dass ihr Lust habt mir zu helfen. Ich habe auch schon die Lösung dazu, aber irgendwie bringt die mir nichts.
Also die Aufgabe lautet:
V1 = span{(1; 2; 3)T ; (2; 3; 4)T ; (3; 4; 5)T} ist Teilmenge von R^3
gegeben, wobei F := {f : $\begin{eqnarray*} \mathbb R \Rightarrow \mathbb R \end{eqnarray*}$ . Ermitteln Sie je eine Basis für V1, V2 und V3 sowie dim(Vi),
i = 1; 2; 3.
Die RÄaume R^3 und F seien mit der jeweils üblichen Addition und skalaren Multiplikation
versehen, i.e.,

$\begin{eqnarray*} \mathbb R^3 : \begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} y_1 \\ y_2 \\ y_3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} x_1 +y_1 \\ x_2 +y_2 \\ x_3 +y_3 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ beide Vektoren sind Element von R^3.

$\begin{eqnarray*} \lambda \begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{pmatrix} :=\begin{pmatrix} \lambda x_1 \\ \lambda x_2 \\ \lambda x_3 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ ,
$\begin{eqnarray*} \lambda \end{eqnarray*}$ ist Element von R und der Vektor Element von R^3

F: (f + g)(x) := f(x) + g(x) $\begin{eqnarray*} \forall x \in \mathbb R , f, g \in F \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} (\lambda * f)(x):= \lambda f(x) \forall x \in \mathbb \mathbb R, \lambda \in \mathbb R , f\in F \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
Das war die Aufgabe. Es kommt heraus, dass es zwei linear unabhängige Vektoren gibt und die Dimension 2 ergibt. Aber was bringt mir das für das Lösen der Aufgabe?

10.06.2011, 11:51

LoBi

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Da ist irgendwas durcheinander.
Du hast 3 Unterräume $\begin{eqnarray*} V_1,V_2,V_3 \end{eqnarray*}$ von denen du die Basis bestimmen sollst ?

Zitat:

Das war die Aufgabe. Es kommt heraus, dass es zwei linear unabhängige Vektoren gibt und die Dimension 2 ergibt. Aber was bringt mir das für das Lösen der Aufgabe?

Die Dimension ist die Anzahl der Basisvektoren. Du weißt also das 2 linear unabhängige Vektoren den Raum $\begin{eqnarray*} V_1 \end{eqnarray*}$ aufspannen.

Gruß

10.06.2011, 17:51

IngNano

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Ja, V2 und V3 gehören zu einer anderen Aufgabe. Ich habe vergessen das zu entfernen.

Ja und was sagt mir das nun? Ist die Aufgabe so schon gelöst?

10.06.2011, 18:33

LoBi

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Es sagt dir das eben 2 linear unabhängige Vektoren eine Basis von $\begin{eqnarray*} V_1 \end{eqnarray*}$ bilden. Jetzt musst du nur noch sagen welche das sind.

10.06.2011, 18:52

IngNano

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Der erste und der zweite Vektor.

10.06.2011, 19:24

LoBi

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Du kannst hier sogar einfach 2 auswählen.

12.06.2011, 17:12

IngNano

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Vielen Dank

12.06.2011, 17:18

IngNano

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Ich habe hier noch eine Aufgabe und da kommt m1(x):=min{0,x} und m2(x):=max{0,x} vor. Was bedeuten diese Ausdrücke? Es sind Funktionen. Aber was sagen die mir?

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