min/max Aufgabe mit Vektoren

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Exporus Auf diesen Beitrag antworten »
min/max Aufgabe mit Vektoren
Meine Frage:
Guten Tag,
Ich habe folgende Aufgabe zu lösen;
Ein Hai und ein Thunfisch schwimmen im offen Meer.
Der Hai schwimmt in die Richtung mit einer Geschwindigkeit von 40 km/h. Zur zeit 0 befindet sich er dich am Punkt (-10/5/-20)

Edit (mY+): LaTeX-Tags ergänzt.

Der Thunfisch befindet sich am Punkt B(9/27/-10) und eine halbe Stunde später am Punkt C(11,5/32/-15)

a)Berechnen sie die Geschwindigkeit des Thunfisches. Geben sie auch die Orte und Zeitpunkte an, an denen sie sich am nästen sind. Ist der Thunfisch gefährdet?

Alle Kordinaten in Km, die Zeit in h)

Meine Ideen:
Ich habe die Geschwindigkeit des Thunfisches bereits ermittle er schwimmt 10km/h.

Ich denke das ich eine min/max Aufgabe daraus machen muss.
Allerdings finde ich keine Bedingungen
opi Auf diesen Beitrag antworten »

Du brauchst keine weiteren Bedingungen. Stelle zwei Geradengleichungen auf und benutze für beide den selben Parameter (multipliziert mit den jeweiligen Geschwindigkeiten).
Danach solltest Du eine Funktion des Abstandes aufstellen können.

Bitte überprüfe die Geschwindigkeit des Thunfischs, meiner schwimmt schneller.
Exporus Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo
Danke für die Hilfe, ich habe jetzt den Fehler bei der Geschwindigkeit behoben. Der Thunfisch schwimmt 51.2 km/h.

Allerdings weiß ich nicht wie ich eine Abstands Funktion aufstelle.
Ich meine, wie stellt man eine Funktion mit Vektoren auf ? Oder bin ich grade auf dem falschen Dampfer.

Hoffe auf weitere Hilfe,
Danke

Ps: Ich habe einmal nach gerechnet das die bei den Graden sich schneiden am Punkt (8/29/-2) allerdings nicht zeitgleich. Das erfühlt allerdings nicht die Aufgabenstellung.
opi Auf diesen Beitrag antworten »

Bei der Berechnung der Thunfischgeschwindigkeit hast Du einen Vorzeichenfehler gemacht, -15 - (-10) = -5

Die Differenzfunktion kannst Du mit Hilfe des Pythagoras aufstellen, genau wie bei der Berechnung des Abstands zweier Punkte, nur, daß hier noch ein Parameter dabei ist.

Vorher mußt Du aber noch die Geradengleichungen richtig aufstellen. In meinem Beitrag oben habe ich mich mit "Parameter mal Geschwindigkeit" etwas ungenau ausgedrückt. Die Richtungsvektoren müssen auch normiert , also durch ihren Betrag geteilt werden.

Zur Überprüfung der Geradengleichungen kannst Du dann z.B ausrechnen, wie weit die Fische nach einer Stunde gekommen sind. Augenzwinkern
Exporus Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,
ich komme grade nicht weiter bei der Differenzfunktion, kann mir jemand evtl. ein beispiel- an Hand einer ähnlichen (anderen) Aufgabe geben?
Danke
opi Auf diesen Beitrag antworten »

Konntest Du die Geradengleichungen aufstellen?

Schreib sie ruhig hier her, dann kann ich einen Blick darauf werfen und Dir bei der Funktion helfen.
 
 
Exporus Auf diesen Beitrag antworten »

Hai: E:

Thunfisch: E:
opi Auf diesen Beitrag antworten »

Der Thunfisch schwimmt rückwärts.
Bei vielen Aufgaben ist der Richtungssinn des Richtungsvektors egal, da ja auch negative Parameter vorkommen können. Wenn wir den Parameter s jedoch als Zeit nach Zeitpunkt Null betrachten, muß er positiv sein, d. h. der Thunfisch wirklich von B nach C schwimmen.

Bei den Geradengleichungen fehlen auch noch die Normierungen. Der Richtungsvektor des Hais hat eine Länge (bzw. einen Betrag) von 10 km, der Hai macht also bei jeder Erhöhung des Parameters s einen "Sprung" von 10 km. Auch die Geschwindigkeiten müssen noch bedacht werden

Beispiel: Ein Delphin schwimmt mit 17km/h in Richtung



17 ist die Geschwindigkeit, die Multiplikation mit verkürzt die Länge des Vektors auf 1.
Exporus Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,
An die sach mit dem Richtungsvektor habe ich gar nicht gedacht.





Ok wenn ich die Beidem Graden Gleichungen jetzt gleich setzte dann bekomme ich für den Zeitpunkt wenn sie sich treffen.
Aber nur wenn sie sich treffen.

Und wenn sie sich nicht treffen musste ich jetzt eine Funktion aufstellen auf der die x-Achse ist und der Abstand durch die y-Achse beschrieben wird.
Dann kann ich den TP aus rechen.

Allerdings kann ich die Parameterform ja schlecht in eine Funktion eine bauen ?!


Noch einmal Danke für die gute Hilfe
opi Auf diesen Beitrag antworten »

Zunächst: Dein Thunfisch schwimmt immer noch in die falsche Richtung!
(ist vielleicht aber besser für ihn Big Laugh )
Du mußt die Vorzeichen des Richtungsvektors noch umkehren.

[Edit: Ich sehe, daß der Fisch jetzt umgekehrt ist, jetzt stimmt es.]

Gleichsetzen der Geradengleichungen ist eine Möglichkeit, wie Du allerdings richtig festgestellt hast, führt das nur zum Ziel, wenn sich die Fische tatsächlich treffen.

Die Differenzfunktion kann so aussehen (hier als Quadrat der Differenz, ist einfacher zu berechnen)



Im Prinzip ist dies das gleiche wie die Berechnung eines Abstandes zweier bekannter Punkte.
Nach eifrigem Zusammenfassen kann man diese Funktion minimieren.
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