Vektorgeometrie 4 Punkte Volumen von Tetraeder |
13.06.2011, 17:56 | Luki1994 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Vektorgeometrie 4 Punkte Volumen von Tetraeder Hi Ich habe 4 Punkte A(2,1,3) B(0,0,8) C(0,-2,0) D(5,-1,5. Anhand dieser Punkte soll ich das Volumen eines Tetraeders bestimmen. Meine Ideen: Meine Idee: Fläche des Dreiecks ABC kann wie folgt bestimmt werden: Fd=0.5*(ABxAC) Daraus habe ich dann (9,-8,2) bekommen. Wie finde ich nun den Abstand(Höhe h) von der Grundfläche ABC. Damit ich G*h/3 für die Volumenberechnung habe. Die Grundfläche ist ja Wurzel von 9,-8,2 im quadrat. |
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13.06.2011, 18:26 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Mit dem Spatprodukt geht's elegant und schneller ... mY+ |
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13.06.2011, 18:52 | Luki1994 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Tetraeder spatprodukt Könnten Sie mir das einmal vorrechnen und zeigen? Denn wenn ich Spatprodukt Google kommen(für mich ) zu allgemeine Dinge heraus, die ich überhaupt nicht mit der Aufgabe verbinden kann. |
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13.06.2011, 18:58 | Luki1994 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Tetraeder spatprodukt
Laut Spatprodukt ä la Matheplanet muss man da Die Grundfläche a x b mit skalar c multiplizieren. Das Problem jedoch ist da kommt noch ein Winkel in die Rechnung hinzu und sorgt für verwirrung bei mir, sodass ich das nicht verstehe. |
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13.06.2011, 19:22 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Was du beim MP dort gelesen hast, entzieht sich meiner Kenntnis. Jedenfalls lautet das Spatprodukt von 3 Vektoren Sein Betrag ist gleich dem Volumen des von den 3 Vektoren aufgespannten Parallelepipeds (Spat, schiefes Prisma). Und das Volumen der Pyramide ist 1/6 von dessen Betrag. mY+ |
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13.06.2011, 19:41 | Luki1994 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
also Ihrer Antwort nach 1/6 (( a x b) *c) aber dann hat man ja nirgends die Höhe gebraucht, denn meine Grundfläche besteht aus den Punkten ABC und D ist die Spitze des Tetraeders. Dann hat man da ja 3mal die Seiten des Dreicks verwendet: a=AB=B-A b=BC=C-B c=CA=A-C stimmt meine Interpretation trotzem ? Oder stimmen meine Zweifel? |
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13.06.2011, 22:44 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Damit drei Vektoren überhaupt einen Spat (ein schiefes Prisma), welches ein räumliches Gebilde ist, aufbauen können, müssen sie natürlich dementsprechend angeordnet sein. Daher nimmst du für die 3 Vektoren diese drei AB, AC und AD (!) Alle müssen von einem Punkt ausgehen, von welchem, ist nicht essentiell, hier haben wir A genommen. Mittels des Spatproduktes wird sowohl die Grundfläche (mit AB, AC) als auch die Höhe (mit AD) auf diese bereits berücksichtigt und quasi intern damit gerechnet; das ist ja das Schöne daran, dass man mit dieser Methode für das Volumen weder Fläche noch Höhe eigens zu berechnen hat! mY+ |
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14.06.2011, 06:52 | Luki1994 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Grosses Dankeschön an Sie, somit habe ich es voll und ganz verstanden. |
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12.06.2014, 16:34 | hjo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Frage? Sorry das ich diesen alten Thread wieder zum Leben erwecke. Aber wäre nicht 1/6 des Spatproduktes das Volumen des Tetraeder? Freundliche Grüsse Hjo |
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12.06.2014, 16:51 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Was sonst? |
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13.06.2014, 14:26 | hjo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Sorry habs aufem Telephon angeschaut und anscheinend war die Seite nicht komplett geladen und da hab ichs irgendwie falsch verstanden. |
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